ТХЕ сведена равна једначина олакшава приказ праве линије у картезијанској равни. У геометрија аналитички, могуће је извршити ову представу и описати праву из једначине и = мк + н, где м је нагиб и не је линеарни коефицијент. Да бисте пронашли ову једначину, потребно је знати две тачке на правој, или тачку и угао који се формира између праве и осе к у смеру супротном од кретања казаљке на сату.
Прочитајте такође: Шта је равно?
Која је сведена једначина праве?
У аналитичкој геометрији тражимо закон формације за описивање равних фигура, као што је обим, парабола, између осталог и сама линија. Права има две могућности једначине, општа једначина праве и сведена једначина праве.
Смањена једначина праве је и = мк + н, на шта Икс и г. су, независно променљива и зависна променљива; м је нагиб и не је линеарни коефицијент. У наставку, м и не су стварни бројеви. Сведеном једначином праве могуће је израчунати које тачке припадају овој правој, а које не.
Угаони коефицијент
О. падина говори нам много о понашању линије, јер је из ње могуће анализирати нагиб линије и утврдити да ли је повећање, смањење или константа. Поред тога, што је већа вредност нагиба, то је већа угао између праве линије и осе к у смеру супротном од кретања казаљке на сату.
Постоје две могућности за израчунавање нагиба линије. Прво је знати да је исто што и тангента из угла α:
м = тгα |
Где је α угао између линије и к осе, као што је приказано на слици.
У овом случају, само знајте вредност угла и израчунајте његову тангенту да бисте пронашли нагиб.
Пример:
Колика је вредност нагиба следеће линије?
Резолуција:
О. друга метода за израчунавање нагиба је познавање две тачке које припадају правој. Нека је А (к1ии1) и Б (х2ии2), тада се нагиб може израчунати на основу:
Пример:
Пронађите вредност нагиба праве представљене у Картезијански авион Следећи. Размотримо А (-1, 2) и Б (2,3).
Резолуција:
Као што знамо две тачке, морамо:
Да бисте донели одлуку којом методом ћете израчунати нагиб линије, прво је потребно анализирати шта су информације да имамо. Ако је вредност угла α позната, само израчунајте тангенту овог угла; сада, ако знамо само вредност два бода, онда је потребно израчунати другом методом.
Нагиб нам омогућава да анализирамо да ли се линија повећава, смањује или константно. Тако,
м> 0, линија ће се повећавати;
м = 0 линија ће бити константна;
м <0 линија ће се смањивати.
Прочитајте и ви: Удаљеност између две тачке
линеарни коефицијент
О. линеарни коефицијент н је вредност ординате када је к = 0. То значи да је н вредност и за тачку у којој линија пресеца осу и. Графички, да бисте пронашли вредност н, само пронађите вредност и у тачки (0, н).
Како израчунати смањену једначину праве
Да бисте пронашли смањену једначину праве, потребно је пронаћи вредност м то је од не. Проналажењем вредности нагиба и познавањем једне од његових тачака, могуће је са лакоћом пронаћи линеарни коефицијент.
Пример:
- Нађи једначину праве која пролази кроз тачке А (2,2) и Б (3,4).
→ 1. корак: наћи нагиб м.
→ 2. корак: наћи вредност н.
Да бисмо пронашли вредност н, потребна нам је тачка (можемо бирати између тачака А и Б) и вредност нагиба.
Знамо да је сведена једначина и = мк + н. Израчунамо м = 2 и, користећи тачку Б (3,4), заменићемо вредност к, и и м.
и = мк + н
4 = 2 · 3 + н
4 = 6 + н
4 - 6 = н
н = - 2
→ 3. корак: написаћу једначина замењујући вредност од не и м, који су сада познати.
и = 2к - 2
Ово ће бити редукована једначина наше праве линије.
Прочитајте такође: Тачка пресека између две равне линије
решене вежбе
Питање 1 - (Енем 2017) За месец дана продавница електронике почиње да зарађује у првој недељи. Графикон представља добит (Л) за ту продавницу од почетка месеца до 20. године. Али ово понашање се протеже до последњег дана, 30. августа.
Алгебарски приказ профита (Л) у функцији времена (т) је:
а) Л (т) = 20т + 3000
б) Л (т) = 20т + 4000
ц) Л (т) = 200т
д) Л (т) = 200т - 1 000
е) Л (т) = 200т + 3000
Резолуција:
Анализирајући граф, могуће је видети да већ имамо линеарни коефицијент н, јер је то тачка у којој линија додирује и осу. У овом случају, н = - 1000.
Сада анализирајући тачке А (0, -1000) и Б (20, 3000), израчунаћемо вредност м.
Дакле, Л (т) = 200т - 1000.
Слово Д.
Питање 2 - Разлика између вредности линеарног коефицијента и угаоног коефицијента растуће линије која пролази кроз тачку (2,2) и прави угао од 45º са к оси је:
а) 2
б) 1
ц) 0
д) -1
е) -2
Резолуција:
→ 1. корак: израчунајте нагиб.
Пошто знамо угао, знамо да:
м = тгα
м = тг45º
м = 1
→ 2. корак: пронађите вредност линеарног коефицијента.
Нека су м = 1 и А (2.2), извршавајући супституцију у редукованој једначини, имамо:
и = мк + н
2 = 2 · 1 + н
2 = 2 + н
2 - 2 = н
н = 0
→ 3. корак: израчунајте разлику у редоследу који је затражен, односно н - м.
0 – 1 = –1
Слово Д.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm