På gymnasiefunktioner kan representeras i Kartesiskt plan genom liknelser. O vertexiettliknelse det är dess högsta punkt när dess konkavitet är vänd nedåt, eller det är den lägsta punkten när dess konkavitet är vänd uppåt. som vi pratar om funktioner på det kartesiska planet kan vi tänka på koordinater för parabollens topp, som ges av följande ekvationer:
xv = - B
2: a
yv = – Δ
4: e
I dessa formler, xv och yv är de koordinateravvertex V (xvyv). Förutom dessa två sätt finns det också en metod som använder rötter av funktionen för att hitta koordinaterna för toppunktet. Denna metod kan också användas för att demonstrera dessa formler.
Rotsmetoden
För att hitta koordinateravvertex av en liknelse, baserat på denna siffra på det kartesiska planet eller på funktionen som representerar den, kan vi använda en metod baserad på dess rötter, som består av att göra följande:
1 - Bestäm rötter x1 och x2 ger ockupation;
2 - Hitta mittpunkten för segmentet vars ändar är rötterna1 och x2. Det där Göragenomsnitt det är bara x-koordinatenv från toppunkten.
3 - Hitta värdet på ockupation vid punkt xv, det vill säga, beräkna f (xv) resulterar i y-koordinatvärdetv från toppunkten.
Exempel: Observera liknelse i figuren nedan, som representerar ockupation f (x) = x2 – 16.
Att veta att rötterna för en funktion är värdena på x som gör f (x) = 0, sedan rötterna till den funktionen liknelse är 4 och - 4. Mittpunkten för segment AB, vars ändar är rötterna, är just punkten C vars x-koordinat sammanfaller med samordna xv av vertex. Denna regel gäller för varje liknelse som har rötter.
För att hitta samordna yv av vertexmåste vi beräkna f (xv):
f (x) = x2 – 16
yv = f (xv) = (xv)2 – 16
yv = (0)2 – 16
yv = – 16
Med tanke på diagrammet kan vi se att detta erhållna värde sammanfaller med samordna yv av vertex.
Denna beräkning kan alltid göras när ockupationavandragrad den har rötter. Att veta om en funktion av andra graden har rötter är det tillräckligt att utvärdera värdet av dess särskiljande. Om den inte är negativ har funktionen rötter. För denna beräkning kan vi observera värdet på rötterna i funktionens graf, men när det inte finns något diagram kan vi använda Bhaskaras formel för att upptäcka dina värderingar.
När funktionen inte har rötter, använd bara formlerna i början av den här artikeln för att hitta koordinateravvertex.
Exempel
Som koordinater av vertex ger ockupation: f (x) = x2 - 12x + 20?
Lösning: Så här ockupation har rötter, den koordinater av dess toppunkt kan hittas med hjälp av metoden av rötterna. Vi kommer dock att använda följande formler:
xv = - B
2: a
xv = – (– 12)
2
xv = 12
2
xv = 6
yv = - (B2 - 4 · a · c)
4: e
yv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
yv = – (144 – 80)
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
