На а полигон, што је већи број страница, веће је мерење угловиунутрашње.
Узевши у обзир дијагонале праћен само једним од темена а полигон, можете видети да се формирају троуглови. Како повећавамо странице многоугла, повећава се и број троуглова. Погледајте:
На а четвороугао, успели смо да формирамо два троугла.
Узимајући у обзир да је у сваком троуглу сума унутрашњи углови једнако је 180 °, збир унутрашњих углова било ког четвороугла је 2 · 180 ° = 360 °.
На а полигон од пет страница (петоугао) формирамо три троугла.
Дакле, имамо збир унутрашњи углови петоугла је 180º · 3 = 540º
У шестостраном многоуглу (шестерокуту) формирамо четири троугла.
Према томе, збир унутрашњих углова је 4 · 180 ° = 720 °.
Збир унутрашњих углова конвексног многоугла
Схватамо да је разлика између броја формираних троуглова и броја страница полигона увек 2, па закључујемо да:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
н = 3
си = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
н = 4
си = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
н = 5
си = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
н = 6
си = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
н = н
си = (н - 2) · 180 °
Стога сума Од унутрашњи углови било ког полигона израчунава се изразом:
си = (н - 2) · 180 °
Ако желите да израчунате вредност сваке угаоунутрашње, само поделите збир угловиунутрашње бројем страница многоугла. Запамтите да ову формулу треба користити само у полигониредовно, јер имају исте унутрашње углове.
Тхеи = си
не
Збир спољних углова правилног многоугла
збир угловиспољни било полигонконвексан је једнако 360 °.
Напомена: Збир унутрашњег угла са припадајућим спољним углом једнак је 180º, односно јесу допунски.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Маркос Ное Педро да. „Збир унутрашњих и спољашњих углова конвексног многоугла“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
