11 вежби о множењу матрица

Учите са 11 вежби о множењу матрице, све са резолуцијом корак по корак како бисте могли да решите своје недоумице и да будете добро на испитима и пријемним испитима.

Питање 1

С обзиром на следеће матрице, означите опцију која означава само могуће производе.

почетни стил математичка величина 18пк подебљано А са подебљаним 2 подебљаним к подебљаним 1 индексним индексом крај индекса подебљаним размаком подебљаним размаком подебљаним размаком подебљаним размаком болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце Б са болд 3 болд к болд 3 субсцрипт крај индекса болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце Ц са болд 1 болд к болд 3 болд субсцрипт спаце енд оф субсцрипт болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце болд спаце Д са болд 3 болд к болд 2 субсцрипт енд оф субсцрипт енд оф стил

а) Ц.А, Б.А, А.Д.
б) Д.Б, Д.Ц, А.Д.
ц) АЦ, Д.А, Ц.Д.
г) Б.А, А.Б, Д.Ц
е) А.Д., Д.Ц., Ц.А.

Види одговор

Тачан одговор: в) АЦ, Д.А, Ц.Д

А.Ц је могућ јер је број колона у А (1) једнак броју редова у Ц (1).

Д.А је могућ, јер је број колона у Д (2) једнак броју редова у А (2).

Ц.Д је могућ јер је број колона у Ц (3) једнак броју редова у Д (3).

питање 2

Направите матрични производ А. Б.

Ред табеле једнак отвореним угластим заградама са 3 ћелије минус 2 крај ћелије 1 ред са 1 5 ћелија са минус 1 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде простор простор простор простор простор простор простор простор простор простор простор простор Б једнако отвореним угластим заградама ред табеле са 1 3 ред са 0 ћелија са минус 5 крај реда ћелије са 4 1 крај табеле затвори заграде

Види одговор

Прво морамо проверити да ли је могуће извршити множење.

Пошто је А матрица 2к3, а Б матрица 3к2, могуће је множити, пошто је број колона у А једнак броју редова у Б.

Проверили смо димензије матрице добијене множењем.

Позивање матрице резултата производа А. Б матрице Ц, ово ће имати два реда и две колоне. Запамтите да матрица резултата производа "наслеђује" број редова из првог и број колона из другог.

instagram story viewer

Према томе, матрица Ц ће бити типа 2к2. Градећи генеричку матрицу Ц, имамо:

Ц = отворене угласте заграде ред табеле са ћелијом са ц са 11 индексним бројем на крају ћелије ћелија са ц са 12 индексним индексом на крају ћелије ред са ћелијом са ц са 21 индексним индексом крај ћелије ћелија са ц са 22 индексним индексом крај ћелије крај табеле затвори заграде

Да бисмо израчунали ц11, множимо први ред А за прва колона Б, додајући помножене чланове.

ц11 = 3,1 + (-2).0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

Да бисмо израчунали ц12, множимо први ред А за друга колона Б, додајући помножене чланове.

ц12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

Да бисмо израчунали ц21, множимо други ред А за прва колона од Б, сабирајући помножене чланове.

ц21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

Да бисмо израчунали ц22, множимо други ред А за друга колона Б, додајући помножене чланове.

ц22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Писање матрице Ц са њеним члановима.

Ц = отворене заграде ред табеле са 7 20 ред са ћелијом са минус 3 крај ћелије ћелије са минус 23 крај ћелије крај табеле затвори угласте заграде

питање 3

Решите матричну једначину и одредите вредности к и и.

отворене угласте заграде ред табеле са ћелијом минус 1 крај ћелије 2 ред са 4 ћелије минус 3 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде. отворене угласте заграде ред табеле са к ред са и крај табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним заградама ред табеле са 3 реда са ћелијом са минус 4 крај ћелије крај табеле затвори угласте заграде

Види одговор

Проверили смо да је могуће множити матрице пре једнакости, јер су типа 2к2 и 2к1, односно број колона у првој је једнак броју редова у другој. Резултат је матрица 2к1 на десној страни једнакости.

Помножимо ред 1 прве матрице колоном 1 друге матрице и једнак је 3.

-1.к + 2.и = 3
-к + 2и = 3 (једначина И)

Помножимо ред 2 прве матрице колоном 1 друге матрице и једнак је -4.

4.к + (-3).и = -4
4к - 3и = -4 (једначина ИИ)

Имамо две једначине и две непознате и можемо решити систем да одредимо к и и.

Множењем обе стране једначине И са 4 и додавањем И + ИИ, имамо:

отвара кључеве табеле атрибута поравнање колона леви крај атрибута ред са ћелијом са минус к плус 2 и једнако 3 размака леве заграде и к у а циони размак И десна заграда крај реда ћелије са ћелијом са 4 к минус 3 и размак је једнак минус 4 размак лева заграда е к у а тио н размак И И десна заграда крај ћелије крај табеле затвори отворени кључеви табеле атрибути поравнање колоне леви крај реда атрибута са ћелијом са 4. лева заграда минус к плус 2 и десна заграда једнако 4,3 размака лева заграда И десна заграда крај реда ћелије са ћелијом са 4к минус 3 и размаком једнаким минус 4 размак лева заграда И И десна заграда крај ћелије крај табеле затвори атрибуте стека цхаралигн центар стацкалигн десни крај атрибута ред минус 4 к плус 8 и једнако 12 крајњег реда реда плус 4 к минус 3 и једнако минус 4 крајњег реда хоризонталне линије ред 0 к плус 5 и једнако 8 простора крајњег реда простора 5 и једнако 8 и једнако 8 око 5

Заменивши и у једначину И и решавајући за к, имамо:

минус х плус 2 у једнако 3 минус х плус 2,8 преко 5 једнако 3 минус х плус 16 преко 5 једнако 3 минус х једнако 3 минус 16 преко 5 минус х једнако 15 преко 5 минус 16 преко 5 минус х. лева заграда минус 1 десна заграда је минус 1 петина. лева заграда минус 1 десна заграда х једнако је 1 квинти

Тако да имамо к је једнако 1 петом размаку, а размак и је 8 према 5

питање 4

С обзиром на следећи линеарни систем, повежите матричну једначину.

отворене заграде табеле атрибути поравнање колона леви крај атрибути ред са ћелијом са размаком више простора б више простора размак 2 ц размак једнак размаку 3 крај реда ћелије са ћелијом са минус размак минус размак б размак плус размак ц размак једнак размак 4 крај реда ћелија са ћелијом са 5 а размак плус размак 2 б размак минус размак ц размак једнак размаку 6 крај краја ћелије сто се затвара

Види одговор

Постоје три једначине и три непознате.

Да бисмо систему повезали матричну једначину, морамо написати три матрице: коефицијенте, непознате и независне чланове.

Матрица коефицијената

отворене угласте заграде ред табеле са 1 1 2 ред са ћелијом са минус 1 крај ћелије ћелија са минус 1 крај ћелије 1 ред са 5 2 ћелија са минус 1 крај ћелије крај табеле затвори угласте заграде

Непозната матрица

отворене заграде ред табеле са редом са б ред са ц крајем табеле затворите заграде

Матрица независних чланова

отворене заграде ред табеле са 3 реда са 4 реда са 6 крај табеле затвори заграде

матрична једначина

Матрица коефицијената. матрица непознатих = матрица независних чланова

питање 5

(УДЕСЦ 2019)

С обзиром на матрице и знајући да је А. Б = Ц, па је вредност к + и једнака:

а) 1/10
б) 33
в) 47
г) 1/20
д) 11

Види одговор

Тачан одговор: в) 47

Да бисмо одредили вредности к и и, решавамо матричну једначину добијањем система. Приликом решавања система добијамо вредности к и и.

ТХЕ. Б једнако Ц отвара у угластим заградама ред табеле са ћелијом са 2 к минус 1 крај ћелије са 5 и плус 2 краја ћелије ред ћелије са ћелијом са 3к минус 2 крај ћелије ћелије са 4 и плус 3 крај ћелије крај табеле затвори заграде. отворене угласте заграде ред табеле са 4 реда са ћелијом минус 2 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама ред табеле са ћелијом са 2 и минус 12 крај реда ћелије са ћелијом са 6 к плус 2 крај ћелије крај табеле затворити угласте заграде

Множење матрица:

отвара кључеве табеле атрибута поравнање колона леви крај атрибута ред са ћелијом са левом заградом 2 к минус 1 размак у десној загради. размак 4 размак плус размак лева заграда 5 и плус 2 десна заграда размак. размак лева заграда минус 2 десна заграда размак је једнак размаку 2 и минус 12 размак лева заграда размак е к у радњи простор И десна заграда крај реда ћелије са ћелијом са левом заградом 3 к минус 2 размак десне заграде. размак 4 размак плус размак лева заграда 4 и плус 3 десна заграда размак. размак лева заграда минус 2 десна заграда размак је једнак размаку 6 к плус 2 размак лева заграда е К у тион спаце И И десна заграда крај краја ћелије затварање табеле отвара кључеве атрибуте табеле поравнање колона леви крај атрибута ред са ћелијом са 8 к минус 4 размак плус размак лева заграда минус 10 и десна заграда размак минус 4 је једнако 2 и минус 12 размак лева заграда е к у а тион спаце И десна заграда крај реда ћелије до ћелије са 12 к минус 8 плус лева заграда минус 8 и десна заграда минус 6 је једнако 6 к плус 2 размак лева заграда е К у а тион спаце И И десна заграда крај ћелије крај табеле затвори отвара кључеве табеле атрибути поравнање колоне леви крај атрибута ред са ћелијом са 8 к минус 12 и једнако минус 12 плус 4 плус 4 размак лева заграда е к у а ц а о размак И десна заграда крај реда ћелије до ћелије са 6 к минус 8 и је једнако 2 плус 6 плус 8 размак лева заграда е К у а тион спаце И И десна заграда крај ћелија крај табеле затвара отворене кључеве атрибути табеле поравнање колоне леви крај реда атрибута са ћелијом 8 к минус 12 и једнако минус 4 размакне заграде лева и к у а циони размак И десна заграда крај реда ћелије у ћелију са 6 к минус 8 и једнако 16 размаком лева заграда и к у а циони размак И И десна заграда крај ћелије крај табеле се затвара

Изоловање х у једначини И

8 к размак једнак размаку минус 4 плус 12 и к размак једнак размаку бројилац минус 4 преко имениоца 8 крај разломка плус бројилац 12 и изнад имениоца 8 крај разломка

Замена к у једначини ИИ

6. отворене заграде минус 4 преко 8 плус бројилац 12 и преко имениоца 8 крај разломка затвори заграде минус 8 и једнако је 16 минус 24 преко 8 плус бројилац 72 и преко имениоца 8 крај разломка минус 8 и једнако до 16

слагање именилаца

минус 24 преко 8 плус бројилац 72 и преко имениоца 8 крај разломка минус 8 и је једнако 16 минус 24 преко 8 плус бројилац 72 и преко имениоца 8 крај разломка минус бројилац 64 и преко имениоца 8 крај разломка једнак 16 1 око 8. лева заграда 72 и размак минус размак 24 размак минус размак 64 и десна заграда једнако 16 72 и минус 64 и размак минус размак 24 једнако је 16 размака. размак 8 8 и једнако 128 плус 24 8 и једнако 152 и једнако 152 преко 8 једнако 19

Да бисмо одредили к, замењујемо и у једначину ИИ

6 к минус 8 и једнако 16 6 к минус 8,19 једнако 16 6 к минус 152 једнако 16 6 к једнако 16 плус 152 6 к једнако 168 к једнако 168 преко 6 простора једнако 28

Тако,

х + у = 19 + 18
к + и = 47

питање 6

(ФГВ 2016) С обзиром на матрицу а знајући да је матрица је инверзна матрица матрице А, можемо закључити да матрица Кс, која задовољава матричну једначину АКС = Б, има као збир својих елемената број

а) 14
б) 13
ц) 15
г) 12
д) 16

Види одговор

Тачан одговор: б) 13

Свака матрица помножена њеним инверзом једнака је матрици идентитета Ин.

право ка. право А на степен минус 1 крај експоненцијалне једнак отвореним угластим заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори угласте заграде

Множењем обе стране једначине АКС = Б са А на степен минус 1 крај експоненцијала .

А на степен минус 1 крај експоненцијала. ТХЕ. Кс је једнако А на степен минус 1 на крају експоненцијала. Б И са н индексом. Кс је једнако А на степен минус 1 на крају експоненцијала. Б И са н индексом. Кс једнако отвореним угластим заградама ред табеле са 2 ћелије са минус 1 крај реда ћелије са 5 3 крај табеле затвара угласте заграде. отворене угласте заграде ред табеле са 3 реда са ћелијом минус 4 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде

Прављење производа на десној страни једначине.

Ја сам са н претплаћен. Кс је једнак реду табеле са отвореним угластим заградама са ћелијом са 2,3 размака плус размак лева заграда минус 1 десна заграда. лева заграда минус 4 десна заграда простор простор крај реда ћелије са ћелијом са 5,3 размака плус размак 3. лева заграда минус 4 десна заграда крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде И са н индексом. Кс једнако отвореним угластим заградама ред табеле са ћелијом са 6 плус 4 крај реда ћелије са ћелијом са 15 минус 12 крај ћелије крај табеле затвара И заграде са н индекса. Кс је једнак ред табеле са отвореним угластим заградама са 10 редова са 3 заграде на крају табеле

Како је матрица идентитета неутрални елемент матричног производа

Кс је једнак ред табеле са отвореним угластим заградама са 10 редова са 3 заграде на крају табеле

Дакле, збир његових елемената је:

10 + 3 = 13

питање 7

С обзиром на матрицу која следи матрицу А, израчунајте њену инверзну матрицу, ако постоји.

Ред табеле једнак отвореним заградама са 3 7 редова са 5 12 на крају табеле са затвореним заградама

Види одговор

А је инвертибилно, или инвертибилно ако постоји квадратна матрица истог реда која, када се множи или помножи са А, резултира матрицом идентитета.

Намеравамо да идентификујемо постојање или не постојање матрице А на степен минус 1 крај експоненцијала за шта:

ТХЕ. А на степен минус 1 на крају експоненцијала је једнако А на степен минус 1 на крају експоненцијала. А је једнако И са н индексом

Пошто је А квадратна матрица реда 2, А на степен минус 1 крај експоненцијала такође мора имати ред 2.

Хајде да напишемо инверзну матрицу са њеним вредностима као непознате.

А на степен минус 1 крај експоненцијалне једнак отвореним угластим заградама ред табеле са редом б са ц д крајем табеле затворити угласте заграде

Писање матричне једначине и решавање производа.

ТХЕ. А на степен минус 1 крај експоненцијала једнак И са н индексних отворених угластих заграда ред табеле са 3 7 ред са 5 12 крај табеле затворених угластих заграда. отворене заграде ред табеле са редом б са ц д крај табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори угласте заграде отворене угласте заграде ред табеле са ћелијом са 3 а плус 7 ц крај ћелије ћелија са 3 б плус 7 д крај реда ћелије са ћелијом са 5 а плус 12 ц крај ћелије ћелија ћелија са 5 б плус 12 д крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама ред табеле од 1 0 ред од 0 1 крај табеле затвори заграде

Изједначавање еквивалентних чланова на обе стране једнакости.

3а + 7ц = 1
5а + 12ц = 0
3б + 7д = 0
5б + 12д = 1

Имамо систем са четири једначине и четири непознате. У овом случају можемо поделити систем на два дела. Свака са две једначине и две непознате.

отворени кључеви табеле атрибута поравнање колона леви крај атрибута ред са ћелијом 3 а размак плус 7 ц размак једнак размак размак 1 размак крај реда ћелије са ћелијом са 5 размак плус размак 12 ц размак једнак размаку 0 крај ћелије крај табеле затвори

решавање система
Изоловање а у првој једначини

3 а размак је једнак размаку 1 размак минус размак 7 ц размак је једнак размак бројилац простор 1 размак минус размак 7 ц преко имениоца 3 крај разломка

Замена а у другој једначини.

5. отворена заграда бројилац 1 минус 7 ц преко имениоца 3 крај разломка затвори заграда плус 12 ц једнако 0 бројилац 5 минус 35 ц преко имениоца 3 крај разломка плус 12 ц једнако 0 бројилац 5 минус 35 ц преко имениоца 3 крај разломка плус бројилац 3,12 ц преко имениоца 3 крај разломка једнако 0 5 минус 35 ц плус 36 ц једнако 0 подебљано курзив ц болд једнако подебљано минус подебљано 5

Замена ц

а једнако бројиоцу 1 минус 7. лева заграда минус 5 десна заграда изнад имениоца 3 крај разломка а једнак бројиоцу 1 плус 35 преко имениоца 3 крај разломка а је једнако 36 преко 3 подебљано курзив подебљано једнако подебљано 12

и систем:

отворени кључеви табеле атрибута поравнање колона леви крај атрибута ред са ћелијом са 3 б размака плус 7 д размака једнаким размаком размак 0 крај реда ћелије са ћелијом са 5 б размака плус размак 12 д размак је једнак размаку 1 крај ћелије крај табеле затвори

Изоловање б у првој једначини

3 б је једнако минус 7 д б је једнако бројилац минус 7 д преко имениоца 3 крај разломка

Замена б у другој једначини

5. отворене заграде минус бројилац 7 д преко имениоца 3 крај разломка затвара заграде плус 12 д је једнако 1 бројилац минус 35 д преко имениоца 3 крај разломка плус 12 д размак је једнако размак 1 бројилац минус 35 д преко имениоца 3 крај разломка плус бројилац 36 д преко имениоца 3 крај разломка једнако 1 минус 35 д плус 36 д једнако 1,3 подебљано курзив д подебљано једнако подебљано 3

Замена д за одређивање б.

б је једнако бројилац минус 7,3 преко имениоца 3 крај разломка подебљано курзив б подебљано једнако подебљано минус подебљано 7

Замена утврђених вредности у инверзној непознатој матрици

А на степен минус 1 крај експоненцијала једнак је отвореним угластим заградама ред табеле са редом б са ц д крајем табеле затвореним угластим заградама једнако отворене угласте заграде ред табеле са 12 ћелија минус 7 крај реда ћелије са ћелијом минус 5 крај ћелије 3 крај табеле затвори заграде

Провера да ли је израчуната матрица, у ствари, инверзна матрица од А.

За ово морамо извршити множење.

ТХЕ. А на степен минус 1 крај експоненцијала једнак И са н индексног простора и размака А на степен минус 1 краја експоненцијала. А је једнако И са н индексом

П а р у простор А. А на степен минус 1 крај експоненцијала једнак И са н индексом

отворене угласте заграде ред табеле са 3 7 ред са 5 12 крај табеле затвара угласте заграде. отворене угласте заграде ред табеле са 12 ћелија минус 7 крај реда ћелије са ћелијом минус 5 крај ћелије 3 крај табеле затвори угласте заграде једнак отвореним заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори заграде отворене заграде ред табеле са ћелијом са 3,12 плус 7. лева заграда минус 5 десна заграда крај ћелије ћелије са 3. лева заграда минус 7 десна заграда плус 7,3 крај реда ћелије до ћелије са 5,12 плус 12. лева заграда минус 5 десна заграда крај ћелије ћелије са 5. лева заграда минус 7 десна заграда плус 12.3 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде једнак је отвореним угластим заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крајем табела затвара угласте заграде отвара угласте заграде ред табеле са ћелијом са 36 минус 35 крај ћелије са минус 21 плус 21 крај реда ћелије са ћелијом са 60 минус 60 крај ћелије са минус 35 плус 36 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори угласте заграде отвори угласте заграде ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори заграде једнак отвореним угластим заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори заграде

П а р а размак А на степен минус 1 крај експоненцијала. Једнако И са н индексом отвара угласте заграде, ред табеле са 12 ћелија са минус 7 крај реда ћелије са ћелијом са минус 5 крај ћелије 3 крај табеле затвара угласте заграде. отворене заграде ред табеле са 3 7 ред са 5 12 крај табеле затвори заграде једнаке отвореним заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори отворене заграде угласте заграде ред табеле са ћелијом са 12,3 плус лева заграда минус 7 десна заграда.5 крај ћелије са 12,7 плус лева заграда минус 7 десна заграда.12 крај реда ћелије са ћелијом са минус 5,3 плус 3,5 крај ћелије са минус 5,7 плус 3,12 крај ћелије крај табеле затворити угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори угласте заграде отворене угласте заграде ред табеле са ћелијом са 36 минус 35 крај ћелије са 84 минус 84 крај реда ћелије са ћелијом са минус 15 плус 15 крај ћелије са минус 35 плус 36 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама ред табеле са редом 1 0 са 0 1 крајем табеле затворите заграде отворене заграде ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затворите заграде једнаке отвореним заградама ред табеле са 1 0 ред са 0 1 крај табеле затвори заграде

Дакле, разломци су инвертибилни.

питање 8

(ЕсПЦЕк 2020) Будите матрице . Ако је АБ=Ц, онда је к+и+з једнако

а) -2.
б) -1.
ц) 0.
г) 1.
д) 2.

Види одговор

Тачан одговор: д) 2.

Да бисмо одредили непознате к, и и з, морамо извршити матричну једначину. Као резултат, имаћемо линеарни систем од три једначине и три непознате. Приликом решавања система одређујемо к, и и з.

ТХЕ. Б је једнако Ц отвореним угластим заградама ред табеле са 1 ћелијом са минус 1 крај ћелије 1 ред са 2 1 ћелијом са минус 3 на крају реда ћелије са 1 1 ћелија са минус 1 на крају ћелије крај табеле се затвара заграде. отворене заграде ред табеле са к ред са и ред са з крај табеле затвори заграде једнаке отвореним заградама ред табеле са редом 0 са ћелија са минус 12 крај реда ћелије са ћелијом са минус 4 крај ћелије крај табеле затвори угласте заграде отвори угласте заграде ред табеле са ћелијом са 1. к плус лева заграда минус 1 десна заграда. и плус 1. з крај од реда ћелије до ћелије са 2. х плус 1. и плус лева заграда минус 3 десна заграда. з крај од реда ћелије до ћелије са 1. х плус 1. и плус лева заграда минус 1 десна заграда. з крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама табеле ред 0 ред са ћелијом минус 12 крај реда ћелије са ћелијом минус 4 крај ћелије крај табеле затвори угласте заграде отвори угласте заграде ред табеле са ћелијом са к минус и плус з крај реда ћелије са ћелијом са 2 к плус и минус 3 з крај реда ћелије са ћелијом са к плус и минус з крај крај ћелије табеле затвара угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама ред 0 табеле ред са ћелијом минус 12 крај реда ћелије са ћелијом минус 4 крај ћелије крај табеле затвори заграде

По једнакости матрица имамо:

отворене заграде табеле атрибута поравнање колона леви крај атрибута ред са ћелијом са к минус и плус з једнако 0 подебљаним размаком лева заграда подебљано курзив и подебљано курзив к подебљан курзив у подебљан курзив а подебљан курзив ц болд курзив а подебљан курзив о подебљан размак подебљан курзив И подебљан десни заграда крај реда ћелије са ћелијом са 2 к плус и минус 3 з једнако минус 12 размак подебљано лева заграда подебљано курзив и подебљано курзив к подебљано курзив у подебљано курзив а подебљано курзив ц подебљано курзив а подебљано курзив о подебљано размак подебљано курзив И подебљан курзив И подебљан десна заграда крај реда ћелије са ћелијом са к плус и минус з једнако минус 4 размак подебљан лева заграда подебљан курзив и подебљан курзив к подебљано курзив у подебљано курзив а подебљано курзив ц болд курзив а подебљано курзив подебљано размак подебљано курзив И подебљано курзив И подебљано курзив И подебљано десна заграда крај ћелије крај табеле затвара

Сабирање једначина И и ИИИ

стек атрибути цхаралигн центар стацкалигн десни крај атрибути реда к минус и плус з једнако ништа 0 крај ред ред к плус и минус з једнако минус 4 крајњи ред хоризонтална линија ред 2 к једнако минус 4 крајњи крајњи ред

Дакле, к = -4/2 = -2

Замена к = -2 у једначини И и изоловање з.

минус 2 минус и плус з једнако 0 з једнако и плус 2

Замена вредности к и з у једначини ИИ.

2. лева заграда минус 2 десна заграда плус и минус 3. лева заграда и плус 2 десна заграда је минус 12 минус 4 плус и минус 3 и минус 6 је једнако минус 12 минус 2 и једнако а минус 12 плус 6 плус 4 минус 2 и једнако је минус 2 и једнако је бројилац минус 2 преко имениоца минус 2 крај разломка и једнако 1

Заменивши вредности к и и у једначину И, имамо:

минус 2 минус 1 плус з једнако 0 минус 3 плус з једнако 0 з једнако 3

Дакле, морамо да:

к плус и плус з једнако је минус 2 плус 1 плус 3 је једнако минус 2 плус 4 једнако 2

Дакле, збир непознатих је једнак 2.

питање 9

(ПМ-ЕС) О множењу матрице, Фабиана је написала следеће реченице у своју свеску:

И размак минус размак са 4 Кс 2 индексни крај индексног размака. размак Б са 2 Кс 3 индексног краја индексног размака је једнак размаку Ц са 4 Кс 3 индексног краја индексног простора простор И И размак минус размак А са 2 Кс 2 индексни крај индексног простора. размак Б са 2 Кс 3 индексни крај индексног размака једнак размаку Ц са 3 Кс 2 индексни крај индексног простора размак И И И размак минус размак А са 2 Кс 4 индексни крај индексног простора. размак Б са 3 Кс 4 индексног краја индексног размака једнак размаку Ц са 2 Кс 4 индексног краја индексног простора размак И В размак минус размак А са 1 Кс 2 индексни крај индексног простора. Б размак са 2 к 1 индексни крај индексног размака једнак Ц размаку са 1 к 1 индексни крај индекса

Оно што Фабијана каже је тачно:

а) само у И.
б) само у ИИ.
в) само у ИИИ.
г) само у И и ИИИ.
д) само у И и ИВ

Види одговор

Тачан одговор: д) само у И и ИВ

Множење матрица је могуће само када је број колона у првој једнак броју редова у другој.

Дакле, реченица ИИИ се већ одбацује.

Матрица Ц ће имати број редова од А и број колона од Б.

Дакле, реченице И и ИВ су тачне.

питање 10

Задата матрица А, одреди А на квадрат. А на степен т .

Ред табеле једнак отвореним угластим заградама са 3 2 реда са ћелијом са минус 1 крајем ћелије са минус 4 краја ћелије на крају табеле затворите угласте заграде

Види одговор

Корак 1: Одредите А на квадрат .

А на квадрат је једнако А. Квадрат једнак отвореним угластим заградама, ред табеле са 3 2 ред са ћелијом са минус 1 крајем ћелије са минус 4 крајем ћелије на крају табеле затвара угласте заграде. отворене угласте заграде ред табеле са 3 2 ред са ћелијом са минус 1 крајем ћелије ћелија са минус 4 крајем ћелија крај табеле затвара угласте заграде А је једнак ред табеле отворених угластих заграда са ћелијом са 3,3 плус 2. лева заграда минус 1 десна заграда крај ћелије са 3,2 плус 2. лева заграда минус 4 десна заграда крај реда ћелије са ћелијом минус 1,3 плус лева заграда минус 4 десна заграда. лева заграда минус 1 десна заграда крајња ћелија минус 1,2 плус лева заграда минус 4 десна заграда. лева заграда минус 4 десна заграда крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде А је једнако отвореним угластим заградама ред табеле са ћелијом са 9 минус 2 крај ћелије са 6 минус 8 крај реда ћелије са ћелијом са минус 3 плус 4 крај ћелије са минус 2 плус 16 крај ћелије од табеле затвара угласте заграде А квадрат је једнак отвореним угластим заградама ред табеле са 7 ћелија са минус 2 крај реда ћелије са 1 14 крај табеле затвори заграде

Корак 2: Одредите транспоновану матрицу А на степен т .

Добијамо транспоновану матрицу од А уредном заменом редова за колоне.

А на степен т једнак отвореним угластим заградама ред табеле са 3 ћелије са минус 1 крајем реда ћелије са 2 ћелије са минус 4 краја ћелије крај табеле затворите угласте заграде

Корак 3: Решите матрични производ А на квадрат. А на степен т .

отворене угласте заграде ред табеле са 7 ћелија са минус 2 крај реда ћелија са 1 14 крај табеле затвара угласте заграде. отворене угласте заграде ред табеле са 3 ћелије минус 1 крај реда ћелије са 2 ћелије минус 4 крај ћелије крај табеле затвори угласте заграде једнаке отвореним угластим заградама ред табеле са ћелијом са 7,3 плус лева заграда минус 2 десна заграда.2 крај ћелије са 7. лева заграда минус 1 десна заграда плус лева заграда минус 2 десна заграда. лева заграда минус 4 десна заграда крај реда ћелије са ћелијом са 1,3 плус 14,2 крај ћелије са 1. лева заграда минус 1 десна заграда плус 14. лева заграда минус 4 десна заграда крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде отворене угласте заграде ред табеле са ћелијом са 21 минусом 4 крај ћелије минус 7 плус 8 крај реда ћелије са ћелијом 3 плус 28 крај ћелије минус 1 минус 56 крај ћелије крај табеле затвара угласте заграде отвори угласте заграде ред табеле са 17 1 ред са 31 ћелијом минус 57 крај ћелије крај табеле затвори заграде

Дакле, резултат матричног производа је:

А на квадрат. А на степен т једнак отвореним угластим заградама ред табеле са 17 1 ред са 31 ћелијом минус 57 крај ћелије крај табеле затвара квадрате

питање 11

(УНИЦАМП 2018) Тхе и Б реални бројеви такви да је матрица Ред табеле једнак отвореним заградама са 1 2 реда са 0 1 на крају табеле са затвореним заградама задовољава једначину Простор на квадрат једнак је простору а А простор плус простор б И , на шта И је матрица идентитета реда 2. Дакле, производ аб то је исто као