О периметар квадрата анд тхе мера контуре ове геометријске фигуре. Запамтите да је квадрат многоугао са четири странице исте дужине. То значи да ће његов периметар бити збир четири подударне стране.
размотрити Тхе дужина странице квадрата. Дакле, обим овог квадрата ће бити \(а+а+а+а = 4а\).
Прочитајте такође: Шта су четвороуглови?
Резиме о периметру квадрата
Квадрат је многоугао са четири подударне странице и четири права угла.
Обим квадрата је збир четири стране.
Ако страница квадрата мери Тхе, обим је дат са
\(П_{квадрат} =а+а+а+а=4а\)
Дијагонала квадрата на једној страни Тхе даје
\(д_{квадрат} =а\скрт2\)
Површина квадрата на једној страни Тхе даје
\(А_{квадрат} =а⋅а=а^2\)
Како израчунати обим квадрата?
Да бисте израчунали обим квадрата, само знај мерење своје стране Тхе и заменити у збиру страна фигуре.
Пример:
Колики је обим квадрата са страницом од 3 цм?
\(П_{квадрат} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ цм\)
Обим квадрата са непознатим страницама
Али шта ако је страна квадрата непозната, односно ако је вредност Тхе
није изражено? У том случају, потребно је да користите друге информације о квадрату да бисте прво одредили дужину странице а затим израчунати обим.Погледајмо пример како израчунати обим квадрата из дијагоналног мерења. Запамтите да је дијагонала квадрата сегмент са крајњим тачкама у неузастопним врховима.
Пример:
Нађи обим квадрата чија је дијагонала 52 цм.
Дијагонала квадрата на једној страни Тхе добија се изразом
\(д_{квадрат} =а\скрт2\)
дакле,
\(5\скрт2 \ цм=а\скрт2\)
\(а = 5\ цм\)
Дакле, обим овог квадрата је
\(П_{квадрат} = 4⋅5 = 20\ цм\)
Погледајте такође: Полигони уписани у кругове
Како пронаћи обим квадрата уписаног у круг?
Ако је квадрат уписан у круг, онда четири темена квадрата припадају кругу. Погледајте слику испод, где је квадрат странице Тхе је уписан у круг полупречника Р.
напоменути да полупречник Р круга је половина дијагонале квадрата. тј.
\(Р=\фрац{д}2\)
Као \(д_{квадрат} =а\скрт2\), Морамо да
\(Р=\фрац{а\скрт2}2\)
Дакле, дат квадрат уписан у круг полупречника Р, можемо користити овај израз да одредимо страну Тхе. Из овога можемо израчунати обим квадрата.
Пример:
Колики је обим квадрата уписаног у круг полупречника \(Р=4\скрт2\ цм\)?
\(Р=\фрац{а\скрт2}2\)
\(4\скрт2=\фрац{а\скрт2}2\)
\(8\скрт2=а\скрт2\)
\(а=8\ цм\)
дакле,
\(П_{квадрат} = 4⋅8 = 32\ цм\)
Како израчунати површину квадрата?
Површина квадрата је област коју овај полигон заузима у равни. Да бисте израчунали ову меру, довољнопомножите дужине суседних страница:
\(А_{квадрат} =а⋅а=а^2\)
Пример:
Колика је површина квадрата са страницом од 7 цм?
\(А_{квадрат} =а^2\)
\(А_{квадрат} =7^2=49\ цм^2\)
Знате више: Формуле за израчунавање површине равних фигура
Решене вежбе на ободу квадрата
Питање 1
Ако је површина квадрата 81 цм², обим је једнак
а) 9 цм
б) 18 цм
в) 27 цм
г) 36 цм
д) 45 цм
Резолуција
\(А_{квадрат} =а^2\)
\(81=а^2\)
\(а=\скрт{81}=9\ цм\)
дакле,
\(П_{квадрат} = 4⋅9 = 36\ цм\)
Алтернатива Д.
питање 2
Посматрајмо квадрат уписан у круг чији пречник мери \(10\скрт2\). Обим квадрата, у цм, једнак је
а) 10
б) 12
в) 22
г) 30
д) 40
Резолуција
Пречник круга је двоструко већи од полупречника. Дакле, пречник одговара мери дијагонале уписаног квадрата:
\(д_{квадрат} =10\скрт2\)
\(а\скрт2=10\скрт2\)
\(а=10\ цм\)
Ускоро,
\(П_{квадрат} = 4⋅10 = 40\ цм\)
Е алтернатива.
Извори
ЛИМА, Е. Л. Аналитичка геометрија и линеарна алгебра. Рио де Жанеиро: ИМПА, 2014.
РЕЗЕНДЕ, ЕКФ; КУЕИРОЗ, М. Л. Б. ин. Раван Еуклидска геометрија: и геометријске конструкције. 2нд ед. Кампинас: Уницамп, 2008.
Аутор: Мариа Луиза Алвес Риззо
Наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
