ти округла тела, такође зван револуција чврсте материје, су објекти проучавања просторна геометрија. Они су геометријске чврсте материје које имају заобљене површине и врло су присутни у нашем свакодневном животу, у објектима као што су футсал лопта, рођендански шешир, лименка соде итд.
Геометријске чврсте материје које се сматрају округлим телима су а сфера, цилиндар и конус. Сваки од њих има одређене формуле за израчунавање његове укупне површине и запремине.
Прочитајте такође: Разлике између равних и просторних фигура
Шта су округла тела?
Округла тела називамо геометријским чврстим телима која имају своја закривљене површине. Познати су и као револуционарне чврсте материје, какве јесу конструисан од ротације равне фигуре.
Округла тела су веома присутна у нашем свакодневном животу, можете их видети у лименци сода која има цилиндрични облик; у фудбалској лопти која има сферни облик; а такође у шеширу за децу или у чуњевима које користи саобраћајно одељење имају облике конуса.
Шта су округла тела?
Шишарка
О. Шишарка је чврста маса револуције коју карактерише круг као основу. Ово геометријско тело је изграђена од ротације а троугао. Конус може бити раван, када је његова висина у центру обима који чини основу, или коси, када се његова висина не поклапа са центром основе.
Да бисте израчунали запремина конуса, потребно је знати радијус основе и његову висину.
Како је основа увек круг, можемо израчунати основно подручје пер
ТХЕБ.= πр²
О. запремина конуса је трећина множења између основне површине и висине:
Познавајући раван конуса, израчунајте укупну површину и додајте бочну површину са основном површином.
Како је основа конуса круг, то основно подручје израчунава се из формуле:
ТХЕБ.= πр²
Да бисте израчунали бочно подручје, морамо знати или пронаћи вредност г генератора конуса. Може се израчунати помоћу Питагорина теорема:
г² = р² + х²
Бочна површина, која је кружни сектор, израчунава се према:
ТХЕтамо= π · р · г
Дакле укупна површина конуса је збир А.Б. + Атамо:
ТХЕТ. = πр (р + г)
Погледајте такође: Шта је конус трупца?
Цилиндар
Цилиндар се одликује поседовањем две кружне основе истог радијуса. Као и конус, цилиндар могу се класификовати као равни или коси.
Да бисте израчунали запремина цилиндра, морамо знати његову висинску вредност и радијус дужине основе:
В = πр² · х
Да бисте израчунали укупну површину, потребно је израчунати основну површину и бочну површину.
ТХЕТ. = 2АБ. + АЛ
Пошто је основа круг, онда:
ТХЕБ.= πр²
Бочна површина је правоугаоник који има основу једнаку дужини круга и висини х, па је бочна површина:
ТХЕЛ= 2πрх
Заменом укупне површине, ову површину можемо израчунати формулом:
ТХЕТ. = 2πр (р + х)
Балл
За разлику од претходних чврстих тела, лоптанема кружну основу. Гради се од ротације полукруга.
Да бисте израчунали запремину сфере, потребно је само знати радијус:
Укупна површина сфере може се израчунати на основу:
ТХЕТ. = 4πр²
Такође приступите:Који су елементи сфере?
Полиедри и округла тела
Просторна геометрија раздваја геометријске чврсте материје у две групе једнаког значаја, једно од њих су округла тела која смо видели током текста, а друга су полиедри, који су геометријске чврсте масе чија су лица полигони.
Они су полиедри, на пример, паралелограми и пирамиде. Чврсте материје које се не уклапају ни у један од ових скупова познате су као остале чврсте материје.
решене вежбе
Питање 1 - (УДЕСЦ 2015) Сферна лопта састоји се од 24 једнаке траке, као што је приказано на слици.
Знајући да је запремина лопте 2304 π цм³, тада је површина сваке траке:
А) 20π цм²
Б) 24π цм²
В) 28π цм²
Д) 27π цм²
Е) 25π цм²
Резолуција
Алтернатива Б.
Корак 1: Пронађите радијус сфере.
Знајући запремину, израчунајмо радијус сфере.
2. корак: израчунајте укупну површину, знајући да радијус мери 12 цм.
3. корак: израчунајте површину откоса.
576π: 24 = 24π цм²
Питање 2 - Какав је однос запремине конуса и запремине цилиндра који имају исту висину?
А) 1/3
Б) 2/3
В) 3/1
Д) 3/2
Е) 1/6
Резолуција
Алтернатива А.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm