ТХЕ једноставна комбинација је једна од група која се проучава у комбинаторна анализа. Као комбинацију знамо број све подскупове к елементи које можемо формирати из скупа не елементи.
Уобичајено је видети ситуације у којима користимо комбинацију, на пример, за израчунавање свих резултата могуће у лутријским играма или играма покера, и у другим ситуацијама, као што је проучавање вероватноће и статистика.
Још једна врло честа група је аранжман. Оно што разликује аранжман од комбинације је чињеница да је у распореду важан редослед елемената, а у комбинацији редослед није важан. Због тога упоређујемо комбинацију са избором подскупова.
Прочитајте такође: Основни принцип бројања - користи се за квантификовање могућности
Шта је једноставна комбинација?
У комбинаторној анализи проучава се број могућих кластера. Међу овим груписањима постоји оно што је познато као једноставна комбинација. Једноставна комбинација није ништа више од број свих подскупова са к елементи датог скупа, на пример: мегассена, у којој се насумично извлачи 6 бројева.
У овом случају можете видети да редослед којим су изабрани ових 6 бројева нема разлике, тј. редослед није важан, што овај резултат чини подскупом. Ова карактеристика је основна за разумевање шта је комбинација и за разликовање од осталих група - у комбинацији редослед елемената скупа није битан.
једноставна формула комбинације
Проблеми који укључују комбинацију израчунавају се формулом. комбинација не елементи преузети из к у к é:
н → укупно елемената у скупу
к → укупни елементи у подскупу
Погледајте такође: Принцип бројања адитива - обједињавање елемената два или више скупова
Како израчунати комбинацију?
На првом месту, важно је знати када је проблем комбинација. За илустрацију пронађите све могуће комбинације комплет {А, Б, Ц, Д} са два елемента:
Комбинације са два елемента су: {А, Б}, {А, Ц}, {А, Д}, {Б, Ц}, {Б, Д} и {Ц, Д}. У овом случају је могуће видети да постоји 6 могућих комбинација, а такође вреди напоменути да су подскупови {А, Б} и {Б, А} једнаки, јер у комбинацији редослед није важан .
Испоставило се да није увек могуће навести све могуће комбинације или чак није потребно, као највеће интересовање је за број комбинација а не у набрајању сваког од њих. Због тога је врло практично користити формулу.
Пример:
Школа ће извући три карте, по једну за сваког ученика, међу првих 10 на математичким олимпијским играма. Након завршетка теста и познавања првих 10 места, израчунајте могуће комбинације за резултат жреба.
Имајте на уму да у резултату извлачења редослед није важан, па радимо са проблемом комбинације.
Затим ћемо израчунати комбинацију 10 елемената узетих из 3 од 3. Заменом формуле морамо:
Извршимо сада поједностављење фактора. У овом тренутку, неопходно је савладати прорачун факторијел броја. Као 10! је већи од било ког фактора у имениоцу, а, гледајући у именитељ, 7! је највећи од њих, урадимо множење 10 његових претходника док не достигнемо 7!, тако да је могуће поједноставити.
Паскалов троугао
Један од инструмената који се широко користи у комбинаторној анализи, углавном за израчунавање а Њутнов бином, је Пасцалов троугао. Овај троугао је конструисано из резултата комбинација, други начин представљања комбинације два броја је следећи:
Паскалов троугао започиње у реду 0 и колони 0, комбиновањем 0 елемената узетих од 0 до 0. Линије су исте као не, а колоне једнаке к, формирајући следећу фигуру:
Замена вредности које проистичу из комбинација:
Кроз редове и колоне Паскаловог троугла могуће је пронаћи вредност комбинације коју желимо. Ако је потребно, можемо пронаћи термине за онолико редова колико је потребно. Да бисте сазнали више о овом начину резолуције, прочитајте текст: Паскалов троугао.
Разлика између распореда и комбинације
Распоред и комбинација су две подједнако важне групе које се проучавају у комбинаторној анализи. Неопходно је знати разлику између сваке од ових група, односно ако ћемо их израчунати са а аранжман или једно комбинација.
Испоставља се да је у комбинација, приликом склапања кластера, редослед елемената скупа није важан., то је {А, Б} = {Б, А}, али постоје случајеви када је редослед важан у групирању, у овом случају радимо са низом.
На аранжман, онда, редослед елемената је различит, то јест, {А, Б} = {Б, А}, пример врло уобичајеног аранжмана био би израчунавање на колико различитих начина можемо формирати подијум одређеног такмичења између 10 људи. Имајте на уму да је у овом примеру редослед важан, што га чини решивим помоћу аранжманске формуле. Поред теоријске дефиниције, формуле су различите, а формула аранжмана é:
решене вежбе
Питање 1 - (Енем) Дванаест тимова пријавило се за аматерски фудбалски турнир. Уводна игра турнира изабрана је на следећи начин: прво су извучене 4 екипе које су чиниле групу А. Тада су међу екипама из групе А извучене 2 екипе које су играле уводну утакмицу турнира, од којих би прва играла на свом терену, а друга гостујућа. Укупан број могућих избора за групу А и укупан број избора за тимове у уводној утакмици може се израчунати помоћу
А) комбинација, односно аранжман.
Б) аранжман и комбинација.
Ц) распоред, односно пермутацију.
Г) две комбинације.
Е) два аранжмана.
Резолуција
Алтернатива А.
Да бисте разликовали распоред и комбинацију, потребно је анализирати да ли је редослед важан у групирању или не. Имајте на уму да је у првом груписању редослед ирелевантан, јер Групу А чине 4 тима извучена независно од редоследа, односно, прво постоји комбинација.
Анализирајући друго груписање, могуће је видети да је редослед важан у њему, јер ће први тим који се извуче имати теренску команду, што чини ово груписање аранжманом.
На овај начин, поруџбина је комбинација и аранжман.
Питање 2 - Породица састављена од 7 одраслих особа, након што је одлучила о путу путовања, консултовала је веб локацију авио-компаније и установила да је лет за изабрани датум био скоро попуњен. На слици која је доступна на веб локацији, заузета места су означена са Кс, а једина доступна места су у белој боји.
Број различитих начина смештаја породице на овом лету израчунава се према:
Резолуција
Алтернатива Б. Анализирајући ситуацију, имајте на уму да редослед, односно који ће члан породице седети у којој столици, није релевантан. Важно је 7 фотеља које је породица одабрала. Дакле, радимо са комбинацијом. Слободних је 9 места, а биће изабрано 7. па израчунајмо комбинацију од 9 до 7. Заменом формуле морамо:
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
