I matematik motsvarar funktion en associering av elementen i två uppsättningar, det vill säga funktionen indikerar hur elementen är relaterade.
Till exempel betyder en funktion från A till B att associera varje element som tillhör uppsättningen A med a enda element som utgör uppsättningen B, så ett värde på A kan inte länkas till två värden av B.
Funktionsnotation: f: A → B (läs: f från A till B).
Representation av funktioner
i en roll f: A → B-uppsättning A kallas domän (D) och uppsättning B kallas motdomän (CD).
Ett element av B relaterat till ett element av A benämns bild av funktionen. Gruppering av alla bilder av B har en bilduppsättning, som är en delmängd av kontradomänen.
Exempel: Observera uppsättningarna A = {1, 2, 3, 4} och B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, med funktionen som bestämmer förhållandet mellan elementen f: A → B är x → 2x. Därför, f(x) = 2x och varje x i uppsättning A omvandlas till 2x i uppsättning B.
Observera att uppsättningen A {1, 2, 3, 4} är ingångarna, "multiplicera med 2" är funktionen och värdena för B {2, 4, 6, 8}, som binder till elementen i A, är utgångsvärdena.
Så för den här rollen:
- Domänen är {1, 2, 3, 4}
- Motdomänen är {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Bilduppsättningen är {2, 4, 6, 8}
Typer av funktioner
Rollerna klassificeras efter deras egenskaper. Kolla in huvudtyperna nedan.
Overjet-funktion
På förväntad funktion motdomänen är densamma som bilduppsättningen. Därför är varje element av B bilden av åtminstone ett element av A.
Notation: f: A → B, inträffar Im (f) = B
Exempel:
För ovanstående funktion:
- Domänen är {-4, -2, 2, 3}
- Motdomänen är {12, 4, 6}
- Bilduppsättningen är {12, 4, 6}
Injektorfunktion
På injektionsfunktion alla element i A har distinkta motsvarigheter i B och ingen av elementen i A delar samma bild i B. Det kan dock finnas element i B som inte är relaterade till något element i A.
Exempel:
För ovanstående funktion:
- Domänen är {0, 3, 5}
- Motdomänen är {1, 2, 5, 8}
- Bilduppsättningen är {1, 5, 8}
Bijector-funktion
På bijtora-funktion uppsättningar har samma antal relaterade element. Den här funktionen får det här namnet eftersom det är både injicerande och förväntat.
Exempel:
För ovanstående funktion:
- Domänen är {-1, 1, 2, 4}
- Motdomänen är {2, 3, 5, 7}
- Bilduppsättningen är {2, 3, 5, 7}
invers funktion
DE invers funktion det är en typ av bijector-funktion, så det är både surjectivt och injicerar samtidigt.
Genom denna typ av funktion är det möjligt att skapa nya funktioner genom att invertera element.
kompositfunktion
DE kompositfunktion är en typ av matematisk funktion som kombinerar två eller flera variabler.
Två funktioner, f och g, kan representeras som en funktion som består av:
dimma (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modulär funktion
DE modulär funktion kopplar element till moduler och deras antal är alltid positiva.
relaterad funktion
DE affin funktion, även kallad första gradens funktion, har en tillväxthastighet och en konstant term.
f (x) = ax + b
en sluttning
b: linjär koefficient
linjär funktion
DE linjär funktion är ett särskilt fall av affinfunktionen, definierad som f (x) = ax.
När värdet på koefficienten (a) som följer med x för funktionen är lika med 1 är den linjära funktionen en identitetsfunktion.
kvadratisk funktion
DE kvadratisk funktion det kallas också 2: a graders funktion.
f (x) = ax2+ bx + c, där a ≠ 0
a, b och c: koefficienter för polynomfunktionen för grad 2.
logaritmisk funktion
DE logaritmisk funktion av bas a representeras av f (x) = logDe x, är en positiv real och en ≠ 1.
När vi inverterar den logaritmiska funktionen har vi en exponentiell funktion.
exponentiell funktion
DE exponentiell funktion presenterar en variabel i exponenten och basen är alltid större än noll och skiljer sig från en.
f (x) = ax, där a> 0 och a ≠ 0
polynomfunktion
DE polynomfunktion definieras av polynomiska uttryck.
f (x) = aNej. xNej + denn - 1. xn - 1 +... + a2 . x2 + den1. x + a0
DeNej, an-1,..., a2, a1, a0: komplexa tal
n: heltal
x: komplex variabel
Trigonometriska funktioner
På trigonometriska funktioner är relaterade till svängar i den trigonometriska cykeln, såsom:
Sinusfunktion: f (x) = sin x
Cosinusfunktion: f (x) = cos x
Tangentfunktion: f (x) = tg x
Graf för en funktion
Hur ett element y relaterar till ett element x uttrycks genom ett diagram, vilket ger oss en uppfattning om funktionens beteende.
Varje punkt i diagrammet ges av ett ordnat par av x och y, där x är ingångsvärdet och y är resultatet av förhållandet definierat av funktionen, det vill säga x → funktion → y.
För att skapa ett diagram måste varje x-element i funktionen placeras på den horisontella axeln (abscissa) och y-elementen placeras på den vertikala axeln (ordinat).
Kolla in några exempel på funktionsdiagram.
Använd följande träningslistor för att testa dina kunskaper om funktioner.
- Övningar på affinfunktion (1: a examen)
- Övningar på kvadratisk funktion (2: a graden)
- Övningar på exponentiell funktion
