Determinanten är ett tal associerat med en kvadratmatris. Detta nummer hittas genom att utföra vissa operationer med de element som utgör arrayen.
Vi anger determinanten för en matris A med det A. Vi kan fortfarande representera determinanten med två staplar mellan elementen i matrisen.
1: a beställningsbestämmelser
Determinanten för en matris i ordning 1 är lika med själva matriselementet, eftersom den bara har en rad och en kolumn.
Exempel:
det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5
2: a ordensbestämmande
På matriser Ordning 2 eller 2x2 matris är de som har två rader och två kolumner.
Determinanten för en matris av denna typ beräknas genom att först multiplicera de konstanta värdena i diagonalerna, en princip och en sekundär.
Sedan subtraherar du de resultat som erhållits från multiplikationen.
Exempel:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
3: e ordens bestämmande
Beställ 3 matriser eller 3x3 matriser är de som har tre rader och tre kolumner:
För att beräkna determinanten för denna typ av matris använder vi
Sarrus 'regel, som består av att upprepa de två första kolumnerna direkt efter den tredje:
Därefter följer vi följande steg:
1) Vi beräknar diagonal multiplikation. För att göra det ritar vi diagonala pilar som underlättar beräkningen.
De första pilarna dras från vänster till höger och motsvarar huvuddiagonalen:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Vi beräknar multiplikationen på andra sidan av diagonalen. Så vi drar nya pilar.
Nu dras pilarna från höger till vänster och motsvarar sekundär diagonal:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Vi lägger till var och en av dem:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Vi subtraherar vart och ett av dessa resultat:
94 - 92 = 2
läsa Matriser och determinanter och för att förstå hur man beräknar matrisdeterminanter av ordning lika med eller större än 4, läs Laplaces teorem.
Övningar
1. (UNITAU) Det avgörande värdet (bilden nedan) som en produkt av tre faktorer är:
a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Alternativ c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Summan av de determinanter som anges nedan är lika med noll (bilden nedan)
a) oavsett de faktiska värdena för a och b
b) om och endast om a = b
c) om och endast om a = - b
d) om och endast om a = 0
e) om och endast om a = b = 1
Alternativ: a) oavsett de verkliga värdena för a och b
3. (UEL-PR) Den determinant som visas i följande bild (bild nedan) är positiv när som helst
a) x> 0
b) x> 1
c) x d) x e) x> -3
Alternativ b: x> 1
