Објашњене вежбе стандардне девијације

Проучите и одговорите на ваша питања о стандардној девијацији уз одговоре и објашњење вежби.

Питање 1

Школа организује олимпијаду где је један од тестова трка. Времена потребно за пет ученика да заврше тест, у секундама, била су:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Стандардна девијација времена тестирања ученика била је:

Види одговор

Одговор: Отприлике 3,91.

Стандардна девијација се може израчунати по формули:

ДП је једнак квадратном корену бројача почетни стил прикажи збир правог и је једнак 1 до правог н крај заграде стила лево право к са равним и индексом минус МА десна заграда на квадрат преко правог имениоца н крај разломка крај извор

Бити,

∑: симбол сумирања. Означава да морамо да саберемо све појмове, од прве позиције (и=1) до позиције н
Икс_и: вредност на позицији и у скупу података
М_А: аритметичка средина података
н: количина података

Хајде да решимо сваки корак формуле посебно, да бисмо је лакше разумели.

За израчунавање стандардне девијације потребно је израчунати аритметичку средину.

МА је бројилац 23 размак плус размак 25 размак плус размак 28 размак плус размак 31 размак плус размак 32 размак плус размак 35 преко имениоца 6 крај разломка је 174 преко 6 је једнако 29

Сада додајемо одузимање сваког члана средњим квадратом.

лева заграда 23 размак минус размак 29 десна заграда на квадрат плус лева заграда 25 минус 29 десна заграда на квадрат плус лева заграда 28 минус 29 десна заграда на квадрат плус лева заграда 31 минус 29 десна заграда на квадрат плус лева заграда 32 минус 29 десна заграда на квадрат плус заграда лева заграда 35 минус 29 десна заграда на квадрат једнако размак лева заграда минус 6 десна заграда на квадрат плус лева заграда минус 4 десна заграда на квадрат на квадрат плус лева заграда минус 1 десна заграда на квадрат плус 2 на квадрат плус 3 на квадрат плус 6 на квадрат је једнако 36 плус 16 плус 1 плус 4 плус 9 плус 36 једнако 92

Вредност овог збира делимо бројем додатих елемената.

92 преко 6 приближно је једнако 15 поена 33

Коначно, узимамо квадратни корен ове вредности.

квадратни корен од 15 тачака 33 крај корена приближно једнак 3 бода 91

питање 2

Иста процена примењена је на четири групе са различитим бројем људи. Минимални и максимални резултати за сваку групу приказани су у табели.

instagram story viewer

Узимајући просек сваке групе као аритметичку средину између минималне и максималне оцене, одредити стандардну девијацију оцена у односу на групе.

Размотрите до друге децимале, да бисте поједноставили прорачуне.

Види одговор

Одговор: отприлике 1.03.

Стандардна девијација се може израчунати по формули:

ДП је једнак квадратном корену бројача почетни стил прикажи збир правог и једнако 1 до правог н леве угласте заграде к са равним и индексом минус МА десни квадратна заграда крај стила преко правог имениоца н крај разломка крај извор

Пошто су количине различите у свакој групи, израчунавамо аритметичку средину сваке од њих, а затим је тежимо између група.

Аритметички просеци

А двотачка размак лева заграда 89 минус 74 десна заграда подељено са 2 једнако је 7 зарез 5 Б двотачка размак лева заграда 85 минус 67 десна заграда подељено са 2 једнако 9 Ц размак двотачка лева заграда 90 минус 70 десна заграда подељена са 2 једнако 10 Д размак двотачка лева заграда 88 минус 68 десна заграда подељено са 2 једнако 10

Пондерисани просек између група

М П је једнако размак бројилац 7 зарез 5 размак. простор 8 простор више простор 9 простор. простор 12 простор више простор 10 простор. простор 10 простор више простор 10 простор. размак 14 изнад имениоца 8 плус 12 плус 10 плус 14 крај разломка М П је једнако бројиоцу 60 плус 108 плус 100 плус 140 преко имениоца 44 крај разломка М П је једнако 408 преко 44 приближно је једнако 9 поена 27

Обрачун термина:

збир равних и једнак је 1 правој н левој загради правој к са равним и индексним индексом минус М П заграда десно на квадрат , где је ки средња вредност сваке групе.

лева заграда 7 зарез 5 минус 9 зарез 27 десна заграда на квадрат плус лева заграда 9 минус 9 зарез 27 десна заграда на квадрат плус заграда лево 10 минус 9 зарез 27 десна заграда на квадрат плус лева заграда 10 минус 9 зарез 27 десна заграда на квадрат једнако размак отворене заграде минус 1 зарез 77 затворена квадратна заграда плус лева заграда минус 0 зарез 27 десна квадратна заграда плус лева заграда 0 зарез 73 десна заграда квадрат плус лева заграда 0 зарез 73 десна заграда на квадрат једнако размак 3 зарез 13 плус 0 зарез 07 плус 0 зарез 53 плус 0 зарез 53 једнако 4 зарез 26

Дељење вредности збира бројем група:

бројилац 4 запета 26 преко имениоца 4 крај разломка једнак 1 зарезу 06

Узимање квадратног корена

квадратни корен из 1 тачке 06 крај корена приближно једнак 1 боду 03

питање 3

У циљу спровођења контроле квалитета, индустрија која производи катанце пратила је дневну производњу недељу дана. Евидентирали су број неисправних катанаца произведених сваког дана. Подаци су били следећи:

Понедељак: 5 неисправних делова
Уторак: 8 неисправних делова
Среда: 6 неисправних делова
Четвртак: 7 неисправних делова
Петак: 4 неисправна дела

Израчунајте стандардну девијацију броја неисправних делова произведених током те недеље.

Размотрите до другог децималног места.

Види одговор

Одговор: Отприлике 1,41.

Да бисмо израчунали стандардну девијацију, израчунаћемо просек између вредности.

МА је бројилац 5 плус 8 плус 6 плус 7 плус 4 преко имениоца 5 крај разломка је једнак 30 преко 5 је једнако 6

Коришћење формуле стандардне девијације:

ДП је једнак квадратном корену бројача почетни стил прикажи збир квадрата и једнак је 1 квадрату н леве угласте заграде к са квадратом и индексом минус МА десни квадрат на квадрат крај стила преко правог имениоца н крај разломка крај ДП корена је једнак квадратном корену бројила почетни стил прикажи леву заграду 5 минус 6 десна квадратна заграда плус лева заграда 8 минус 6 десна заграда на квадрат плус лева заграда 6 минус 6 десна заграда на квадрат плус лева заграда 7 минус 6 десна заграда квадрат плус лева заграда 4 минус 6 десна заграда на квадрат крај стила преко имениоца 5 крај разломка крај корена ДП је једнак квадратни корен бројача почетни стил прикажи леву заграду минус 1 десна заграда на квадрат плус 2 на квадрат плус 0 на квадрат плус 1 на квадрат плус лева заграда минус 2 десна заграда на квадрат крај стил преко имениоца 5 крај разломка крајњи корен ДП је једнак квадратном корену бројила почетни стил прикажи 1 плус 4 плус 0 плус 1 плус 4 крајњи стил преко имениоца 5 крај разломак крај корена ДП једнак квадратном корену бројила почетни стил прикажи 10 крај стила преко имениоца 5 крај разломка крај корена је приближно квадратни корен од 2 једнако 1 бод 41

питање 4

Продавница играчака је истраживала приход компаније током једне године и добила следеће податке. у хиљадама реала.

Табела са подацима повезаним са питањем.

Одредите стандардну девијацију прихода компаније током ове године.

Види одговор

Одговор: отприлике 14.04.

Израчунавање аритметичке средине:

МА је бројилац 15 плус 17 плус 22 плус 20 плус 8 плус 17 плус 25 плус 10 плус 12 плус 48 плус 15 плус 55 преко имениоца 12 крај разломка МА је једнако 264 преко 12 је једнако 22

Коришћење формуле стандардне девијације:

Да бисте израчунали збир:

лева заграда 15 минус 22 десна заграда на квадрат је једнако 49 лева заграда 17 минус 22 десна заграда на квадрат једнако 25 лева заграда 22 минус 22 десна заграда на квадрат је 0 лева заграда 20 минус 22 десна заграда на квадрат једнако 4 лева заграда 8 минус 22 десна заграда на квадрат једнако 196 лева заграда 17 минус 22 десна заграда на квадрат једнако 25 лева заграда 25 минус 22 десна заграда на квадрат једнако 9 лева заграда 10 минус 22 десна заграда на квадрат је једнако 144 лева заграда 12 минус 22 десна заграда на квадрат једнако 100 лева заграда 48 минус 22 заграда десна заграда на квадрат је 676 лева заграда 15 минус 22 десна заграда на квадрат једнако 49 лева заграда 55 минус 22 десна заграда на квадрат је једнако 1089

Додајући све рате имамо 2366.

Коришћење формуле стандардне девијације:

ДП је једнак квадратном корену бројила почетни стил прикажи 2366 крајњи стил преко имениоца 12 крај разломак крајњи корен приближно једнак квадратном корену од 197 тачка 16 крајњи корен приближно једнак 14 зарез 04

питање 5

Истраживања се спроводе у циљу познавања најбоље сорте биљке за пољопривредну производњу. По пет узорака сваке сорте засађено је под истим условима. Редовност његовог развоја је важна карактеристика за производњу великих размера.

Њихове висине су након одређеног времена испод, а за производњу ће се бирати сорта биљака са већом правилношћу.

Сорта А:

Биљка 1: 50 цм
Биљка 2: 48 цм
Биљка 3: 52 цм
Биљка 4: 51 цм
Биљка 5: 49 цм

Разноликост Б:

Биљка 1: 57 цм
Биљка 2: 55 цм
Биљка 3: 59 цм
Биљка 4: 58 цм
Биљка 5: 56 цм

Да ли је могуће доћи до избора израчунавањем стандардне девијације?

Види одговор

Одговор: Није могуће, пошто обе сорте имају исту стандардну девијацију.

Аритметичка средина А

МА је бројилац 50 плус 48 плус 52 плус 51 плус 49 преко имениоца 5 крај разломка је 250 преко 5 је једнако 50

стандардна девијација А

Аритметичка средина Б

М А једнако је бројилац 57 плус 55 плус 59 плус 58 плус 56 преко имениоца 5 крај разломка је једнак 285 преко 5 је једнако 57

стандардна девијација Б

ДП је једнак квадратном корену бројача почетни стил прикажи збир правог и једнак је 1 правој н левој загради квадрат к са квадратом и индексом минус МА десна заграда на квадратни корен крај стила преко правог имениоца н крај разломка крајњи корен ДП је једнак квадратни корен бројила почетни стил прикажи леву заграду 57 минус 57 десна заграда на квадрат плус лева заграда 55 минус 57 десна заграда на квадрат плус лева заграда 59 минус 57 десна заграда на квадрат плус лева заграда 58 минус 57 десна квадратна заграда плус лева заграда 56 минус 57 десна квадратна заграда крај стила преко имениоца 5 крај разломка крај корена ДП једнак је квадратни корен од нумератор почетни стил приказ 0 плус почетна заграда минус 2 затварајућа заграда на квадрат плус 2 на квадрат плус 1 на квадрат плус лева заграда минус 1 десна заграда квадратни крај стила преко имениоца 5 крај разломка крајњи корен ДП је једнак квадратни корен бројила почетни стил прикажи 0 плус 4 плус 4 плус 1 плус 1 крај стила преко именилац 5 крај разломка крај корена ДП је једнак квадратном корену бројила почетни стил прикажи 10 крај стила преко имениоца 5 крај разломка крај корена је једнак квадратном корену од 2 је једнако 1 зарезу 41

питање 6

На одређеној аудицији за улогу у представи, пријавила су се два кандидата и оцењивало их је четворо судија, од којих је сваки дао следеће оцене:

Кандидат А: 87, 69, 73, 89
Кандидат Б: 87, 89, 92, 78

Одредите кандидата са највећом средњом вредношћу и најмањом стандардном девијацијом.

Види одговор

Одговор: Кандидат Б је имао највећу средњу вредност и најмању стандардну девијацију.

Просек кандидата А

МА је бројилац 87 плус 69 плус 73 плус 89 преко имениоца 4 крај разломка МА је једнако 318 на 4 МА је једнако 79 зарез 5

Кандидат Б просек

МБ је једнако бројилац 87 плус 89 плус 92 плус 78 преко имениоца 4 крај разломка МБ је једнако 346 преко 4 МБ је једнако 86 зарез 5

стандардна девијација А

стандардна девијација Б

питање 7

(УФБА) Током радног дана, педијатар је у својој ординацији помогао петоро деце са симптомима компатибилним са грипом. На крају дана, направио је табелу са бројем дана у којима је свако од деце имало температуру, пре термина

На основу ових података може се рећи:

Стандардна девијација за број дана грознице за ову децу била је већа од два.

Јел тако

Погрешно

Одговор је објашњен

Израчунавање аритметичке средине.

МА је бројилац 3 плус 3 плус 3 плус 1 плус 5 преко имениоца 5 крај разломка је једнак 15 преко 5 је једнако 3

Стандардна девијација

ДП је једнак квадратном корену бројача почетни стил прикажи збир квадрата и једнак је 1 квадрату н леве заграде квадрат к са квадратом и индексом минус МА заграда десни квадрат крај стила преко правог имениоца н крај разломка крај корена ДП једнак је квадратни корен бројила почетни стил прикажи леву заграду 3 минус 3 десна заграда на квадрат плус лева заграда 3 минус 3 десна заграда на квадрат плус лева заграда 3 минус 3 десна заграда на квадрат плус заграда лево 1 минус 3 десна квадратна заграда плус лева заграда 5 минус 3 десна квадратна заграда крај стила преко имениоца 5 крај разломка крај роотДП-а једнако квадратни корен бројила почетни стил прикажи 0 плус 0 плус 0 плус 4 плус 4 крајњи стил преко имениоца 5 крајњи разломак крајњи коренДП је једнак квадратни корен од бројитељ почетни стил прикажи 8 крајњи стил преко имениоца 5 крајњи разломак крајњи корен једнак квадратни корен од 1 зарез 6 крајњи корен простор приближно једнак 1 зарез 26

питање 8

(УНБ)

Горњи графикон приказује број хоспитализација корисника дрога до 19 година, у Бразилу, од 2001. до 2007. године. Просечан број хоспитализација у периоду, означен подебљаном линијом, износио је 6.167.

Означите опцију која представља израз који вам омогућава да правилно одредите стандардну девијацију — Р — серије података приказаних на графикону.

Тхе) 7 правог Р квадратног простора је једнако простора 345 простора на квадрат плус простора 467 простора на квадрат плус простора 419 на степен од 2 краја простора из експоненцијала плус простор 275 на квадрат простор плус простор 356 на квадрат простор плус простор 74 на квадрат простор плус простор 164 на квадрат квадрат

Б) 7 правог Р размака је једнако простора √ 345 размака плус размака √ 467 размака плус размака √ 419 размака плус размака √ 275 размака плус размака √ 356 размака плус размака √ 74 размака плус размака √ 164

в) простор 6,167 Р на квадрат је једнако 5,822 квадрата простора плус простора 6,634 квадрата простора плус простора 6,586 квадрата простор плус простор 5.892 квадрат простор плус простор 5.811 квадрат плус простор 6.093 квадрат простор плус простор 6.331 квадрат квадрат

д) 6.167 равно Р једнако је √ 5.822 плус √ 6.634 плус √ 6.586 плус √ 5.892 плус √ 5.811 плус √ 6.093 плус √ 6.331

Одговор је објашњен

Позивање стандардне девијације Р:

право Р једнако квадратни корен бројача почетни стил прикажи збир правог и једнако 1 правој н леве заграде равно к са равним и индексом минус МА десно квадратна заграда крај стила преко имениоца равни н крај разломка крај извор

Квадрирање два члана:

право Р на квадрат једнако отворене заграде квадратни корен бројача почетни стил прикажи збир правог и једнако је 1 правој н леве заграде равно к са равним и индексом минус МА десна квадратна заграда крај стила преко правог имениоца н крај разломка крај корена затвори квадратне квадратне заграде Р на квадрат је једнако бројилац почетни стил прикажи збир квадрата и једнак је 1 квадрату н леве заграде квадрат к са квадратом и индексом минус МА десна углата заграда крај стила преко квадрата имениоца н крај фракција

Пошто је н једнако 7, прелази улево множењем Р².

збир правог и једнак је 1 правој н леве заграде равно к са равним и индексом минус МА десни квадрат на квадрат

Дакле, видимо да је једина могућа алтернатива слово а, јер је једино у коме се Р појављује подигнуто на квадрат.

питање 9

(Енем 2019) Инспектор одређене аутобуске компаније бележи време, у минутима, које возач почетник потроши да пређе одређену руту. У табели 1 приказано је време које је возач провео на истој рути седам пута. Графикон 2 представља класификацију варијабилности током времена, према вредности стандардне девијације.

На основу информација представљених у табелама, временска варијабилност је

а) изузетно ниска.

б) ниска.

в) умерено.

г) висока.

д) изузетно висока.

Одговор је објашњен

Да бисмо израчунали стандардну девијацију, потребно је да израчунамо аритметичку средину.

МА је бројилац 48 плус 54 плус 50 плус 46 плус 44 плус 52 плус 49 преко имениоца 7 крај разломка МА је једнако 343 преко 7 је једнако 49

Прорачун стандардне девијације

Како је 2 ＜= 3,16 ＜ 4, варијабилност је мала.

питање 10

(Енем 2021) Зоотехничар намерава да тестира да ли је нова храна за куниће ефикаснија од оне коју тренутно користи. Тренутна храна обезбеђује просечну масу од 10 кг по зецу, са стандардном девијацијом од 1 кг, храњен овом храном у периоду од три месеца.

Зоотехничар је одабрао узорак зечева и исто време их хранио новом храном. На крају је записао масу сваког зеца, добијајући стандардну девијацију од 1,5 кг за расподелу маса зечева у овом узорку.

Да би проценио ефикасност овог оброка, користиће коефицијент варијације (ЦВ) који је мера дисперзије дефинисана са ЦВ = равни бројилац С над равним имениоцем Кс на горњем крају оквира разломка , где с представља стандардну девијацију и равно Кс у горњем оквиру , просечна маса зечева који су храњени датом храном.

Зоотехничар ће храну коју је користио заменити новом, ако је коефицијент варијације масеног распореда зечева који су били храњени новом храном мањи је од коефицијента варијације дистрибуције масе зечева који су храњени храном Тренутни.

Замена оброка ће се десити ако је средња дистрибуција масе зечева у узорку, у килограмима, већа од

а) 5.0

б) 9.5

ц) 10.0

д) 10.5

е) 15.0

Одговор је објашњен

тренутни оброк