Дијагонале полигона: шта су и како их израчунати

Дијагонале у полигону су равни сегменти који повезују два неузастопна врха кроз свој унутрашњи регион.

Дакле, да бисте нацртали дијагоналу, потребно је почети од темена и наставити линијом до друге, која није суседна, пошто сегмент мора да пресече унутрашњост полигона. Имајте на уму да ако права иде до узастопног темена, она постаје сама страна.

Квадрат са дијагоналом д.

Важно је запамтити да је многоугао равна затворена фигура, формирана узастопним равним сегментима који се спајају на врховима, где се стране састају. Управо ови сегменти чине странице које ће, у зависности од њихове количине, дати назив полигону, као што су: троуглови, четвороуглови, петоуглови итд.

Број дијагонала у полигону

Како је дијагонала сегмент који спаја два темена, што је већи број темена, то је већи број дијагонала.

У полигону је број врхова једнак броју страница. Дакле, квадрат има четири странице и четири темена.

Није могуће знати број дијагонала у свакој врсти полигона, већ само конвексних. Ови полигони, они конвексни, немају конкавност, то су они чији су унутрашњи углови мањи од 180º.

Формула броја дијагонала: израчунавање количине у конвексним многоугловима

Број дијагонала у конвексном полигону израчунава се по формули:

Где,
д је број дијагонала,
н је број страница (који је једнак броју врхова).

Имајте на уму да је (н - 3) број дијагонала које почињу од једног темена. У квадрату, на пример, само једна дијагонала почиње од сваког темена, пошто је 4 - 3 = 1.

Лако је видети да троугао нема дијагонала, пошто је н - 3 = 0. У четвороуглу једноставно нацртамо „к“ да бисмо потврдили да има две дијагонале.

Ова количина се множи са бројем страница, односно бројем врхова, представљених словом н. Пошто ово доводи до тога да се дијагонала рачуна два пута, морамо резултат поделити са два. Тако долазимо до формуле.

Колико дијагонала има петоугао?

Пентагон је многоугао са пет страница и стога пет врхова. Користећи формулу, имамо:

Пентагон има пет дијагонала.

Табела полигона и њихових дијагонала

Сазнајте више са:

• Полигони
• Вежбе на полигонима
• Збир унутрашњих углова многоугла
• Област полигона

Како цитирати?

АСТХ, Рафаел. Дијагонале полигона: шта су и како их израчунати.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Приступ на:

Види такође

• Вежбе на полигонима
• Збир унутрашњих углова многоугла
• Полигони
• Правилни полигони: шта су, својства и примери
• Област полигона
• Конвексни полигони: шта су и како их препознати
• Површина и периметар
• Углови