Polygoner är platta geometriska figurer bildade av raka segment som är förbundna i sina ändar på ett sådant sätt att de bildar en sluten figur och det finns ingen korsning mellan dem. Mellan element i en polygon, är de diagonaler, som är raka linjer som förbinder två icke-på varandra följande hörn. Observera följande bild som illustrerar en ”icke-polygon” och en polygon.
Element av en polygon
Sidor: är de raka segmenten som bildar polygonen;
Vertices: är mötesplatserna mellan två sidor av en polygon;
diagonaler: är de raka linjerna som förbinder två punkter som inte följer i en polygon;
Inre vinklar: Vinklar som ligger inom en polygon.
Bilden illustrerar alla element i en polygon
Antal polygondiagonaler
Fyrkantarna är de första polygoner som har diagonaler. Detta beror på att trianglar de har bara på varandra följande hörnpunkter. Observera de två diagonalerna på följande kvadrat:
Pentagonerna har fem sidor och fem diagonaler annorlunda.
Exempel på en femkant med sina fem diagonaler
Sexhörningar har sex sidor och niodiagonaler.
Exempel på sexkant med dess nio diagonaler
När den geometriska figuren har ett relativt litet antal sidor är det möjligt att räkna dess diagonaler lätt. Men när antalet sidor på polygonen är högt, är uppgiften att räkna din diagonaler det är tröttsamt. För detta finns det en formel där det räcker att ersätta bokstaven n med antalet sidor på en polygon för att hitta dess antal diagonaler. Denna formel är:
D = n (n - 3)
2
* n är antalet sidor på polygonen och D är antalet diagonaler.
Hur många diagonaler äga pentagon? Vi vet redan att det finns fem diagonaler, men vi kommer att använda formeln för att kontrollera denna information.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
Låt oss nu beräkna antalet diagonaler av en polygon som har 100 sidor.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
Därför har en polygon som har 100 sidor 4850 diagonaler.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Passa på att kolla in vår videolektion om ämnet:
