Primtal: vad är de och hur hittar man dem?

vi ringer primtal a naturligt nummer Vad har två avdelare: 1 och sig själv. För att hitta primtal utvecklades Eratosthenes sikt. När ett tal inte är primtal kan vi skriva det som multiplicering av primtal, en process som kallas faktorisering.

Läs också: Vad är värdet på en siffra?

Hur vet jag om ett tal är primärt?

Att söka efter primtal är ganska vanligt i matematik. När vi delar ett nummer med ett annat och resultatet är exakt, det vill säga det lämnar ingen återstod, detta nummer kallas en delare. För att identifiera om ett tal är primt eller inte, måste vi veta vad delarna av det numret är. Om detta nummer har exakt två avdelare: 1 och sig själv, han är kusin; annars är det inte först.

Ett tal kallas ett primtal när det har exakt två delare, 1 och sig själv.

• Exempel

Siffran 12 är inte primär, eftersom siffrorna som delar 12 är:

D (12) = 1,2,3,4,6 och 12

Siffran 17 är primär, eftersom delarna 17 är:

D (17) = 1,17.

Primtal används för olika ändamål i matematik.

Sikt av Eratosthenes

Att hitta primtal är inte alltid en lätt uppgift. O

metod mest använt för denna uppgift är sikten av Eratosthenes, som låter dig hitta alla primtal mellan två siffror.

Låt oss till exempel hitta primtal från 1 till 100 med den här metoden.

Vi listar alla nummer från 1 till 100 på ett organiserat sätt. Se:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Vi vet att 1 bara har en delare, så det är inte en prime. Vi vet också att 2 har 2 delare, 1 och sig själv, så 2 är primär. Nu de andra parnummer de är alla delbara med 2, så de är inte primer. Så låt oss markera alla andra jämna nummer och nummer 1 i listan.

Från siffrorna som är kvar i svart vet vi att 3 bara har två delare, så det är primärt. Men siffrorna multiplar av 3, liksom 6,9,12,15…, är inte primtal. Vi markerar nu alla nummer multipel av 3 som finns kvar i listan.

Vi vet att siffran 5 är prim, men multiplar av 5 (som är siffror som slutar på 5 eller 0) är inte, eftersom 5 är en delare av dessa tal. Så låt oss också markera dessa siffror.

Nummer 7 är primärt. Med samma resonemang markerar vi multiplarna av 7 som ännu inte har markerats.

Nu när vi vet att 11 är förstklassig, låt oss leta efter talmultipeln av 11, eftersom det inte finns någon talmultipel av 11, vi vet att vi har avslutat sikten.

De återstående siffrorna är primtal, så primtalen från 1 till 100 är: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 och 97.

Observation: Om vi ​​vill hitta primtal mellan större nummer, som primtal från 1 till 200 eller från 1 till 500, är processen fortsätter tills vi hittar ett primtal som inte har någon multipel att slå ut i tabell.

Se också: Delbarhetskriterier - processer som underlättar delningsoperationen

Faktorisering

Ett tal som inte är primärt kan tas med, det vill säga vi kan utföra det vi kallar a sönderdelning av primär faktor. Denna process är användbar för att beräkna MMC det är MDC.

För att göra sönderdelningen gör vi successiva uppdelningar av numret tills vi får 1.

• Exempel

Så nedbrytningen av 72 i primfaktorer är 2³, 3².

Primtal från 1 till 1000

Känn alla primtal som finns mellan 1 och 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

lösta övningar

Fråga 1 - Är primfaktorn sönderdelning av talet 720 lika med?

A) 2 ^. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Upplösning

Alternativ A.

Genom att utföra faktoriseringen måste vi:

Fråga 2 -Kontrollera rätt uttalande:

A) Varje udda tal är primtall.

B) Varje jämnt tal är inte primt.

C) 2 är det enda jämna talet som är primt.

D) 9 är det enda udda talet som inte är prime.

Upplösning

Alternativ C.
a) Falskt, eftersom det finns udda primtal och icke-primtal. Till exempel är 3 prime, men 15 är inte.

b) Falskt, eftersom det finns ett enda jämnt tal som är primärt, numret 2.

c) Det är sant, eftersom 2 är det enda jämna talet som är primärt.

d) Falskt, eftersom det finns flera andra udda tal som inte är primära, såsom 15 nämnda, 21, 39, bland andra.