DE relativ position mellan två figurer är studien av möjligheterna till förhållandet mellan geometriska figurer inom ett givet utrymme. Det är inte nödvändigt för detta utrymme att vara tredimensionell. I plangeometri tillhör alla geometriska figurer ett utrymme som vi vanligtvis kallar ett plan.
När man ser planet som ett objekt som tillhör rymden måste detta utrymme ha minst en dimension mer än planet. Således, eftersom planet är ett objekt som har två dimensioner, analys av relativa positioner mellan andra föremål måste något av detta plan göras åtminstone i ett tredimensionellt utrymme.
Varje linje har tre möjligheter till interaktion med planet. Dessa möjligheter är kända som relativa positioner mellan en linje och ett plan och listas nedan:
Linjen i planet
Vi säger att a rak ingår i planet när alla dina poäng också är punkter på planet. Det är också möjligt att säga att planet innehåller linjen. Språket är detsamma som används för numeriska uppsättningar.
Det som garanterar att en rak linje finns i planet är postulatet för inkludering, som säger följande:
Om ett plan innehåller två punkter på en linje, finns hela linjen i det planet. Detta faktum kan inte bevisas, men det måste accepteras som sant, eftersom det utgör grunden för geometri. Det är därför det heter postulat eller axiom.
Linje r som tillhör (ingår) till planet α
Linje och plan tävlar
Även kallad torkning, avser denna position en linje och ett plan som har en enda punkt gemensamt. Detta faktum garanteras av existenspostulatet, som säger: Det finns oändliga punkter i ett plan såväl som utanför det. Eftersom detta postulat garanterar att det finns minst en punkt i planet och en utanför det, genom postulatet av beslutsamhet, kan vi säga att: två distinkta punkter bestämmer en enda linje som passerar dem, så vi bevisar att det finns en linje som bara har en punkt gemensam för platt.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Rak samtidigt (eller sekant) till α-planet
En linjesekant till ett plan genom punkt A och som bildar en vinkel på 90 ° med vilken linje som tillhör det planet som innehåller punkt A kallas en linje. vinkelrät (eller ortogonalt) till planet.
Parallell rak och plan
Linje och plan är parallella när de inte har någon gemensam grund.
Linje r parallellt med planet α
Med tanke på Euclids femte postulat (ges en rak linje och en punkt som inte tillhör den, passerar punkten en enda linje parallell med den givna linjen), är det möjligt att dra slutsatsen om följande egenskap av parallellism mellan linje och platt: Om en linje r inte hör hemma eller är parallell med planet α, men är parallell med en linje s i detta plan, är linjen r parallell med planet α.
Linjen r är parallell med linjen s, som tillhör planet α, så r är parallell med α
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Relativ position mellan rak och plan"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
