Истражите статистику на практичан начин помоћу наше нове листе вежби фокусираних на апсолутну и релативну учесталост. Све вежбе имају коментарисана решења.
Вежба 1
У једној школи је спроведена анкета да се анализирају преференције ученика у погледу врсте музике коју највише воле. Резултати су забележени у табели испод:
| Врсту музике | Број ученика |
|---|---|
| Поп | 35 |
| Роцк | 20 |
| Хип Хоп | 15 |
| Електроника | 10 |
| Село | 20 |
Одредите апсолутну учесталост броја ученика који слушају Елетроницу и укупног броја интервјуисаних студената.
Тачан одговор: апсолутна учесталост броја ученика који слушају Електронику = 10. Укупно је интервјуисано 100 студената.
На смеру Електроника имамо 10 ученика. Ово је апсолутна учесталост студената који слушају Елецтроницу.
Број ученика који су одговорили на анкету може се одредити додавањем свих вредности у другу колону (број ученика).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Тако је укупно 100 ученика одговорило на анкету.
Вежба 2
У библиотеци је спроведено истраживање о преференцијама књижевних жанрова међу средњошколцима. Табела испод приказује дистрибуцију апсолутне учесталости ученика према њиховом омиљеном књижевном жанру:
| Књижевни жанр | Број ученика | Акумулирана апсолутна фреквенција |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | |
Научна фантастика |
15 | |
| Мистерија | 20 | |
| Фантазија | 30 | |
| Не волим да читам | 10 |
Попуните трећу колону са акумулираном апсолутном фреквенцијом.
Одговор:
| Књижевни жанр | Број ученика | Акумулирана апсолутна фреквенција |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | 25 |
Научна фантастика |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Мистерија | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Фантазија | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Не волим да читам | 10 | 90 + 10 = 100 |
Вежба 3
У апсолутној табели фреквенција са седам класа расподела је, овим редоследом, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Дакле, апсолутна кумулативна фреквенција 5. класе је?
Одговор: 13
Вежба 4
У разреду средње школе спроведена је анкета о висини ученика. Подаци су груписани у интервале затворене са леве и отворене са десне стране. Табела испод показује расподелу висина у центиметрима и одговарајуће апсолутне фреквенције:
| Висина (цм) | Апсолутна фреквенција | Релативна фреквенција | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Попуните трећу колону релативним фреквенцијама, а четврту одговарајућим процентима.
Прво морамо одредити укупан број ученика, додајући апсолутне вредности фреквенције.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Учесталост је релативна у односу на укупну. Дакле, делимо апсолутну вредност фреквенције линије са укупном.
| Висина (цм) | Апсолутна фреквенција | Релативна фреквенција | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Вежба 5
На часу математике у средњој школи ученици су оцењивани на тесту. У табели испод су приказана имена ученика, апсолутна учесталост добијених поена, релативна учесталост као разломак и релативна учесталост у процентима:
| Ученик | Апсолутна фреквенција | Релативна фреквенција | Релативна фреквенција % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | ||
| Бруно | 40 | ||
| Царлос | 6 | ||
| Диана | 3 | ||
| Едвард | 1/30 |
Допуните податке који недостају у табели.
Пошто је релативна фреквенција апсолутна фреквенција подељена са акумулираном апсолутном фреквенцијом, укупно је 30.
За Едуарда, апсолутна фреквенција је 1.
За Бруна, апсолутна фреквенција је 12. онда:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
На овај начин можемо попунити податке који недостају у табели.
| Ученик | Апсолутна фреквенција | Релативна фреквенција | Релативна фреквенција % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Бруно | 12 | 12/30 | 40 |
| Царлос | 6 | 6/30 | 20 |
| Диана | 3 | 3/30 | 10 |
| Едвард | 1 | 1/30 | 3,3 |
Вежба 6
На часу математике у средњој школи реализован је тест са 30 питања. Резултати ученика су евидентирани и груписани у опсеге бодова. Табела испод показује апсолутну дистрибуцију фреквенција ових интервала:
| Опсег нота | Апсолутна фреквенција |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Колики проценат ученика има оцене веће или једнаке 30?
Одговор: 18,5%
Проценат ученика са оценама већим или једнаким 30 је збир процената у интервалима [30,40) и [40,50).
Да бисмо израчунали релативне фреквенције, делимо апсолутне фреквенције сваког интервала укупним.
2+12+8+3+2 = 27
За [30,40)
За [40,50)
Укупно 11,1 + 7,4 = 18,5%
Вежба 7
Следећи подаци представљају време чекања (у минутима) од 25 купаца у реду у супермаркету током радног дана:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Направите табелу фреквенција груписањем информација у класе амплитуде једнаке 5, почевши од најкраћег пронађеног времена.
| Временски интервал (мин) | Фреквенција |
|---|
Одговор:
Како је најмања вредност била 7 и имамо опсег од 5 по класи, прва је [7, 12). То значи да укључујемо 7, али не и дванаест.
У овој врсти задатка, помаже да се подаци организују у Листу, што је њено редослед. Иако је овај корак опционалан, може избећи грешке.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Фреквенција у првом реду [7, 12) је 5, пошто се у овом опсегу налази пет елемената: 7,8,9,10,10. Имајте на уму да 12 не улази у први интервал.
Следећи ово резоновање за следеће редове:
| Временски интервал (мин) | Фреквенција |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Вежба 8
(ЦРМ-МС) Размотримо следећу табелу која представља анкету спроведену са одређеним бројем ученика како бисмо сазнали које занимање желе:
Професије за будућност
| Професије | Број ученика |
|---|---|
| Рагбиста | 2 |
| Докторе | 1 |
| Зубар | 3 |
| адвокат | 6 |
| Глумац | 4 |
Анализирајући табелу, можемо закључити да је релативна учесталост интервјуисаних студената који намеравају да буду лекари
а) 6,25%
б) 7,1%
ц) 10%
д) 12,5%
Тачан одговор: 6,25%
Да бисмо одредили релативну фреквенцију, морамо апсолутну фреквенцију поделити са укупним бројем испитаника. За лекаре:
Вежба 9
(ФГВ 2012) Истраживач је направио сет мерења у лабораторији и направио табелу са релативним фреквенцијама (у процентима) сваког мерења, као што је приказано у наставку:
| Измерена вредност | Релативна фреквенција (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| укупно = 100 |
Тако је, на пример, вредност 1,0 добијена у 30% извршених мерења. Најмањи могући број пута да је истраживач добио измерену вредност већу од 1,5 је:
а) 6
б) 7
ц) 8
г) 9
д) 10
Из табеле имамо да су вредности веће од 1,5 1,7 и 1,8, које, са својим процентима сабраним, акумулирају 12,5 + 5 = 17,5%.
Када то урадимо и да поједноставимо:
Дакле, имамо да је број који тражимо 7.
Вежба 10
(ФАСЕХ 2019) У медицинској клиници проверене су висине, у центиметрима, узорка пацијената. Прикупљени подаци су организовани у следећу табелу расподеле фреквенција; гледати:
| Висина (цм) | Апсолутна фреквенција |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Анализирајући табелу, може се констатовати да је просечна висина, у центиметрима, ових пацијената приближно:
а) 165.
б) 170.
в) 175.
г) 180
Ово је проблем који се решава пондерисаним просеком, где су пондери апсолутне фреквенције сваког интервала.
Морамо израчунати просечну висину за сваки интервал, помножити са његовом одговарајућом тежином и поделити са збиром тежина.
Просек сваког интервала.
Када су просеци израчунати, множимо их њиховим тежинама и сабирамо их.
Ову вредност делимо збиром тежина: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Приближно 170 цм.
Сазнајте више о:
- Релативна фреквенција
- Апсолутна фреквенција: како израчунати и вежбе
Можда ће вас занимати и:
- Статистика: шта је то, главни концепти и фазе методе
- Вежбе из статистике (решено и коментарисано)
- Мере дисперзије
- Једноставан и пондерисан аритметички просек
- Пондерисани просек: формула, примери и вежбе
АСТХ, Рафаел. Вежбе на апсолутну и релативну фреквенцију.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Приступ на:
Види такође
- Апсолутна фреквенција
- Релативна фреквенција
- 27 Вежбе из основне математике
- Вежбе из статистике (решено и коментарисано)
- Математичка питања у Енем
- Планови часова математике за 6. разред
- Статистика
- 23 7. разред Вежбе из математике
