Potentieringsegenskaper: vad är de och övningar

Potentiering motsvarar multiplikationen av lika faktorer, som kan skrivas på ett förenklat sätt med hjälp av en bas och en exponent. Basen är den faktor som upprepas och exponenten är antalet repetitioner.

För att lösa potentiella problem är det nödvändigt att känna till deras egenskaper. Se nedan de viktigaste egenskaperna som används vid kraftdrift.

1. Multiplikation av befogenheter av samma bas

I produkten av befogenheter från samma bas måste vi behålla basen och lägga till exponenterna.

De^m. De^Nej = den^{m + n}

Exempel: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Kraftdelning av samma bas

I maktfördelningen av samma bas behåller vi basen och subtraherar exponenterna.

De^m: a^Nej = den^{m - n}

Exempel: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. kraftkraft

När basen för en makt också är en makt måste vi multiplicera exponenterna.

(De^m)^Nej = den^m.n

Exempel: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Produktkraft

När grunden för en makt är en produkt lyfter vi varje faktor till makten.

(De. B)^m = den^m. B^m

Exempel: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. kvotkraft

När grunden för en makt är en uppdelning lyfter vi upp varje faktor till exponenten.

(a / b)^m = den^m/ B^Nej

Exempel: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Kvotkraft och negativ exponent

När basen för en makt är en uppdelning och exponenten är negativ inverteras exponentens bas och tecken.

(a / b)^-n = (b / a)^Nej

Exempel: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. negativ exponentkraft

När tecknet på en makt är negativt måste vi vända basen för att göra exponenten positiv.

De^-n = 1 / a^Nej, till ≠ 0

Exempel: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Kraft med rationell exponent

Strålning är den omvända funktionen av potentiering. Därför kan vi förvandla en fraktionerad exponent till en radikal.

De^{m / n} = ^Neja^m

Exempel: 5^1/2 = √5

9. Effekt med exponent lika med 0

När en effekt har en exponent som är lika med 0 blir resultatet 1.

De⁰ = 1

Exempel: 4⁰ = 1

10. Effekt med exponent lika med 1

När en makt har en exponent som är lika med 1 blir resultatet själva basen.

De¹ = den

Exempel: 5¹ = 5

11. Negativ baseffekt och udda exponent

Om en effekt har en negativ bas och exponenten är ett udda tal, är resultatet ett negativt tal.

Exempel: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Negativ baskraft och till och med exponent

Om en kraft har en negativ bas och exponenten är ett jämnt tal är resultatet ett positivt tal.

Exempel: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Läs mer om Potentiering.

Övningar om förbättringsegenskaper

fråga 1

Att veta att värdet på 4⁵ är 1024, vad är resultatet av 4⁶?

a) 2 988
b) 4096
c) 3 184
d) 4 386

Se Svar

Rätt svar: b) 4096.

Observera att 4⁵ och 4⁶ har samma baser. Därför är kraften 4⁶ det kan skrivas om som en produkt av krafter från samma bas.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Hur vet vi värdet på 4⁵ byt bara ut det i uttrycket och multiplicera med 4, eftersom kraft med exponent 1 resulterar i själva basen.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

fråga 2

Vilken av meningarna nedan är korrekta baserat på förbättringsegenskaperna?

yxa. y)² = x². y²
b) (x + y)² = x² + y²
c) (x - y)² = x² - y²
d) (x + y)⁰ = 0

Se Svar

Rätt svar: a) (x. y)² = x² . y².

a) I det här fallet har vi en produkts kraft och därför lyfts faktorerna till exponenten.

b) Den rätta skulle vara (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) Den rätta skulle vara (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Det korrekta resultatet skulle vara 1, eftersom varje effekt som höjs till noll-exponenten resulterar i 1.

fråga 3

Använd egenskaperna hos befogenheterna för att förenkla följande uttryck.

(2⁵. 2^-4): 2³

Se Svar

Rätt svar: 1/4.

Vi börjar lösa alternativet från vad som finns inom parentes.

2⁵. 2^-4 är multiplicering av krafter för lika baser, så vi upprepar basen och lägger till exponenterna.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Nu har uttrycket förvandlats till en maktfördelning på samma grund. Så låt oss upprepa basen och subtrahera exponenterna.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Eftersom resultatet är en negativ exponentmakt måste vi invertera exponentens bas och tecken.

2^-2 = (1/2)²

När styrkan är baserad på en kvot kan vi höja varje term till exponenten.

1²/2² = 1/4

Därför, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Få mer kunskap med innehållet:

• Strålning
• Potentieringsövningar
• Strålningsövningar
• Skillnad mellan potentiering och strålning