Använda trigonometriska förhållanden


trigonometriska relationer är formler som relaterar vinklarna och sidorna till en rätt triangel. Dessa formler involverar funktionerna sinus, cosinus och tangentoch har många tillämpningar i geometriska problem som involverar denna typ av triangel.

Trigonometriska relationer i rätt triangel

O rätt triangel det är triangeln som har en rät vinkel (90 °) och två spetsiga vinklar (mindre än 90 °). Sidorna på den högra triangeln kallas hypotenus och sidor, och sidorna kan vara motsatta eller intill varandra, beroende på referensvinkeln.

rektangel triangel

Element i höger triangel:

  • Hypotenus: motsatt sida mot rät vinkel;
  • Motsatt sida: sida mittemot den ansedda spetsiga vinkeln
  • Intilliggande sida: sida i följd till den betraktade spetsiga vinkeln.

Formler:

med tanke på vinkeln \ dpi {120} \ alfa i rätt triangel måste vi:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, mittemot} {hypotenuse}}
\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, intill} {hypotenuse}}
\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {sida \, mittemot} {sida \, intill}}

Obs: Hypotenusen i den högra triangeln är alltid densamma, motsatta och intilliggande sidor varierar i förhållande till den skarpa vinkeln som övervägs.

Exempel - Använda trigonometriska förhållanden

Nedan följer exempel på hur man använder trigonometriska förhållanden.

Exempel 1: Beräkna värdet av x och y i triangeln nedan:

triangel

Från sinus av 30 ° -vinkeln kan vi bestämma värdet på x, vilket är hypotenusen i triangeln.

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}
Kolla in några gratis kurser
  • Gratis inkluderande online-utbildningskurs
  • Gratis online leksaksbibliotek och inlärningskurs
  • Gratis matematiklekurs i förskolan online
  • Gratis online pedagogisk kulturverkstadskurs
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}

Nu är ett av sätten att hitta värdet på y från cosinus i 30 ° vinkeln. I detta fall är y benet intill 30 ° vinkeln.

\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ approx 9}

Exempel 2: Bestäm måttet på vinklarna \ dpi {120} \ alfa och \ dpi {120} \ beta från triangeln nedan:

triangel

Låt oss först bestämma vinkeln \ dpi {120} \ alfa:

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ ca 51,37 ^ {\ circ}}

Låt oss nu bestämma vinkeln \ dpi {120} \ beta:

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ cirka 38,68

Observera att vi använde sinus i båda fallen, men vi kunde också använda cosinus och nå samma resultat.

Du kanske också är intresserad:

  • trigonometrisk tabell
  • trigonometrisk cirkel
  • Deriverade relationer
  • Lista över trigonometriövningar
  • Sine och Cosine of Stumpa vinklar

Lösenordet har skickats till din e-post.

Summan av villkoren för en PA

Summan av villkoren för en PA

DE Aritmetisk progression (PANORERA) det är en nummersekvens där skillnaden mellan två på varandr...

read more
Hur man gör en ledare?

Hur man gör en ledare?

Ett redaktionell det är en text uppsats-argumenterande närvarande i tidningar för att presentera ...

read more

Coronavirus kan orsaka sjukdomar bortom Covid-19: myt eller sanning?

O coronavirus är en familj av virus som orsakar luftvägsinfektioner som Covid-19 som kan presente...

read more