Ett ockupation är en regel som förbinder varje element i a uppsättning A till ett enskilt element i en uppsättning B, respektive känd som domän och motdomän av funktionen. För att funktionen ska anropas gymnasiefunktion, är det nödvändigt att din regel (eller lag om formation) kan skrivas på följande sätt:
f (x) = ax2 + bx + c
eller
y = ax2 + bx + c
Dessutom måste a, b och c tillhöra uppsättningen riktiga nummer och a ≠ 0. Således är de exempel på ockupationavandragrad:
a) f (x) = x2 + x - 6
b) f (x) = - x2
Rötter av gymnasiet fungerar
rötterna till en ockupation är de värden som antas av x när f (x) = 0. Så för att hitta dem, ersätt bara f (x) eller y med noll i ockupation och lösa den resulterande ekvationen. Att lösa Kvadratisk ekvation, vi kan använda Bhaskaras formel, metod av kompletta rutor eller någon annan metod. Kom ihåg: hur man ockupation Det är från andragrad, hon måste ha jämnt två riktiga rötter annorlunda.
Exempel - Funktionens rötter f (x) = x2 + x - 6 kan beräknas enligt följande:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 och c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
2: a
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Därför är rötterna för funktionen f (x) = x2 + x - 6 är koordinatpunkterna A = (2, 0) och B = (–3, 0).
Funktion toppunkt - Max eller punkt
O vertex är den punkt vid vilken den andra gradens funktion når sitt värde högsta eller lägsta. Dess koordinater V = (xvyv) ges med följande formler:
xv = - B
2: a
och
yv = – ?
4: e
I samma exempel som nämnts ovan, vertex för funktionen f (x) = x2 + x - 6 erhålls genom:
xv = - B
2: a
xv = – 1
2·1
xv = – 1
2
xv = – 0,5
och
yv = – ?
4: e
yv = – 25
4·1
yv = – 25
4
yv = – 6,25
Således koordinaterna för vertex av det ockupation är V = (–0,5; – 6,25).
y-koordinatenv kan också erhållas genom att ersätta värdet på xv i själva funktionen.
Andra gradens funktionsdiagram
O grafisk av en ockupationavandragrad kommer alltid att vara en liknelse. Det finns några knep som involverar denna siffra som kan användas för att underlätta grafen. För att illustrera dessa tricks använder vi också funktionen f (x) = x2 + x - 6.
1 - Tecknet på koefficienten a är kopplat till konkaviteten hos liknelse. Om a> 0 kommer figurens konkavitet att vara vänd uppåt, om a <0 kommer figurens konkavitet att vara vänd nedåt.
Så i exemplet, som a = 1, som är större än noll, är konkaviteten för liknelse som representerar funktionen f (x) = x2 + x - 6 kommer uppåt.
2 - Koefficienten c är en av koordinaterna för mötesplatsen för liknelse med y-axeln. Med andra ord möter parabolen alltid y-axeln vid punkt C = (0, c).
I exemplet, punkt C = (0, - 6). Så den liknelse går igenom den punkten.
3 - Som i studien av tecknen på ekvation av andragrad, i andra gradens funktioner, anger tecknet på determinanten antalet rötter för funktionen:
Om? > 0 funktionen har två distinkta verkliga rötter.
Om? = 0 funktionen har två lika verkliga rötter.
Om? <0 funktionen har inga verkliga rötter.
Med tanke på dessa knep är det nödvändigt att hitta tre punkter som tillhör a ockupationavandragrad för att bygga diagrammet. Markera bara dessa tre punkter på det kartesiska planet och rita liknelse som passerar genom dem. De tre punkterna är nämligen:
O vertex och den funktionens rötter, om den har verkliga rötter;
eller
O vertex och två andra punkter, om ockupation inte har riktiga rötter. I det här fallet måste en punkt vara till vänster och en annan till höger om funktionens topp i det kartesiska planet.
Observera att en av dessa punkter kan vara C = (0, c), förutom i det fall den punkten är själva toppunkten.
I exemplet f (x) = x2 + x - 6, vi har följande graf:
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm
