О. одредница од а седиште тренутно има неколико апликација. Користимо одредницу да бисмо проверили да ли су три тачке поравнате у картезијанској равни, до израчунати површине троуглова за решавање линеарних система, између осталих примена у математика. Проучавање одредница није ограничен на математику, постоје неке примене у физици, попут проучавања електричних поља.
Израчунавамо одреднице само квадратних матрица, односно матрице у којима је број колона и број редова једнак. Да бисмо израчунали одредницу матрице, треба да анализирамо њен редослед, односно ако је 1к1, 2к2, 3к3 и тако даље, што је већа ваша наруџба, то ће бити теже пронаћи одредница. Међутим, постоје важне методе извођења вежбе, као нпр Саррусова владавина, користи се за израчунавање одредница матрица 3к3.
Прочитајте такође: Процес за решавање м к н линеарног система
Матрична одредница реда 1
Низ је познат као ред 1 када тачно има ред и колона. Када се то догоди, матрица има један елемент, а11. У овом случају, одредница матрице поклапа се са својим јединим чланом.
А = (а11)
дет (А) = | Тхе11 |. | = тхе11
Пример:
А = [2]
дет (А) = | 2 | = 2
Да би се израчунале одреднице матрица реда 1, потребно је само знати њихов појединачни елемент.
Одреднице матрица реда 2
Матрица квадрата 2к2, позната и као матрица реда 2, има четири елемента, у овом случају, за израчунавање одреднице потребно је знати шта је главна дијагонала и секундарна дијагонала.
Да бисмо израчунали одредницу матрице реда 2, израчунаваморазлика унесите производ услова од главна дијагонала и услови секундарна дијагонала. Користећи алгебарски пример који смо изградили, дет (А) ће бити:
Пример:
Матрична одредница реда 3
Матрица реда три је мучнији да би се добила одредница од претходних, заправо, што је редослед матрице већи, то ће овај посао бити тежи. У њему је неопходно користи оно што знамо Саррусова владавина.
Саррово правило
Саррусово правило је метода за израчунавање одредница матрица реда 3. Неопходно је следити неколико корака, бити први дуплирају прве две колоне на крају матрице, као што је приказано у следећем примеру.
Идемо сада помножите појмове сваке од три дијагонале који су у истом правцу као и главна дијагонала.
Сличан поступак спровешћемо и са секундарном дијагоналом и друге две дијагонале које су у истом смеру као и она.
напоменути да појмове секундарне дијагонале увек прати знак минус., односно увек ћемо променити предзнак резултата множења секундарних дијагоналних чланова.
Пример:
Погледајте такође: Бинетова теорема - практични процес множења матрица
Својства одреднице
1. својство
Ако је једна од линија матрице једнака 0, тада ће њена одредница бити једнака 0.
Пример:
2. својство
Нека су А и Б две матрице, дет (А · Б) = дет (А) · дет (Б).
Пример:
Израчунавајући одвојене одреднице, морамо:
дет (А) = 2 · (-6) - 5 · 3
дет (А) = -12 - 15 = -27
дет (Б) = 4 · 1 - 2 · (-2)
дет (Б) = 4 + 4 = +8
Дакле, дет (А) · дет (Б) = -27 · 8 = -216
Сад израчунајмо дет (А · Б)
3. својство
Нека је А матрица, а А ’нова матрица конструисана заменом редова матрице А, затим дет (А’) = -дет (А), или то јест, при преокретању положаја линија матрице, њена одредница ће имати исту вредност, али са предзнаком размењена.
Пример:
4. својство
једнаке линије или пропорционално нека матрична одредница буде једнака 0.
Пример:
Имајте на уму да су у матрици А појмови у другом реду двоструко већи од појмова у првом реду.
Такође приступите:Примена матрица на пријемним испитима
решене вежбе
Питање 1 - (Вунесп) Узимајући у обзир матрице А и Б, одредити вредност дет (А · Б):
до 1
б) 6
ц) 10
д) 12
д) 14
Резолуција
Алтернатива Е.
Знамо да је дет (А · Б) = дет (А) · дет (Б):
дет (А) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
дет (Б) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Дакле, морамо:
дет (А · Б) = дет (А) · дет (Б)
дет (А · Б) = -2 (-7) = 14
Питање 2 - С обзиром на матрицу А, колика мора бити вредност к да би дет (А) био једнак 0?
а) 1/2
б) 1/3
в) 1/9
д) 3
е) 9
Резолуција
Алтернатива Б.
Израчунавајући одредницу А, морамо:
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm