Инверзна функција: шта је то, графикон, вежбе

ТХЕ инверзна функција, као што и само име говори, је функција ф (к)^-1, који ради тачно обрнуто од функције ф (к). Да би функција подржала инверзну, мора бити бијецтор, односно ињектор и сурјектор истовремено. Закон формације инверзне функције чини супротно ономе што ради функција ф (к).

На пример, ако функција узима вредност од домен и додаје 2, инверзна функција, уместо да сабира, одузима 2. пронађи закон о формирању инверзне функције није увек лак задатак, јер је неопходно обрнути непознате знакове к и и, као и изоловати и у новој једначини.

Прочитајте такође:Функција - све што треба да знате да бисте савладали предмет

Када функција подржава инверзно?

Графички приказ функције и њене инверзне функције.

Улога је обрнути, односно има инверзну функцију, ако и само ако јесте бијецтор. Важно је запамтити шта је а бијектор функција, што је функција ињектор, односно сваки елемент слике има дописника са једним доменом. То значи да различити елементи у скупу А морају бити повезани са различитим елементима у скупа Б, то јест не може бити два или више елемената скупа А који имају исти који одговарају у скуп Б.

Улога је сурјективни ако је слика једнака контрадомени, односно нема елемента у скупу Б који нема елемент у скупу А повезан са њим.

Нека је функција ф: А → Б, где је А домен, а Б контрадомена, инверзна функција ф биће функција описана ф^-1 : Б → А, односно домен и противдомена су обрнути.

Пример:

Функција ф: А → Б је бијективна, будући да је ињективна (уосталом, различити елементи у А су повезани са различити елементи у Б), а такође је и сурјективно, јер у скупу Б не постоји ниједан елемент, тј. контрадомена је иста као и комплет Слика.

Према томе, ова функција је инвертибилна, а њена инверзна је:

Како се одређује закон формирања инверзне функције?

Треба да пронађемо закон о формирању инверзне функције преокренути непознате, односно замену к са и и и са к, а затим изоловање непознатог и. За ово је важно да је функција инвертибилна, односно бијектор.

→ Пример 1

Наћи закон формирања инверзне функције ф (к) = к + 5.

Резолуција:

Знамо да је ф (к) = и, па је и = к + 5. Изводећи инверзију к и и, наћи ћемо следеће једначина:

к = и + 5

Хајде сада да изолујемо и:

- 5 + к = и
и = к - 5

Јасно је да ако ф (к) дода вредност 5 к, онда је његов инверзни ф (к) ^{- 1} урадиће обрнуто, то јест к минус 5.

→ Пример 2

С обзиром на функцију чији је закон формације ф (к) = 2к - 3, који ће бити закон формације његовог инверзног?

→ Пример 3

Израчунати закон формирања инверзне функције и = 2^Икс.

Резолуција:

и = 2^Икс
Мењање к за и:
к = 2^г.

применом логаритам на обе стране:

Пријава₂к = лог₂2^г.
Пријава₂к = илог₂2
Пријава₂к = и · 1
Пријава₂к = и
и = лог₂Икс

Прочитајте такође: Разлике између функције и једначине

Граф инверзне функције

Графикон инверзне функције ф ^-1 увек ће бити симетричан графу функције ф у односу на праву и = к, што омогућава анализу понашања ових функције, мада у неким случајевима не можемо описати закон инверзне формације функције, због његове сложеност.

Прочитајте такође: Како графички приказати функцију?

решене вежбе

1) Ако је ф^-1 је инверзна функција ф, која иде од Р до Р, чији је закон формирања ф (к) = 2к - 10, нумеричка вредност ф ^-1(2) é:

до 1

б) 3

ц) 6

г) -4

д) -6

Резолуција:

→ 1. корак: пронађите инверзу ф.

→ 2. корак: заменити 2 уместо к у ф ^-1(Икс).

Алтернатива Ц.

2) Нека је ф: А → Б функција чији је закон формирања ф (к) = к² + 1, где су А {-2, -1, 0, 1, 2} и Б = {1,2,5}, тачно је рећи да:

а) функција је инвертибилна, јер је бијектор.

б) функција није инвертибилна, као ни ињектирање.

в) функција није инвертибилна, јер није ни сурјективна

г) функција није инвертибилна, јер није ни сурјективна ни ињекциона.

д) функција није инвертибилна, јер је бијектор.

Резолуција:

Да би функција била инвертибилна, она мора бити бијективна, односно сурјективна и ињекциона. Прво да анализирамо да ли је сурјективно.

Да би функција била сурјективна, сви елементи Б морају имати пандан у А. Да бисмо то знали, израчунајмо сваку његову нумеричку вредност.

ф (-2) = (-2) ² +1 = 4 + 1 = 5

ф (-1) = (-1) ² +1 = 1 + 1 = 2

ф (0) = 0² +1 = 0 + 1 = 1

ф (1) = 1² +1 = 1 + 1 = 2

ф (2) = 2² +1 = 4 + 1 = 5

Имајте на уму да сви елементи Б {1,2,5} имају одговарајуће у А, што чини функцију сурјективни.

Да би ова функција била ињективна, елементи различити од А морају имати различите слике у Б, што се не дешава. Имајте на уму да је ф (-2) = ф (2) и такође да је ф (-1) = ф (1), што чини функцију не убризгавајте. Како није ињектор, такође није ни обрнут; дакле, алтернатива б.

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-inversa.htm