О. једнакостранични троугао то је посебна врста троугла. Из тог разлога за њега важе сва својства која се односе на троуглове, али има и овај тип специфична својства.
Кад један полигон има само три стране, познато је као троугао. Овај геометријски облик може се класификовати када се упореде његове странице. Дакле, троугао може бити сцалене, када су све стране различите;једнакокраки, када су две стране подударне; и једнакостранични, када су три стране подударне.
Једнакостранични троугао има специфичне карактеристике због својих једнаких мерења. Постоје чак и формуле за израчунавање површине и периметра које су ефикасне само за једнакостраничне троуглове
Прочитајте такође: Пирамиде - геометријске фигуре чије су бочне странице обликоване троугловима
Особине једнакостраничног троугла
Троугао је познат као једнакостраничан када је има мерење три подударне стране, према томе, твој углови унутрашњи су такође подударни. Будући да је збир унутрашњих углова троугла увек једнак 180º, а углови једнаки, када поделимо 180º са 3, доћи ћемо под углове од 60º. Стога унутрашњи углови једнакостраничног троугла увек мере 60 °.
Због ових карактеристика, једнакостранични троугао има специфична својства. ако уђемо у траг висине једнакостраничног троугла, он ће такође бити симетрала (одсечак линије који дели угао на два подударна дела) и просек (равна линија која повезује врх са средином супротне странице).
При дељењу троугла као на претходној слици, висина троугла може се записати у функцији странице, што се може показати обе тригонометрија колико за Питагорина теорема.
Формула за израчунавање висине једнакостраничног троугла је:
Прочитајте такође:Медијана, симетрала и висина троугла
→ 1. демонстрација:
У Питагориној теореми се показује да постоји однос између страница а Право троугао. Збир квадрата катета једнак је хипотенузи на квадрат. Хипотенуза је највећа страница насупрот углу од 90 ° (у нашем случају она страна која мери тамо), а ноге су друге две стране. Дакле, морамо:
→ 2. демонстрација:
Вреди се сетити две важне чињенице о тригонометрији. Један од њих је сине једног угла, а други је вредност синуса 60 °.
Синус било ког угла дат је односом између супротне странице и хипотенузе правоуглог троугла:
Такође је вредно запамтити изванредни углови, који су углови од 30º, 45º и 60º. У овом случају ћемо користити угао од 60º, па је важно напоменути да:
То омогућава да се покаже да висина зависи само од х. Погледајте:
Без обзира на врсту демонстрације, можете видети да висина (х) зависи само од вредности странице која се израчунава.
Опсек једнакостраничног троугла
Опсег је збир свих страница многоугла. Како је једнакостранични троугао а правилни полигон, тј. има све три подударне стране, прорачун вашег опсега је врло једноставан, зависи само од мерења са стране тамо једнакостраничног троугла. Како има све три стране са истом мером, морамо:
П = 3тамо
Пример 1:
Израчунај опсег једнакостраничног троугла чија страница мери 9 цм.
Резолуција:
П = 3тамо
П = 3,9 = 27 цм
Пример 2:
За ограђивање парцеле са 5 петљи жице било је потребно 450 метара жице. Знајући да је терен у облику једнакостраничног троугла, које су мере сваке његове странице?
Резолуција:
Добили смо 5 пута опсег и желимо да пронађемо вредност страница.
Стога морамо:
Такође приступите: Површина призме - прорачун направљен од равних геометријских чврстих тела
једнакостранична површина троугла
Ми то разумемо површина троугла било који је дат од множење основице са висином подељено са два, али једнакостранични троугао за њега има посебну формулу, која је следећа:
→ Демонстрација формуле:
Површина било ког троугла дата је:
решене вежбе
Питање 1 - Да ли су површина и висина једнакостраничног троугла који има обим од 15 цм, (савет: користите √3 = 1,7)?
а) 15 и 225
б) 5 и 11.3
в) 10.5 и 21
г) 4.25 и 10.625
е) 8.5 и 22.5
Резолуција
- 1. корак: пронађите вредност са стране тамо.
Ако је обим 15 цм, то значи да је 3тамо је једнако 15, па је страница троугла 5 цм.
- 2. корак: израчунати висину.
- 3. корак: израчунајте површину.
Слово Д.
Питање 2 - Једнакостранични троугао има странице димензија и, 2к + 3 и 4к - 2, па су вредности к и и:
а) 5 и 16
б) 16 и 5
в) 4 и 2
г) 8 и 2.5
д) 2.5 и 8
Резолуција:
Једнакостранични троугао има подударне странице, па:
Прво, спојимо странице које имају исте непознате:
Знајући вредност к, бирамо било коју страну која има ово непознато и постављамо је на и.
Слово е.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
