Смањена равна једначина: како израчунати?

ТХЕ сведена равна једначина олакшава приказ праве линије у картезијанској равни. У геометрија аналитички, могуће је извршити ову представу и описати праву из једначине и = мк + н, где м је нагиб и не је линеарни коефицијент. Да бисте пронашли ову једначину, потребно је знати две тачке на правој, или тачку и угао који се формира између праве и осе к у смеру супротном од кретања казаљке на сату.

Прочитајте такође: Шта је равно?

Која је сведена једначина праве?

У аналитичкој геометрији тражимо закон формације за описивање равних фигура, као што је обим, парабола, између осталог и сама линија. Права има две могућности једначине, општа једначина праве и сведена једначина праве.

Смањена једначина праве је и = мк + н, на шта Икс и г. су, независно променљива и зависна променљива; м је нагиб и не је линеарни коефицијент. У наставку, м и не су стварни бројеви. Сведеном једначином праве могуће је израчунати које тачке припадају овој правој, а које не.

Понашање линије може се описати редукованом једначином и = мк + н.

instagram story viewer

Угаони коефицијент

О. падина говори нам много о понашању линије, јер је из ње могуће анализирати нагиб линије и утврдити да ли је повећање, смањење или константа. Поред тога, што је већа вредност нагиба, то је већа угао између праве линије и осе к у смеру супротном од кретања казаљке на сату.

Постоје две могућности за израчунавање нагиба линије. Прво је знати да је исто што и тангента из угла α:

м = тгα

Где је α угао између линије и к осе, као што је приказано на слици.

У овом случају, само знајте вредност угла и израчунајте његову тангенту да бисте пронашли нагиб.

Пример:

Колика је вредност нагиба следеће линије?

Резолуција:

О. друга метода за израчунавање нагиба је познавање две тачке које припадају правој. Нека је А (к₁ии₁) и Б (х₂ии₂), тада се нагиб може израчунати на основу:

Пример:

Пронађите вредност нагиба праве представљене у Картезијански авион Следећи. Размотримо А (-1, 2) и Б (2,3).

Резолуција:

Као што знамо две тачке, морамо:

Да бисте донели одлуку којом методом ћете израчунати нагиб линије, прво је потребно анализирати шта су информације да имамо. Ако је вредност угла α позната, само израчунајте тангенту овог угла; сада, ако знамо само вредност два бода, онда је потребно израчунати другом методом.

Нагиб нам омогућава да анализирамо да ли се линија повећава, смањује или константно. Тако,

м> 0, линија ће се повећавати;

м = 0 линија ће бити константна;

м <0 линија ће се смањивати.

Прочитајте и ви: Удаљеност између две тачке

линеарни коефицијент

О. линеарни коефицијент н је вредност ординате када је к = 0. То значи да је н вредност и за тачку у којој линија пресеца осу и. Графички, да бисте пронашли вредност н, само пронађите вредност и у тачки (0, н).

Како израчунати смањену једначину праве

Да бисте пронашли смањену једначину праве, потребно је пронаћи вредност м то је од не. Проналажењем вредности нагиба и познавањем једне од његових тачака, могуће је са лакоћом пронаћи линеарни коефицијент.

Пример:

- Нађи једначину праве која пролази кроз тачке А (2,2) и Б (3,4).

→ 1. корак: наћи нагиб м.

→ 2. корак: наћи вредност н.

Да бисмо пронашли вредност н, потребна нам је тачка (можемо бирати између тачака А и Б) и вредност нагиба.

Знамо да је сведена једначина и = мк + н. Израчунамо м = 2 и, користећи тачку Б (3,4), заменићемо вредност к, и и м.

и = мк + н

4 = 2 · 3 + н

4 = 6 + н

4 - 6 = н

н = - 2

→ 3. корак: написаћу једначина замењујући вредност од не и м, који су сада познати.

и = 2к - 2

Ово ће бити редукована једначина наше праве линије.

Прочитајте такође: Тачка пресека између две равне линије

решене вежбе

Питање 1 - (Енем 2017) За месец дана продавница електронике почиње да зарађује у првој недељи. Графикон представља добит (Л) за ту продавницу од почетка месеца до 20. године. Али ово понашање се протеже до последњег дана, 30. августа.

Алгебарски приказ профита (Л) у функцији времена (т) је:

а) Л (т) = 20т + 3000

б) Л (т) = 20т + 4000

ц) Л (т) = 200т

д) Л (т) = 200т - 1 000

е) Л (т) = 200т + 3000

Резолуција:

Анализирајући граф, могуће је видети да већ имамо линеарни коефицијент н, јер је то тачка у којој линија додирује и осу. У овом случају, н = - 1000.

Сада анализирајући тачке А (0, -1000) и Б (20, 3000), израчунаћемо вредност м.

Дакле, Л (т) = 200т - 1000.

Слово Д.

Питање 2 - Разлика између вредности линеарног коефицијента и угаоног коефицијента растуће линије која пролази кроз тачку (2,2) и прави угао од 45º са к оси је:

а) 2

б) 1

ц) 0

д) -1

е) -2

Резолуција:

→ 1. корак: израчунајте нагиб.

Пошто знамо угао, знамо да:

м = тгα

м = тг45º

м = 1

→ 2. корак: пронађите вредност линеарног коефицијента.