Periodiska funktioner är de där funktionsvärdena (f (x) = y) upprepas för vissa värden. för variabeln x, det vill säga för varje period som bestäms av värdena på x, kommer vi att få upprepade värden för ockupation.
Låt oss titta på ett exempel för att bättre förstå denna definition:
Låt oss göra en tabell med några värden för variabeln x, där funktionens värde anges för varje värde av x.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Observera att f (x) = 1 endast inträffar när värdet på variabeln x det är par.
Observera att f (x) = –1 endast inträffar när värdet på variabeln x är udda.
Det vill säga detta är en periodisk funktion där vi har två olika perioder, en där funktionens värde är 1 (f (x) = 1) och den andra där funktionen är –1 (f (x) = –1).
Observera också att när x varierar med två enheter upprepas funktionens värde, det vill säga: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Således kan vi säga att perioden för denna funktion är 2.
Därför kan vi definiera periodiska funktioner enligt följande:
”En funktion kallas periodisk om det finns ett verkligt tal p> 0, så att: f (x) = f (x + p). Således kallas det minsta värdet av p, som uppfyller denna jämlikhet tidsförlopp av f ”-funktionen.
Således, om: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), är det en periodisk funktion vars period p = 1,5.
I trigonometriska funktioner har vi exempel på periodiska funktioner som sinusfunktion, cosinusfunktion, tangentfunktion.
Exempel:
y = cos x
Se till att värdet 1 upprepas under en period p = 2π, och att värdet y = 0 upprepas under en period p = π.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm