Från våra första kontakter med geometri lärde vi oss hur man beräknar ytan för en triangel med dess allmänna formel (bas x höjd och resultatet dividerat med två). Men när vi går vidare i studiet av matematiska begrepp lär vi oss flera uttryck och relationer som kan etableras i denna gigantiska matematikvärld. Idag kommer vi att se att det är möjligt att beräkna ytan av en triangel utan att känna till värdet på dess höjd, vilket endast kräver mätningar av två sidor och vinkeln för dessa sidor.
Låt oss rita vilken triangel som helst (? ABC) vars sidor är värda (B och ç) och vinkeln mellan dem är lika med Â.
Vi vet att ytan av denna triangel måste beräknas med uttrycket:
Vi kan notera att triangeln som bildas av ACH-hörn är en rätt triangel, med den kan vi använda de trigonometriska begreppen för en rätt triangel.
Eftersom vi har detta uttryck för höjden i förhållande till hypotenusen och vinkelns sinus kan vi ersätta det i vår första formel för området.
Med det kommer vi att ha,
Som du kan se ges området sedan som en funktion av måttet på de sidor vi känner och sinus för vinkeln mellan dessa sidor. Kom ihåg att koefficienterna (
Detta uttryck kallas Areateori: “Triangelns yta är lika med halvprodukten av måtten på två sidor med sinus av den vinkel som bildas av dessa sidor”.
Med det vet du redan: om det är svårt att hitta höjdvärdet för att beräkna området, och du har tillräckligt med information för att använda den här formeln vi har lärt oss idag, slösa inte bort tid eftersom det kommer att underlätta beräkning.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
plangeometri - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Beräkna triangelns yta med hjälp av vinklarna"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
