Корен функција је функција која има најмање једну променљиву унутар радикала. Назива се и ирационалном функцијом, од којих је најчешћа квадратни корен, међутим, постоје и други, као што је функција кубног корена, између осталих могућих индекса.
Да бисте пронашли домен коренске функције, важно је анализирати индекс. Када је индекс паран, радикал мора бити позитиван по услову постојања корена. Опсег функције корена је комплет реалних бројева. Такође је могуће направити графички приказ функције извор.
Знате више:Домен, ко-домен и слика — шта сваки представља?
Резиме функције корена
ТХЕ занимање корен је онај који има променљиву унутар радикала.
-
Да би се пронашао домен функције корена, потребно је анализирати индекс радикала.
Ако је индекс корена паран, у корену ће бити само позитивне реалне вредности.
Ако је основни индекс непаран, домен су реални бројеви.
Функција квадратног корена је најчешћа међу функцијама корена.
Функција квадратног корена има све већи и позитиван график.
Шта је функција корена?
Ми класификујемо било коју функцију која има променљиву унутар радикала као функција корена. Аналогно томе, као коренску функцију можемо сматрати ону која има променљиву подигнуту на експонент једнак а фракција сопствени, који су разломци чији је бројилац мањи од имениоца, јер кад год је потребно можемо трансформисати радикал у потенцију са разломком експонента.
Примери роот функције:
Како израчунати функцију корена
Познавајући закон формирања функције корена, мора се израчунати нумеричка вредност функције. Као и код свих функција које смо проучавали, нумеричку вредност функције израчунавамо заменом променљиве жељеном вредношћу.
Пример како израчунати корен функцију:
С обзиром на функцију ф(к) = 1 + √к, пронађите вредност:
а) ф (4)
Заменивши к = 4, имамо:
ф (4) = 1 + √4
ф(4) = 1 + 2
ф(4) = 5
Ове функције су познате као ирационалне. чињеницом да су већина ваших слика ирационални бројеви. На пример, ако израчунамо ф(2), ф(3) за ову исту функцију:
б) ф (2) = 1 + √2
в) ф (3) = 1 + √3
Остављамо га представљеног на овај начин, као а додатак између 1 и ирационалног броја. Међутим, када је потребно, можемо користити апроксимацију за њих нетачни корени.
Погледајте такође: Инверзна функција — тип функције која ради тачно инверзну функцију ф(к)
Домен и опсег коренске функције
Када проучавамо функцију корена, неопходно је анализирати случај по случај, тако да је могуће добро дефинисати Тхе твој домена. Домен директно зависи од коренског индекса и шта се налази у његовом корену. Опсег коренске функције је увек скуп реалних бројева.
Ево неколико примера:
Пример 1:
Почевши од најчешће и најједноставније роот функције, следећа функција:
ф(к) = √к
Анализирајући контекст, примећује се да, пошто је то квадратна функција, а опсег је скуп реалних бројева, у скупу нема негативног корена када је индекс паран. дакле, домен функције је скуп позитивних реалних бројева, то је:
Д = Р+
Пример 2:
Пошто постоји квадратни корен, да би ова функција постојала у скупу реалних бројева, или навијање мора бити већи или једнак нули. Дакле, израчунавамо:
к – 4 ≥ 0
к ≥ 4
Дакле, домен функције је:
Д = {к ∈ Р | к ≥ 4}
Пример 3:
У овој функцији нема ограничења, јер је индекс корена непаран, тако да радикал може бити негативан. Дакле, домен ове функције ће бити реални бројеви:
Д = Р
Такође приступите: Роотинг — нумеричка операција инверзна степену
Графикон функције корена
У квадратном корену функције к, график је увек позитиван. Другим речима, опсег функције је увек позитиван реалан број, вредности које к може да преузме су увек позитивне, а график се увек повећава.
Пример функције квадратног корена:
Погледајмо графички приказ функције квадратног корена од к.
Пример функције коцкастог корена:
Сада ћемо приказати графикон функције са непарним индексом. Могуће је представити и друге функције корена, као што су кубичне функције. Затим, погледајмо репрезентацију функције кубног корена од к. Имајте на уму да, у овом случају, пошто корен има непаран индекс, к може прихватити негативне вредности, а слика такође може бити негативна.
Прочитајте такође:Како направити график функције?
Вежбе за решавање функције корена
Питање 1
С обзиром на следећу корен функцију, са доменом у скупу позитивних реалних бројева и опсегом у скупу реалних бројева, колика мора бити вредност к тако да је ф(к) = 13?
а) 3
Б) 4
Ц) 5
Д) 6
Е) 7
Резолуција:
Алтернатива Ц
Пошто је домен функције скуп позитивних реалних бројева, вредност која чини ф(к) једнаким 13 је к = 5.
питање 2
О функцији ф(к) процените следеће тврдње.
И → Област ове функције је скуп реалних бројева већих од 5.
ИИ → У овој функцији, ф(1) = 2.
ИИИ → У овој функцији, ф( – 4) = 3.
Означите исправну алтернативу:
А) Само изјава И је нетачна.
Б) Нетачна је само тврдња ИИ.
В) Нетачна је само изјава ИИИ.
Д) Све изјаве су тачне.
Резолуција:
Алтернатива А
И → Нетачно
Знамо да је 5 – к > 0, па имамо:
– к > – 5 ( – 1)
к < 5
Домен су дакле реални бројеви мањи од 5.
ИИ → Тачно
Рачунајући ф(1), имамо:
ИИИ → Тачно
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
