Вежбе синуса, косинуса и тангенте

Учити са решеним вежбама синуса, косинуса и тангенте. Вежбајте и отклоните сумње уз коментарисане вежбе.

Питање 1

Одредите вредности к и и у следећем троуглу. Узмимо син 37º = 0,60, косинус од 37º = 0,79 и тан 37º = 0,75.

види одговор

Одговор: и = 10,2 м и к = 13,43 м

Да бисмо одредили и, користимо синус од 37º, што је однос супротне стране према хипотенузи. Вреди запамтити да је хипотенуза сегмент насупрот угла од 90º, тако да вреди 17 м.

с и н простор 37º једнако је и преко 17 17 простора. с простора и н простора 37º је једнако и 17 простора. размак 0 запета 60 размак једнако и размак 10 запета 2 м размак једнако и размак

Да бисмо одредили х, можемо користити косинус од 37º, што је однос између странице која се налази поред угла од 37º и хипотенузе.

цос простор 37º једнако је к преко 17 17 простора. простор цос простор 37º једнако је к 17 простора. размак 0 запета 79 размак једнако размак к 13 запета 4 м размак приближно једнак размак к

питање 2

У следећем правоуглом троуглу одредите вредност угла равна сиса , у степенима, и његов синус, косинус и тангент.

Размотрити:

син 28º = 0,47
цос 28º = 0,88

види одговор

Одговорити: тета је знак од 62 степена , цос размак 62 степен знак приближно једнак 0 зарез 47 зарез с и н размак 62 степен знак приближно једнако 0 зарез 88 размак и размак размак тан простор 62 степен знак простор приближно једнак размак 1 бод 872.

У троуглу збир унутрашњих углова је једнак 180°. Будући да је троугао правоугли, постоји угао од 90º, тако да остаје још 90º за два угла.

На овај начин имамо:

28. размак плус простор тета простор је једнак размаку 90 º тхета простор је једнак размаку 90 º простор минус простор 28 º тхета простор је једнак размак 62 º

Пошто су ови углови комплементарни (од једног од њих, други је колико је остало да се заврши 90º), важи следеће:

instagram story viewer

цос 62º = син 28º = 0,47

син 62º = цос 28º = 0,88

Рачунање тангенте

Тангента је однос синуса и косинуса.

тан размак 62º размак је једнак бројинику размака с и н размак 62º изнад имениоца цос размак 62º крај разломак је бројилац 0 зарез 88 преко имениоца 0 зарез 47 крај разломка приближно једнак 1 запета 872

питање 3

У одређено време сунчаног дана, сенка куће се пројектује на 23 метра. Овај остатак чини 45º у односу на тло. На овај начин одредите висину куће.

види одговор

Одговор: Висина куће је 23 м.

За одређивање висине, знајући угао нагиба, користимо тангенту угла од 45°.

Тангента од 45° је једнака 1.

Кућа и сенка на земљи су краци правоуглог троугла.

тан размак 45 º једнако је бројилац ц а т е т о размак о после т о преко имениоца ц а т е т о размак а д ј а ц е н т е крај разломка једнако бројилац а л т у р а размак д а размак ц а с а преко имениоца м е д и д а размак д а размак с ом бр р крај разломка тан простор 45 º је једнако а преко 23 1 је једнако а преко 23 а размак је једнак размак 23 простор м

Дакле, висина куће је 23 м.

питање 4

Геометар је професионалац који користи математичко и геометријско знање за мерење и проучавање површине. Користећи теодолит, алат који, између осталих функција, мери углове, постављен на 37 метара удаљен од зграде, пронашао је угао од 60° између равни паралелне са тлом и висине зграда. Ако је теодолит био на стативу 180 цм од земље, одредите висину зграде у метрима.

размотрити квадратни корен од 3 једнак је 1 боду 73

види одговор

Одговор: Висина објекта је 65,81 м.

Направите скицу ситуације коју имамо:

Дакле, висина зграде се може одредити помоћу тангенте од 60º, од висине на којој се налази теодолит, додајући резултат са 180 цм или 1,8 м, колико је то висина на којој се налази од тла.

Тангента од 60° је једнака квадратни корен од 3 .

Висина од теодолита

тан простор 60 º размак је једнак простор бројилац висина простор д размак п р је д и о преко имениоца 37 крај разломка квадратни корен од 3 размака је размак бројила а л т у р а размак д размак п р је д и о преко имениоца 37 крај разломка 1 зарез 73 размак. размак 37 размак једнак л т у р а размак п р је д и о 64 зарез 01 размак једнак размаку а л т у р размак д о размак п р е д и о

Укупна висина

64,01 + 1,8 = 65,81 м

Висина објекта је 65,81 м.

питање 5

Одреди обим петоугла.

Размотрити:
син 67° = 0,92
цос 67° = 0,39
тан 67° = 2,35

види одговор

Одговор: Обим је 219,1 м.

Обим је збир страница петоугла. Како постоји правоугаони део величине 80 м, супротна страна је такође дуга 80 м.

Обим је дат са:

П = 10 + 80 + 80 + а + б
П = 170 + а + б

Бити Тхе, паралелно са плавом испрекиданом линијом, можемо одредити њену дужину помоћу тангенте од 67°.

тан размак 67 степени знак је једнак преко 10 2 зарез 35 размак је једнак размак преко 10 2 зарез 35 размак. размак 10 размак је једнак размаку а 23 зарез 5 размак је једнак размаку а

Да бисмо одредили вредност б, користимо косинус од 67°

цос простор 67 степен знак простор је једнак простору 10 на б б једнако бројиоцу 10 преко имениоца цос простор 67 знак од степен крај разломка б једнак је бројиоцу 10 преко имениоца 0 зарез 39 крај разломка б размак приближно једнак 25 зарез 6

Дакле, периметар је:

П = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 м

питање 6

Пронађите синус и косинус од 1110°.

види одговор

Узимајући у обзир тригонометријски круг, имамо да комплетан окрет има 360°.

Када поделимо 1110° са 360° добићемо 3,0833.... То значи 3 пуна окрета и мало више.

Узимајући 360° к 3 = 1080° и одузимајући од 1110 имамо:

1110° - 1080° = 30°

Сматрајући позитивним смер у смеру супротном од казаљке на сату, после три потпуна окрета враћамо се на почетак, 1080° или 0°. Од ове тачке напредујемо за још 30°.

Дакле, синус и косинус од 1110° су једнаки синусима и косинусима од 30°

с и н размак 1110 степени знак простор је једнак простору с и н размак 30 степени знак простор је једнак размак 1 половина цос простор 1110 знак степен простор једнак простору цос простор знак 30 степен простор једнак простор бројилац квадратни корен од 2 преко имениоца 2 крај фракција

питање 7

(ЦЕДЕРЈ 2021) Учећи за тест тригонометрије, Јулија је научила да је син² 72° једнако

1 - цос² 72°.

цос² 72° - 1.

тг² 72° - 1.

1 - тг² 72º.

повратне информације објашњене

Основни однос тригонометрије каже да:

с и н на квадрат к простор плус простор цос на квадрат к једнако је 1

Где је к вредност угла.

Узимајући к = 72º и изолујући синус, имамо:

с и н на квадрат простора 72º једнако је 1 минус цос на квадрат простора 72º

питање 8

Рампе су добар начин да се обезбеди приступачност за кориснике инвалидских колица и особе са смањеном покретљивошћу. Приступ зградама, намештају, просторима и урбаној опреми је загарантован законом.

Бразилско удружење техничких норми (АБНТ), у складу са бразилским законом за укључивање особа са Инвалидност (13.146/2015), регулише конструкцију и дефинише нагиб рампи, као и прорачуне за њихову конструкција. Смернице за прорачун АБНТ указују на максималну границу нагиба од 8,33% (однос 1:12). То значи да рампа, да би се савладала разлика од 1 м, мора бити дуга најмање 12 м и ово дефинише да угао нагиба рампе, у односу на хоризонталну раван, не може бити већи од 7°.

Према досадашњим информацијама, тако да је рампа, дужине 14 м и нагиба од 7º у у односу на раван, налази се у оквиру АБНТ норми, мора служити за савладавање процепа максималне висине од

Употреба: син 7 = 0,12; цос 7º = 0,99 и тан 7º = 0,12.

а) 1,2 м.

б) 1,32 м.

ц) 1,4 м.

г) 1,56 м.

д) 1,68 м.

повратне информације објашњене

Рампа формира правоугли троугао чија је дужина 14 м, чинећи угао од 7º у односу на хоризонталу, при чему је висина страна супротна углу.

Користећи синус од 7°:

с и н размак 7 степена знак једнак размаку преко 1414. с размак и н размак 7 степена знак простор је једнак размаку а14 размаку. размак 0 зарез 12 размак једнако размак а1 зарез 68 размак једнако размак а

с и н 7. размак је једнак размаку од преко 140 тачака 12. размак 14 размак је једнак размаку а1 зарез 68 размак једнак размаку а

Висина коју рампа мора достићи је 1,68 м.

питање 9

(Унесп 2012) Зграда болнице се гради на косом терену. За оптимизацију изградње, одговорни архитекта је пројектовао паркинг у сутерену зграде, са улазом из задње улице земљишта. Пријем болнице је 5 метара изнад нивоа паркинга, што захтева изградњу праве приступне рампе за пацијенте са потешкоћама у кретању. На слици је шематски приказана ова рампа (р), која повезује тачку А, на спрату рецепције, са тачком Б, на спрату паркинга, која мора имати минимални α нагиб од 30º, а максималан 45º.

Под овим условима и с обзиром квадратни корен од 2 једнак је 1 бод 4 , које би требало да буду максималне и минималне вредности, у метрима, дужине ове приступне рампе?

види одговор

Одговор: Дужина приступне рампе биће најмање 7 м, а максимално 10 м.

Пројектом је већ предвиђена и постављена висина на 5 м. Треба да израчунамо дужину рампе, која је хипотенуза правоуглог троугла, за углове од 30° и 45°.

За прорачун смо користили синус угла, који је однос између супротне стране, 5м, и хипотенузе р, што је дужина рампе.

За значајне углове 30° и 45° синусне вредности су:

с и н размак знака од 30 степени је простор 1 половина с и н размак знака од 45 степени простор једнак простор бројилац квадратни корен од 2 преко имениоца 2 крај разломка

за 30°

до 45°

рационализујући

Замена вредности од

питање 10

(ЕПЦАР 2020) Ноћу, хеликоптер бразилских ваздухопловних снага лети изнад равног региона и уочава беспилотну летелицу (ваздушно возило Беспилотна) кружног облика и занемарљиве висине, полупречника 3 м паркирана паралелно са земљом на 30 м од висина.

УАВ се налази на удаљености и метара од рефлектора који је инсталиран на хеликоптеру.

Сноп светлости из рефлектора који пролази поред УАВ пада на равну област и производи кружну сенку са центром О и радијусом Р.

Полупречник Р обима сенке формира угао од 60º са светлосним снопом, као што се види на следећој слици.