Тригонометријски односи: синус, косинус и тангента су односи између страница правоуглог троугла. Користећи ове односе могуће је одредити непознате вредности углова и бочних мерења.
Вежбајте своје знање са решеним проблемима.
питања о синусима
Питање 1
будући да је угао једнака 30° и хипотенузи 47 м, израчунај мерење висине Тхе троугла.
Тригонометријски синусни однос је количник између мера супротне стране угла и хипотенузе.
Изолирајући Тхе са једне стране једнакости, имамо:
Из тригонометријске табеле имамо да је синус од 30° једнак , замењујући у једначину:
Дакле, висина троугла је 23,50 м.
питање 2
Поглед одозго на парк показује две стазе до тачке Ц од тачке А. Једна од опција је одлазак у Б, где се налазе чесме и одморишта, а затим у Ц. Ако посетилац парка жели да иде право до Ц, колико метара ће препешачити мање од прве опције?
Узмите у обзир апроксимације:
син 58° = 0,85
цос 58° = 0,53
тан 58° = 1,60
Одговор: напуштајући А и право на Ц, ход је краћи за 7,54 м.
Корак 1: израчунајте растојање.
Корак 2: одредите растојање.
Корак 3: одредите растојање .
Корак 4: Одредите разлику између два пута.
питање 3
Постављена је жичара која повезује базу са врхом планине. За монтажу је утрошено 1358 м каблова, распоређених под углом од 30° у односу на тло. Колико је висока планина?
Тачан одговор: висина планине је 679 м.
Можемо користити синусни тригонометријски однос да одредимо висину планине.
Из тригонометријске табеле имамо син 30° = 0,5. Како је синус однос између супротне стране и хипотенузе, одређујемо висину.
питање 4
(ЦБМ-СЦ, војник-2010) За помоћ особи у стану током пожара, ватрогасци ће користити мердевине од 30м, које ће бити постављене као што је приказано на слици испод, формирајући угао са тлом од 60. Колико је стан удаљен од пода? (Користите сен60º=0,87; цос60º=0,5 и тг60º= 1,73)
а) 15 м.
б) 26,1 м.
в) 34,48 м.
г) 51,9 м.
Тачан одговор: б) 26,1 м.
Да бисмо одредили висину, користићемо синус од 60°. Позивање висине х и коришћење синуса од 60° једнако 0,87.
Питања о косинусима
питање 5
Косинус је однос између странице која се налази уз угао и мерења хипотенузе. Бити једнак 45°, израчунај меру крака поред угла алфа, у троуглу слике.
размотрити
Приближна вредност квадратног корена од 2:
Мера суседне ноге је приближно 19,74 м.
питање 6
Током фудбалске утакмице, играч 1 баца играчу 2 под углом од 48°. Колико далеко лопта мора да путује да би стигла до играча 2?
Размотрити:
син 48° = 0,74
цос 48° = 0,66
тан 48° = 1,11
Тачан одговор: Лопта мора прећи пут од 54,54 м.
Мерење између играча 1 и играча 2 је хипотенуза правоуглог троугла.
Косинус угла од 48° је однос његове суседне стране према хипотенузи, где је суседна страна растојање између средине терена и велике површине.
52,5 - 16,5 = 36 м
Израчунавање косинуса, где је х хипотенуза.
питање 7
Кров се сматра забатним када има два нагиба. У једном раду се гради кров где је сусрет две његове воде тачно на средини плоче. Угао нагиба сваке воде у односу на плочу је 30°. Плоча је дуга 24 м. Да бисте наручили цреп и пре него што је завршена конструкција која ће носити кров, потребно је знати дужину сваке воде која ће бити:
Како је плоча дуга 24 м, свака вода ће бити 12 м.
Називајући дужину сваке кровне воде Л, имамо:
Рационализација разломка да би се добио ирационални број имениоца.
прављење,
Дакле, дужина сваке кровне воде биће приближно 13,6 м.
питање 8
Тангента је однос између стране насупрот угла и његове суседне стране. будући да је угао једнак 60°, израчунај висину троугла.
Тангентна питања
питање 9
Особа жели да зна ширину реке пре него што је пређе. За ово поставља референтну тачку на другој ивици, као на пример дрво (тачка Ц). У позицији у којој се налазите (тачка Б), ходајте 10 метара улево, док се између тачке А и тачке Ц не формира угао од 30°. Израчунај ширину реке.
размотрити .
Да бисмо израчунали ширину реке коју ћемо назвати Л, користићемо тангенту угла .
питање 10
(Енем 2020) Перголадо је назив који је дат типу крова који су дизајнирали архитекте, обично у квадратима и
баште, да се створи окружење за људе или биљке, у коме долази до пада количине светлости,
зависно од положаја сунца. Направљен је као палета једнаких греда, постављених паралелно и савршено
у низу, као што је приказано на слици.
Архитекта пројектује перголу са распоном од 30 цм између греда, тако да у
летњег солстиција, путања Сунца током дана одвија се у равни која је окомита на правац
снопове, и да поподневно сунце, када његови зраци направе 30° са положајем игле, генерише половину
светлости која у подне пролази у перголи.
Да би се испунио предлог пројекта који је израдио архитекта, греде перголе морају бити
конструисан тако да висина, у центиметрима, буде што ближа
а) 9.
б) 15.
в) 26.
г) 52.
д) 60.
Тачан одговор: в) 26.
Да бисмо разумели ситуацију, направимо скицу.
Слика са леве стране показује појаву сунчеве светлости у подне, са 100%. Слика са леве стране је оно што нас занима. Омогућава да само 50% сунчевих зрака прође кроз перголу на нагибу од 30%.
Користимо тангентни тригонометријски однос. Тангента угла је однос супротне и суседне стране.
Називајући висину комада перголе х, имамо:
Прављење тангенте од 30° =
Хајде да рационализујемо последњи разломак тако да не оставимо корен од три, ирационалан број, у имениоцу.
прављење,
Од доступних опција за питање, најближе је слово ц, висина греда мора бити приближно 26 цм.
питање 11
(Енем 2010) Атмосферски балон, лансиран у Бауру (343 километра северозападно од Сао Паула), ноћу прошле недеље, пао је овог понедељка у Цуиаба Паулиста, у региону Пресиденте Пруденте, застрашујући
пољопривредници у региону. Артефакт је део програма Хибискус пројекта, који су развили Бразил, Француска,
Аргентина, Енглеска и Италија, да се измери понашање озонског омотача, и дошло је до његовог спуштања
након усаглашености са очекиваним временом мерења.
На дан догађаја, две особе су виделе балон. Један је био 1,8 км од вертикалног положаја балона
и пиле га под углом од 60°; други је био 5,5 км од вертикалне позиције балона, у равни са
прво, и то у истом правцу, као што се види на слици, и видело га под углом од 30°.
Колика је приближна висина балона?
а) 1,8 км
б) 1,9 км
ц) 3,1 км
г) 3,7 км
д) 5,5 км
Тачан одговор: в) 3,1 км
Користимо тангенту од 60° која је једнака . Тангента је тригонометријски однос између супротне стране угла и његове суседне.
Дакле, висина балона била је приближно 3,1 км.
