DE sönderdelning av primär faktor är ett mycket viktigt verktyg i matematisk utveckling, eftersom det är möjligt att förenkla numeriska uttryck eller algebraisk och beräkna MDC eller MMC av heltal.
Sönderdelningen i huvudfaktorer är ett av de viktigaste resultaten inom algebra och är formellt känd som den grundläggande aritmetiska teorin, som säger att alla positivt heltal större än 1 kan skrivas (eller sönderdelas) i form av multiplikation av primtal.
Läs också: Multiplikationsegenskaper för mentalberäkning
Hur sönderdelas i huvudfaktorer?
Det är viktigt att förstå begreppet primtal, eftersom vi ska använda dem för att bryta ner heltal. Här kommer vi kort tillbaka till definitionen av primtal.
|
Primtal är de som finns i din lista över avdelare bara nummer 1 och själva. För att kontrollera om siffrorna 11 och 21 är primära eller inte, måste vi till exempel lista delarna för båda siffrorna: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Observera att när du delar upp delarna 11, visas endast siffran 1 och sig själv, så nummer 11 är primärt, som inte gäller nummer 21, som har fler nummer än 1 och 21, så siffran 21 är inte primär. den huvudsakliga primtal som vi använder för att utföra nedbrytningen är de första, så det är mycket viktigt att vi känner åtminstone följande primtal: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...} |
Nedbrytning av primfaktorer är ett mycket kraftfullt verktyg inom matematik, eftersom det möjliggör förenkling av algebraiska och numeriska uttryck. Formellt är sönderdelningen i huvudfaktorer känd som den grundläggande aritmetiska teorin, som säger:
"Varje heltal större än 1 kan skrivas som en multiplikation av primtal."
Vidare är denna sönderdelning unik för varje nummer, det vill säga när man sönderdelar talet, till exempel, kommer det att vara det enda med sådan faktorisering. Det nummer som medger en sönderdelning kallas förening.
Hur sönderdelas ett sammansatt nummer?
För att sönderdela ett sammansatt nummer måste vi utföra uppdelningar successiva primtal - om delning är möjlig - tills kvoten är lika med 1. I slutändan måste vi skriva de primtal som används i multiplikationsform (fakturerad form). Se exemplen nedan:
Exempel 1
Skriv nummer 24 i fakturerad form.
För att skriva nummer 24 i fakturerad form måste vi dela det med första primtal som är möjligt, det vill säga, dividera talet 24 med ett primtal där uppdelningen är exakt.
Använda delningsalgoritm, låt oss dela de 24 med2.
Kvoten som hittades nu var siffran 12, så vi måste dela den igen med det första primtalet vars uppdelning är exakt, det vill säga med2.
Vi måste fortsätt denna process tills kvoten är lika med 1. Observera att nu är kvoten lika med 6, så vi kan dela den med 2, eftersom siffran 2 är det första primtalet för vilket uppdelning fortfarande är möjlig.
Observera att kvoten nu är lika med 3, så det är inte möjligt att dela den med 2. I dessa fall, låt oss dela det med nästa primtal vars uppdelning är exakt, det vill säga med3.
Eftersom kvoten är lika med 1, har sönderdelningen avslutats, det räcker nu att skriva primtal (som finns inuti nyckeln) som en produkt. Se:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Se att vi har skrivit nummer 24 i produktform. Det betyder att vi tecknade nummer 24 med primtal.
Exempel 2
Skriv siffran 25 i dess form.
I det här exemplet ska vi använda divisionsalgoritmen igen, men vi ska skriva det annorlunda, se:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Siffran 25 i fakturerad form är:
25 = 5 ·5
25 = 52
Läs också: Delbarhetskriterier - processer som underlättar delningsoperationen
Praktisk metod för att utföra sönderdelning av primfaktorer
Om vi tittar på den tidigare metoden, om antalet som ska tas med är mycket stort, som talet 1024, har vi något ganska mödosamt, eftersom successiva uppdelningar av primtal kommer att vara nödvändiga tills kvoten är lika till 1.
Metoden vi kommer att se nästa är inget annat än en förenkling av uppdelningen. Istället för att skriva alla delarna i delningen (delare, utdelning, kvot och resten), låt oss bara ange det primtal som vi kommer att dela upp det antal som ska tas med i beräkningen och kvoten för uppdelningen. Se exemplen:
Faktorerar siffran 60
För att ta hänsyn till siffran 60, låt oss följa samma steg för steg, men låt oss bara skriva kvoten för divisionen (det vill säga resultatet) och det primtal som vi ska dela talet 60 med.
Se att när du delar 60 med2,resultatet är 30 och genom att dividera antalet 30 med 2, resultatet är 15 och så vidare tills resultatet av divisionen är lika med 1. Processen förblir densamma, den enda skillnaden är i förenklingen av informationen.
Siffran 60, i sin fakturerade form, är:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
lösta övningar
fråga 1 - Sönderdela talet 192 i huvudfaktorer.
Upplösning
Siffran 192, i sin sönderdelade form, är:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
fråga 2 - Tänk på siffrorna p och q så att p = 25 · 5 och q = 32. Bestäm förhållandet mellan q och p.
Upplösning
Förhållandet mellan två siffror är uppdelningen mellan dem. Vi måste alltid följa den ordning som de fick att dela q med s. Innan vi utför den faktiska indelningen, låt oss faktorera antalet q och leta efter ett sätt att förenkla beräkningen.
Vi har q = 32, så vi kan skriva det så här:
q = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
q = 25
Eftersom vi nu räknade talet q kan vi sätta ihop förhållandet mellan q och p och ersätta värdena.
