Beräkning av sannolikheten för samtidiga händelser avgör chansen att två händelser inträffar samtidigt eller successivt.
Formeln för beräkning av denna sannolikhet härrör från den villkorliga sannolikhetsformeln. Således kommer vi att ha:
Om händelserna A och B är oberoende, det vill säga om det faktum att händelse B inträffar inte ändrar sannolikheten för händelse A, är formeln för beräkning av den villkorliga sannolikheten:
Låt oss göra några exempel för att utforska användningen av formeln och det korrekta sättet att tolka problem relaterade till sannolikheten för samtidiga händelser.
Exempel 1. På två på varandra följande rullar av samma matris, vad är sannolikheten för att ett tal större än 3 och antalet 2 ska inträffa?
Lösning: inse att förekomsten av en händelse inte påverkar sannolikheten för en annan händelse, så de är två oberoende händelser. Låt oss skilja mellan de två händelserna:
A: mata ut ett tal som är större än 3 → vi har som möjliga resultat siffrorna 4, 5 eller 6.
B: utgång nummer 2
Låt oss beräkna sannolikheten för att varje händelse inträffar. Observera att när vi rullar en form, har vi 6 möjliga värden. Således:
På detta sätt kommer vi att ha:
Exempel 2. I en urna finns 30 bollar numrerade från 1 till 30. Två bollar tas slumpmässigt bort från den här urnen, den ena efter den andra, utan ersättning. Vad är sannolikheten att en multipel av 10 kommer ut i det första och ett udda nummer i det andra?
Lösning: det faktum att avlägsnandet av bollarna sker utan utbyte innebär att förekomsten av den första händelsen stör sannolikheten för den andra. Därför är dessa händelser inte oberoende. Låt oss bestämma var och en av händelserna.
A: mata ut en multipel av 10 → {10, 20, 30}
B: mata ut ett udda tal → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Sannolikheten att de två händelserna inträffar successivt kommer att ges av:
Vi kommer att göra beräkningarna separat:
För beräkningen av p (B | A) är det nödvändigt att notera att vi inte längre kommer att ha 30 bollar i urnen, eftersom en avlägsnades och det inte fanns någon ersättning, vilket lämnade 29 bollar i urnen. Således,
Snart,
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Av Marcelo Rigonatto
Specialist inom statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag
Sannolikhet - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
RIGONATTO, Marcelo. "Sannolikhet för samtidiga händelser"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
