Pyramid Volymberäkning: formel och övningar

O pyramidvolym motsvarar den totala kapaciteten för denna geometriska figur.

Kom ihåg att pyramiden är en geometrisk solid med en polygonal bas. Spetsen på pyramiden representerar den punkt längst bort från basen.

Således är alla hörn i denna figur i basplanet. Pyramidens höjd beräknas av avståndet mellan toppunkten och dess bas.

Beträffande basen, notera att den kan vara triangulär, femkantig, fyrkantig, rektangulär eller parallellogram.

Formel: Hur man beräknar?

För att beräkna pyramidens volym används följande formel:

V = 1/3 A._B.H

Var,

V: volymen av pyramiden
DE_B: basarea
H: höjd

Lösta övningar

1. Bestäm volymen för en vanlig sexkantig pyramid med en höjd av 30 cm och en baskant på 20 cm.

Upplösning:

Först måste vi hitta området vid basen av denna pyramid. I detta exempel är det en vanlig sexkant av sidan l = 20 cm. Snart,

DE_B = 6. där²√3/4
DE_B = 6. 20²√3/4
DE_B = 600√3 cm²

När detta är gjort kan vi ersätta basareavärdet i volymformeln:

V = 1/3 A._B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Vad är volymen på en vanlig pyramid 9 m hög med en fyrkantig bas med en omkrets på 8 m?

Upplösning:

För att lösa detta problem måste vi vara medvetna om begreppet perimeter. Det är summan av alla sidor av en figur. Eftersom det är en kvadrat har vi att varje sida har ett mått på 2 m.

Så vi kan hitta basarean:

DE_B = 2² = 4 m

När det är klart, låt oss ersätta värdet i pyramidvolymformeln:

V = 1/3 A._B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Entréexamensövningar med feedback

1. (Vunesp) Borgmästaren i en stad avser att placera en mast med en flagga, som kommer att stödjas på en pyramid med en fyrkantig bas av massiv betong, som visas. Figuren.

Att veta att kanten på pyramidens bas kommer att vara 3 m och att pyramidens höjd blir 4 m, betongvolymen (i m³) som krävs för att bygga pyramiden kommer att vara:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Se Svar

Alternativ d: 12

2. (Unifor-CE) En vanlig pyramid är 6√3 cm hög och baskanten mäter 8 cm. Om de inre vinklarna på basen och alla sidor av denna pyramid uppgår till 1800 °, är dess volym i kubikcentimeter:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Se Svar

Alternativ till: 576

3. (Unirio-RJ) Sidokanterna på en rak pyramid mäter 15 cm och basen är en fyrkant vars sidor mäter 18 cm. Pyramidens höjd, i cm, är lika med:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Se Svar

Alternativ b: 3√ 7

Läs mer:

• Pyramid
• Polyeder
• Geometriska fasta ämnen
• Rumslig geometri
• Matematiska formler