Радим вежбе на паралелним линијама пресеченим попречном линијом са листом од десет вежби које се решавају корак по корак, које је Тода Материа припремила за вас.
Питање 1
Пошто су праве р и с паралелне и т је попречна њима, одредите вредности а и б.
углови Тхе и 45° су спољни заменици, па су једнаки. Стога Тхе = 45°.
углови Тхе и Б су суплементарни, односно сабрани су једнаки 180°
Тхе + б = 180°
Б = 180° - Тхе
Б = 180°- 45°
Б = 135°
питање 2
Дате су р и с, две паралелне праве и једна попречна, одредите вредности а и б.
Наранџасти углови су одговарајући, дакле једнаки, и можемо да ускладимо њихове изразе.
На раскрсници између р а попречни, зелени и наранџасти угао су допунски, пошто су сабрани једнаки 180°.
Замена вредности од Б које израчунавамо и, решавајући за Тхе, имамо:
питање 3
Попречна права т сече две паралелне праве које одређују осам углова. Сортирајте парове углова:
а) Интерни заменици.
б) Спољни заменици.
ц) Интерни колатерали.
д) Екстерни колатерали.
а) Интерни заменици:
ц и и
Б и Х
б) Спољни заменици:
д и ф
Тхе и г
ц) Интерни колатерали:
ц и Х
Б и и
д) Екстерни колатерали:
д и г
Тхе и ф
питање 4
Пронађите вредност к где су праве р и с паралелне.
Плави угао од 50° и суседни зелени су допунски јер заједно чине 180°. Дакле, можемо одредити зелени угао.
плава + зелена = 180°
зелено = 180-50
зелено=130°
Наранџасти и зелени угао су наизменично унутрашњи, тако да су једнаки. Дакле, х = 130°.
питање 5
Одредити вредност угла к у степенима, при чему су праве р и с паралелне.
Плави углови су алтернативни унутрашњи елементи, тако да су једнаки. Тако:
37 + к = 180
к=180-37
к=143°
питање 6
Ако су р и с паралелне праве, одреди меру угла а.
Цртајући праву т, паралелну са правима р и с, која дели угао од 90° на пола, имамо два угла од 45°, представљена плавом бојом.
Можемо превести угао од 45° и поставити га на линију с, на следећи начин:
Пошто су плави углови одговарајући, они су једнаки. Дакле, имамо то на + 45° = 180°
на + 45° = 180°
а = 180° - 45°
а = 135°
питање 7
Ако су р и с паралелне праве, одредите вредност угла к.
Да бисмо решили ово питање користићемо теорему млазнице, која каже:
- Сваки врх између паралелних линија је кљун;
- Збир углова левих млазница једнак је збиру десних млазница.
конкурсна питања
питање 8
(ЦПЦОН 2015) Ако су а, б, ц паралелне праве и д је попречна права, онда је вредност к:
а) 9
б) 10
ц) 45
г) 7
е) 5
Тачан одговор: д) 5°.
9к и 50°-к су одговарајући углови, па су једнаки.
9к = 50 - к
9х + х = 50
10к = 50
х = 50/10 = 5
питање 9
(ЦЕСПЕ / ЦЕБРАСПЕ 2007)
На горњој слици, праве које садрже сегменте ПК и РС су паралелне, а углови ПКТ и СКТ мере 15º и 70º, респективно. У овој ситуацији, исправно је рећи да ће се мерити ТСК угао
а) 55.
б) 85.
в) 95.
г) 105.
Тачан одговор: в) 95.
КТС угао мери 15° јер се наизменично мења у односу на ПКТ.
У троуглу КТС су одређени углови ТКС, једнаки 70°, угао КТС, једнак 15°, а угао КСТ је оно што намеравамо да откријемо.
Збир унутрашњих углова троугла је 180°. Тако:
питање 10
(ВУНЕСП 2019) На слици су паралелне праве р и с пресечене попречним правима т и у у тачкама А, Б и Ц, теменима троугла АБЦ.
Збир мере унутрашњег угла к и мере спољашњег угла и једнак је
а) 230
б) 225
в) 215
г) 205
д) 195
Тачан одговор: а) 230
У врху А, 75°+ к = 180°, тада имамо:
75° + к = 180°
к = 180°-75°
к = 105°
Збир унутрашњих углова троугла је 180°. Дакле, унутрашњи угао код темена Ц је једнак:
105 + 20 + ц = 180
ц = 180 - 105 - 20
ц=55°
У врху Ц, унутрашњи угао ц плус угао и формирају раван угао, једнак 180°, овако:
и + ц = 180°
и = 180 - ц
и = 180 - 55
и = 125°
Збир к и и је једнак:
Можда сте заинтересовани за:
Паралелне линије
Талесова теорема
Талесова теорема – Вежбе
