ти паралелограми су полигони од геометрија равни нашироко истражују као уобичајене геометријске фигуре у нашем свакодневном животу. Паралелограм дефинишемо као полигон који има супротне странице паралелне, карактеристика која резултира ексклузивним својствима.
Посебни случајеви паралелограма су квадрата, правоугаоника и дијаманата. За сваки од ових полигона постоје одређене формуле за израчунавање површине и опсега.
Прочитајте такође: Круг и обим - геометријски облици са многим карактеристикама
Елементи паралелограма
Да би био паралелограм, полигон морају имати паралелне супротне странице. Као специфичне карактеристике морамо:
Сваки паралелограм састоји се од четири странице, а супротне стране су паралеле.
Сваки паралелограм има четири унутрашња угла, а збир ових углова је увек једнако 360º.
Сваки паралелограм има две дијагонале.
Запамтите да су паралелограми посебни случајеви четвороугла, тако да постоје обележја која су наследјена од ових геометријских фигура, као што је постојање две дијагонале, четири странице и четири угла, као и збир унутрашњег и спољашњег угла увек је једнак 360º.
Особине паралелограма
1. својство: Супротне странице паралелограма су подударне, односно имају исту меру.
2. својство: Насупротни углови паралелограма су подударни и два узастопна угла су увек допунска (збир је једнак 180 °).
Знајући да су АБ и ЦД паралелне, тада су странице БЦ и АД попречне на АБ и ЦД; према томе, углови формирани (в и к) су допунски јер су унутрашњи колатерални углови. Даље, могуће је показати да су углови к и з подударни.
- 3. својство: Дијагонале паралелограма пресечене су на пола.
Када нацртамо две дијагонале паралелограма, њихова тачка сусрета дели се на његове средње тачке.
АМ = ЦМ
БМ = ДМ
Погледајте такође: Тачка, линија, раван и простор: основни концепти геометрије
Површина паралелограма
Област паралелограма, уопштено говорећи, израчунава се производом основе и висине. Постоје посебни случајеви (правоугаоници, дијаманти и квадрати) који имају специфичне формуле - они ће бити представљени у овом тексту - али који потичу из општег облика.
А = б.х
б: основа
х: висина
Опсег паралелограма
О. обод даје сума са свих страна. Како паралелограм углавном има две једнаке странице, његов обим се може одредити на основу:
П. = 2 (а + б)
Посебни случајеви паралелограма
Као што знамо, по дефиницији, да би био паралелограм, полигон мора имати паралелне странице. Постоје три четвороугла која се третирају као посебни случајеви паралелограма: правоугаоник, дијамант и квадрат.
Квадрат
ми зовемо квадрат четворострани многоугао који има четири странице и четири подударна угла - сваки угао је тачно 90 степени. Будући да је квадрат паралелограм, сва својства важе за квадрат.
Површина квадрата и његов обим израчунавају се слично ономе што се ради са паралелограмом, али пошто су све странице квадрата једнаке, можемо представити површину и опсег квадрата овако:
А = л²
П = 4.1
Правоугаоник
О. правоугаоник то је паралелограм који има све подударне углове. Ово име добија јер сви су ти углови равни, односно четири угла мере 90º. Површина правоугаоника је идентична површини паралелограма, али вертикалну страницу можемо третирати као висину, уосталом, она је окомита на основу.
А =а.б
П = 2 (а + б)
Дијамант
О. дијамант то је паралелограм којем су све стране подударне. Имајте на уму да нема ограничења за углове, они могу бити различити или не. За разлику од претходних примера, прорачун површине дијаманта заснован је на његовим дијагоналама. Такође постоји врло важан однос између дијагонала дијаманта и његове странице.
Д: већа дијагонала
д: мања дијагонала
л: страна
С обзиром на било који дијамант, знамо да се дијагонале секу у средњој тачки, чинећи четири правоугла троугла. Анализирајући један од ових троуглова, могуће је видети а Питагорејски однос између бочне и половине сваке дијагонале.
Такође приступите: дужина обима и површина круга
Однос између паралелограма
Важно је разумети дефиницију паралелограма како не би дошло до компликација током класификације. Увек је добро запамтити да је сваки паралелограм четвороугао, али није сваки четвороугао паралелограм.
Такође можемо констатовати да су сваки правоугаоник, сваки квадрат и сваки ромб паралелограми. Даље, упоређујући посебне случајеве паралелограма, можемо видети још један однос, јер је квадрат има подударне углове, што је дефиниција правоугаоника, а такође и подударне странице, што је дефиниција дијамант. Као последица, то можемо рећи сваки квадрат је правоугаоник и такође дијамант.
решене вежбе
Питање 1 - Знајући да је доња слика паралелограм, колика ће бити вредност к, и и з респективно?
а) 40.140 и 180
б) 30, 100 и 100
в) 25, 140 и 95
г) 30, 90 и 145
д) 45, 55 и 220
Резолуција
1. корак: Користећи својство паралелограма, знамо да су супротни углови једнаки. Када се анализира слика, погодније је користити ово својство под угловима темена Б и Д, јер имају исте непознанице.
2. корак: Знајући да су узастопни углови допунски и да је к = 25, могуће је пронаћи вредност и.
3. корак: Пошто су углови темена Ц и А супротни, они су подударни, па можемо наћи вредност з.
Алтернатива Ц.
Питање 2 - Израчунајте површину паралелограма (странице мере у центиметрима) доле.
а) 16 цм²
б) 32 цм²
ц) 8 цм²
д) 64 цм²
е) 40 цм²
Резолуција
Да би се пронашла површина паралелограма, прво је потребно пронаћи вредност х. Имајте на уму да је троугао АЕБ хипотенузни правоугаоник једнак 5, тако да можемо применити Питагорину теорему да бисмо пронашли вредност х.
Алтернатива Б.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm