Вежбе о потенцијалној и кинетичкој енергији

Проучавајте кинетичку и потенцијалну енергију са овом листом решених вежби коју је Тода Маттер припремио за вас. Очистите своје сумње корак по корак резолуцијама и припремите се ЕНЕМ-ом и питањима за пријемни испит.

Питање 1

На пијаци, два радника утоварују камион који ће испоручити поврће. Радња се одвија на следећи начин: радник 1 вади поврће из тезге и чува га у дрвеној кутији. Након тога баца кутију, терајући је да клизи по тлу, ка раднику 2 који је поред камиона, задужен да је одложи на каросерију.

Радник 1 баца кутију почетном брзином од 2 м/с и сила трења врши модулни посао једнак -12 Ј. Дрвена кутија плус сет за поврће има масу од 8 кг.
Под овим условима, исправно је рећи да је брзина којом кутија стиже до радника 2

а) 0,5 м/с.
б) 1 м/с.
ц) 1,5 м/с.
г) 2 м/с.
д) 2,5 м/с.

Види одговор

Тачан одговор: б) 1 м/с

Рад сила које делују на тело једнак је промени енергије тог тела. У овом случају, кинетичка енергија.

тау је једнак инкременту Е са индексом ц

Промена кинетичке енергије је коначна кинетичка енергија минус почетна кинетичка енергија.

instagram story viewer

тау једнак инкременту Е са Ц са ф индексним крајем индекса минус инкрементом Е са Ц са и крајњим индексом индексом тау једнак бројиоцу м. в са ф на квадрат индекса преко имениоца 2 крај разломка минус бројилац м. в са и на квадрат индекса преко имениоца 2 краја разломка

Из констатације имамо да је дело – 16 Ј.

Брзина којом кутија стиже до радника 2 је коначна брзина.

минус 12 је једнако бројиоцу 8. в са ф на квадрат индекса преко имениоца 2 крај разломка минус бројилац 8.2 на квадрат преко имениоца 2 крај разломка

Решавање за Вф

минус 12 је једнако 8 преко 2 отворене заграде в са ф на квадрат индекса минус 4 затворене заграде минус 12 једнако 4 отворене заграде в са ф на квадрат индекса минус 4 затвори заграде бројилац минус 12 преко имениоца 4 крај разломка једнак отвореној загради в са ф индексом на квадрат минус 4 затвори заграда минус 3 једнако в са ф индексом на квадрат минус 4 минус 3 плус 4 једнако в са ф индексом на квадрат 1 једнако в са ф индексним квадратним кореном из 1 једнако в са ф индексним 1 размаком м подељено са с једнако а в са ф индексом

Дакле, брзина којом кутија стиже до радника 2 је 1 м/с.

питање 2

У складишту житарица са врећама, велика полица са четири полице висине 1,5 м чува робу која ће бити отпремљена. Још на земљи, шест џакова жита од по 20 кг ставља се на дрвену палету, коју сакупља виљушкар. Свака палета има 5 кг масе.

С обзиром на убрзање гравитације од 10 м/с², постављене вреће плус палета као тело и занемарујући његове димензије, енергија гравитациони потенцијал стечен палетним комплетом плус вреће жита, како напуштају земљу и чувају се на четвртом спрату полице, означава

а) 5400 Ј.
б) 4300 Ј.
в) 5 625 Ј.
г) 7200 Ј.
д) 7.500 Ј.

Види одговор

Тачан одговор: в) 5 625 Ј

Гравитациона потенцијална енергија тела је производ масе тог тела, величине убрзања услед гравитације и његове висине у односу на тло.

Прорачун масе

Како свака врећа жита има 20 кг масе, а палета 5 кг, комплет има:

20,6 + 5 = 120 + 5 = 125 кг

Висина

Ормарић има 4 спрата по 1,5 м, а комплет ће бити смештен на четвртом. Његова висина ће бити 4,5 м од тла, као што је приказано на цртежу. Имајте на уму да комплет није на четвртом већ на четвртом спрату.

Тако:

И са п индексом једнаким м. г. х Е са п индексом једнаким 125.10.4 тачка 5 Е са п индексом једнаким 5 размаком 625 размаком Ј

Енергија добијена скупом биће 5 625 Ј.

питање 3

Опруга која има дужину од 8 цм у мировању прима притисак на притисак. Преко опруге се поставља тело масе 80 г и његова дужина се смањује на 5 цм. Узимајући у обзир убрзање гравитације као 10 м/с² одредите:

а) Сила која делује на опругу.
б) Константа еластичности опруге.
ц) Потенцијална енергија коју чува опруга.

Види одговор

а) Сила која делује на опругу одговара сили тежине којом делује маса од 80 г.

Тежина силе се добија производом масе и убрзања услед гравитације. Неопходно је да је маса написана у килограмима.

80 г = 0,080 кг.

П једнако м г П једнако 0 зарез 080.10 П једнако 0 зарез 80 размак Н

Сила која делује на опругу је 0,80 Н.

б) У вертикалном правцу делују само сила тежине и еластична сила, у супротним смеровима. Једном статична, еластична сила се поништава са силом тежине, имајући исти модул.

Деформација к је била 8 цм - 5 цм = 3 цм.

Однос који обезбеђује затезну чврстоћу је

Ф са е л индексним крајем индекса једнаким к. Икс где је к константа еластичности опруге.

к једнако Ф са е л индекс крај индекса преко к к једнако бројилац 0 зарез 80 преко имениоца 3 крај разломка к приближно једнако 0 зарез 26 размак Н подељено са ц м

в) Потенцијална енергија ускладиштена у опруги дата је једначином рада еластичне силе.

тау са Ф са е л индекс крај индекса крај индекса једнак бројиоцу к. х на квадрат преко имениоца 2 крај разломка

Заменом вредности у формули и израчунавањем, имамо:

тау са Ф са е л индексним крајем индексног индекса крај индекса једнако бројилу 0 зарезу 26. лева заграда 0 зарез 03 десна заграда на квадрат преко имениоца 2 крај разломка тау са Ф са и л индекс крај индексног индекса крај индекс једнак бројиоцу 0 зарез 26,0 зарез 0009 преко имениоца 2 крај разломка тау са Ф са и л индекс крај индексног индекса крај индекса једнако бројиоцу 0 зарез 000234 преко имениоца 2 крај разломка тау са Ф са и 1 крајњи крај индекса крај индекса једнак 0 зарезу 000117 Ј простор

у научној нотацији 1 зарез 17 знак множења 10 до минус 4 степена на крају експоненцијалног простора Ј

питање 4

Тело масе 3 кг слободно пада са висине од 60 м. Одредити механичку, кинетичку и потенцијалну енергију у временима т = 0 и т = 1с. Узмимо г = 10 м/с².

Види одговор

Механичка енергија је збир кинетичке и потенцијалне енергије у сваком тренутку.

Е са М индексом је једнако Е са П индексом плус Е са Ц индексом

Израчунајмо енергије за т = 0с.

Кинетичка енергија при т = 0с.

При т=0с брзина тела је такође нула, пошто је тело напуштено, остављајући мир, тако да је кинетичка енергија једнака 0 џула.

И са индексом Ц једнак бројиоцу м. в на квадрат преко имениоца 2 крај разломка Е са индексом Ц једнак бројиоцу 3.0 на квадрат преко имениоца 2 крај разломка једнак 0 размак Ј

Потенцијална енергија при т = 0с.

И са П индексом једнаким м. г. х Е са индексом П једнаким 3.10.60 једнаком размаку од 1800 Ј

Механичка енергија при т = 0с.

И са М индексом једнаким 1 размаку 800 плус 0 размаку једнаком размаку 1 размаку 800 размаку Ј

Израчунајмо енергије за т = 1с.

Кинетичка енергија при т = 1с.

Прво, потребно је знати брзину при т=1с.

За ово ћемо користити функцију сатне брзине за МУВ (једнако променљиво кретање).

В лева заграда т десна заграда је В са 0 индексним индексом плус а. т

Где,
В са 0 размака испод индекса на крају индекса је почетна брзина,
Тхе је убрзање, које ће у овом случају бити убрзање гравитације, г,
т је време у секундама.

Почетна брзина кретања је 0, као што смо већ видели. Једначина изгледа овако:

В лева заграда т десна заграда једнака г. т

Користећи г = 10 и т = 1,

В лева заграда 1 десна заграда једнака 10,1 В лева заграда 1 десна заграда једнака 10 м простора подељено са с

Што значи да је за 1с пада брзина 10 м/с и сада можемо израчунати кинетичку енергију.

И са индексом Ц једнак бројиоцу м. в на квадрат преко имениоца 2 крај разломка Е са Ц индексом једнак је бројиоцу 3,10 на квадрат преко имениоца 2 крај разломка Е са Ц индексом једнак бројиоцу 3.100 преко имениоца 2 крај разломка једнак бројиоцу 3.100 преко имениоца 2 крај разломка једнак 300 преко 2 једнак 150 размака Ј

Потенцијална енергија за т=1с.

Да бисмо знали потенцијалну енергију при т=1с, прво морамо знати колико је висока у овом тренутку. Другим речима, колико се померило. За то ћемо користити сатну функцију позиција за т=1с.

Где, С са 0 индексом је почетна позиција потеза, коју ћемо сматрати 0.

С је једнако С са 0 индексним индексом плус В са 0 индексом. т више г преко 2. т на квадрат С је 0 плус 0. т плус 10 на 2,1 на квадрат С је једнако 10 на 2,1 је једнако 5 м простора

Дакле, при т=1с тело ће прећи 5 м и његова висина у односу на тло биће:

60 м - 5 м = 55 м

Сада можемо израчунати потенцијалну енергију за т=1с.

И са П индексом једнаким м. г. х Е са П индексом једнаким 3.10.55 размаку једнаком размаку 1 размаку 650 размаку Ј.

Прорачун механичке енергије за т=1с.

Е са М индексом једнако Е са П индексом плус Е са Ц индексом Е са М индексним индексом једнако 1 размаку 650 плус 150 размаку једнаком размаку 1 размаку 800 размаку Ј

Видите да је механичка енергија иста, покушавам за т = 0с као за т = 1с. Како се потенцијална енергија смањивала, кинетика се повећавала, надокнађујући губитак, јер је то конзервативни систем.

питање 5

Дете се игра на љуљашки у парку са оцем. У одређеном тренутку отац повлачи љуљашку, подижући је на висину од 1,5 м у односу на место где мирује. Љуљашка сет плус дете има масу једнаку 35 кг. Одредити хоризонталну брзину замаха док пролази кроз најнижи део путање.

Размотримо конзервативни систем где нема губитка енергије и убрзање услед гравитације је једнако 10 м/с².

Види одговор

Сва потенцијална енергија ће се трансформисати у кинетичку енергију. У првом тренутку потенцијална енергија је

И са П индексом једнаким м. г. х Е са индексом П једнаким 35.10.1 тачка 5 једнако 525 размака Ј

У другом тренутку кинетичка енергија ће бити једнака 525 Ј јер сва потенцијална енергија постаје кинетичка.

И са индексом Ц једнак бројиоцу м. в на квадрат преко имениоца 2 крај разломка 525 једнако је бројиоцу 35. в на квадрат преко имениоца 2 крај разломка 525,2 је 35. в на квадрат 1050 преко 35 је једнако в на квадрат 30 је једнако в на квадрат квадратни корен од 30 једнако је в простор

Дакле, хоризонтална брзина тела је квадратни корен од 30 крајњи простор корена м подељен с простором , или приближно 5,47 м/с.

питање 6

(Енем 2019) На сајму науке, ученик ће користити Максвел диск (јо-јо) да демонстрира принцип очувања енергије. Презентација ће се састојати из два корака:

Корак 1 – објашњење да се, како се диск спушта, део његове гравитационе потенцијалне енергије трансформише у кинетичку енергију транслације и кинетичку енергију ротације;

Корак 2 - израчунавање кинетичке енергије ротације диска у најнижој тачки његове путање, уз претпоставку конзервативног система.

Приликом припреме другог корака, он сматра убрзање услед гравитације једнако 10 м/с² и линеарну брзину центра масе диска занемарљивом у поређењу са угаоном брзином. Затим мери висину врха диска у односу на тло на најнижој тачки његове путање, узимајући 1/3 висине трупа играчке.

Спецификације величине играчке, односно дужине (Л), ширине (Л) и висине (Х), такође као из масе његовог металног диска, пронашао је ученик у исечку илустрованог приручника да пратити.

Садржај: метална основа, металне шипке, горња шипка, метални диск.
Величина (Д × Ш × В): 300 мм × 100 мм × 410 мм
Маса металног диска: 30 г

Резултат израчунавања корака 2, у џулима, је:

десна заграда размак 4 зарез 10 простор знак множења размак 10 на минус степен 2 крај експоненцијалног простора б десна заграда размак 8 зарез 20 размак знак множења размак 10 на минус 2 крајњи степен експоненцијалног ц десна заграда простор 1 зарез 23 простор знак множења простор 10 на минус 1 крајњи степен експоненцијалног простора д десна заграда размак 8 зарез 20 размак знак множења размак 10 на степен 4 размак крај експоненцијалне и десне заграде размак 1 зарез 23 размак знак множења размак 10 на степен 5

Види одговор

Тачан одговор: б) И са Ц размаком д е размаком ротација индекса крај индекса једнак 8 зарез 3 знак множења 10 на минус 2 крај експоненцијалног Ј

Желимо да одредимо кинетичку енергију ротације у тренутку 2, када је диск у најнижој позицији.

Пошто је транслациона енергија занемарена, а нема губитака енергије, сва гравитациона потенцијална енергија се трансформише у кинетичку енергију ротације.

Кинетичка енергија ротације у најнижој тачки путање = Потенцијална гравитациона енергија у највишој тачки путање.

Укупна висина комплета је 410 мм или 0,41 м. Висина путање је бројилац 2 х преко имениоца 3 крај разломка то је исто као:

бројилац 2 знак множења 0 зарез 41 преко имениоца 3 крај разломка једнак бројиоцу 0 зарез 82 преко имениоца 3 крај разломка м

Маса је 30 г, у килограмима, 0,03 кг.

Израчунавање потенцијалне енергије.

И са П индексом једнаким м. г. х Е са П индексом једнаким 0 зарезу 03.10. бројилац 0 запета 82 преко имениоца 3 крај разломка Е са индексом П једнаким 0 зарезу 3. бројилац 0 зарез 82 преко имениоца 3 крај разломка Е са П индексом једнаким 0 зарезу 1 размак. размак 0 зарез 82 једнако 0 зарез 082 размак Ј

У научном запису имамо

И са Ц размаком д е размаком ротација индекса крај индекса једнак 8 зарез 2 знак множења 10 на минус 2 крајња снага експоненцијалног Ј

питање 7

(ЦБМ-СЦ 2018) Кинетичка енергија је енергија услед кретања. Све што се креће има кинетичку енергију. Према томе, тела која се крећу имају енергију и стога могу изазвати деформације. Кинетичка енергија тела зависи од његове масе и брзине. Према томе, можемо рећи да је кинетичка енергија функција масе и брзине тела, при чему је кинетичка енергија једнака половини његове масе пута брзине на квадрат. Ако урадимо неке прорачуне, открићемо да брзина одређује много већи пораст кинетичке енергије од масе, тако да можемо закључити да ће путници у возилу који су учествовали у судару при великој брзини имати много веће повреде него они у судару при малој брзини брзина.

Познато је да се два аутомобила, оба тешка 1500 кг, сударају у истој баријери. Ауто А има брзину од 20 м/с, а возило Б брзину од 35 м/с. Које возило ће бити подложније жешћем судару и зашто?

а) Возило А, јер има већу брзину од возила Б.
б) Возило Б, јер има константну брзину већу од брзине возила А.
ц) Возило А, јер има исту масу као возило Б, али има константну брзину већу од возила Б.
д) Оба возила ће бити погођена истим интензитетом.

Види одговор

Тачан одговор: б) Возило Б, јер има константну брзину већу од возила А.

Како се у изјави каже, кинетичка енергија расте са квадратом брзине, па већа брзина производи већу кинетичку енергију.

Ради поређења, чак и ако није потребно одговорити на задатак, хајде да израчунамо енергије два аутомобила и упоредимо их.

аутомобил А

И са Ц А крај индекса индекса једнак бројиоцу м. в на квадрат преко имениоца 2 крај разломка простора је једнак бројинику простора 1500,20 на квадрату именилац 2 крај разломка једнак бројиоцу 1500.400 преко имениоца 2 крај разломка једнак 300 размака 000 Ј простор

аутомобил Б

И са Ц А крај индекса индекса једнак бројиоцу м. в на квадрат преко имениоца 2 крај разломка простора је једнак бројилу простора 1500,35 на квадрату именилац 2 крај разломка једнак бројиоцу 1500,1225 преко имениоца 2 крај разломка једнак 918 размак 750 Ј простор

Дакле, видимо да повећање брзине аутомобила Б доводи до кинетичке енергије више од три пута веће од оне код аутомобила А.

питање 8

(Енем 2005) Посматрајте ситуацију описану у траци испод.

Чим дечак испали стрелу, долази до трансформације из једне врсте енергије у другу. Трансформација, у овом случају, је енергија

а) еластични потенцијал у гравитационој енергији.
б) гравитациону у потенцијалну енергију.
в) еластични потенцијал у кинетичкој енергији.
г) кинетика у еластичној потенцијалној енергији.
д) гравитациону у кинетичку енергију

Види одговор

Тачан одговор: в) еластични потенцијал у кинетичкој енергији.

1 - Стреличар складишти енергију у облику еластичног потенцијала, деформишући лук који ће деловати као опруга.

2 - Приликом пуштања стрелице, потенцијална енергија се трансформише у кинетичку енергију, када се креће.

питање 9

(Енем 2012) Аутомобил, у равномерном кретању, иде равним путем, када почиње да се спушта падину, на којој возач тера да аутомобил увек прати брзину пењања константан.

Током спуштања, шта се дешава са потенцијалном, кинетичком и механичком енергијом аутомобила?

а) Механичка енергија остаје константна, пошто се скаларна брзина не мења и стога је кинетичка енергија константна.
б) Кинетичка енергија расте, како се гравитациона потенцијална енергија смањује и када се једна смањује, друга се повећава.
ц) Гравитациона потенцијална енергија остаје константна, пошто на аутомобил делују само конзервативне силе.
г) Механичка енергија се смањује, пошто кинетичка енергија остаје константна, али се гравитациона потенцијална енергија смањује.
е) Кинетичка енергија остаје константна јер на аутомобилу нема никаквог рада.

Види одговор

Тачан одговор: г) Механичка енергија се смањује како кинетичка енергија остаје константна, али гравитациона потенцијална енергија опада.

Кинетичка енергија зависи од масе и брзине, пошто се оне не мењају, кинетичка енергија остаје константна.

Потенцијална енергија се смањује како зависи од висине.

Механичка енергија се смањује пошто је ово збир потенцијалне енергије плус кинетичка енергија.

питање 10

(ФУВЕСТ 2016) Хелена, чија је маса 50 кг, бави се екстремним спортом Банџи скакање. Током тренинга, олабави се са ивице вијадукта, са нултом почетном брзином, причвршћен за еластичну траку природне дужине Л са 0 индексом једнаким размаку од 15 м и константа еластичности к = 250 Н/м. Када се откос растеже 10 м изнад своје природне дужине, Хеленин модул брзине је

Напомена и усвојити: убрзање гравитације: 10 м/с². Трака је савршено еластична; његове масовне и дисипативне ефекте треба занемарити.

а) 0 м/с
б) 5 м/с
ц) 10 м/с
г) 15 м/с
д) 20 м/с

Види одговор

Тачан одговор: а) 0 м/с.

По очувању енергије, механичка енергија на почетку скока једнака је на крају скока.

Е са М и н и ц и а л индексним крајем индекса једнаким Е са М ф и н и ц и а л крајњим индексом на крају индекса Е П са г р а в и т а ц и о н а л размаком и н и ц и а л индексни крај индексног размака плус размак Е са ц и н е т и ц размак и н и ц и а л индексни крај размака плус размак Е П са е л а с т и ц а и н и н и ц и л размак индексни крај индекса једнак Е П са г р а в и т а ц и о л размаком ф и н а л индексним крајем индексног размака више размака Е са ц и н е т и ц а ф и н а л размаком на крају индексног индекса више Е простора П са е л а с т и ц а ф и н а л размаком на крају индексног индекса претплаћени

на почетку покрета

Кинетичка енергија је 0 пошто је почетна брзина 0.
Еластична потенцијална енергија је 0 јер еластична трака није затегнута.

на крају покрета

Гравитациона потенцијална енергија је 0, у односу на дужину израчунату на почетку.

Баланс енергија сада изгледа овако:

Е П са г р а в и т а ц и о н а л и н и ц и л размаком индексни крај индекса једнак Е са ц и н т и ц размаком ф и н а л индексни крај размака плус размак Е П са е л а с т и ц размаком на крају индексног индекса

Пошто желимо брзину, хајде да изолујемо кинетичку енергију са једне стране једнакости.

Е П са г р а в и т а ц и о н а л и н и ц и а л размаком минус индексним размаком крај индекса Е П са е л а с т и ц размак фин а л индекс крај индекса једнак Е са ц и н т и ц размак крај л индекс крај индекса простор

радећи прорачуне

гравитациона потенцијална енергија

х = 15 м природне дужине траке + 10 м потеза = 25 м.

Е П са г р а в и т а ц и о н а л размаком и н и ц и а л индексним крајем индекса једнаким м. г. х Е П са г р а в и т а ц и о н а л размаком у и н и ч и а л н и ц и а л крај индекса једнак 50.10.25 размак једнак размак 12 размак 500 размак Ј

еластична потенцијална енергија

А са П размаком и л а с т и ц, крај индекса индекса једнак је бројиоцу к. к на квадрат преко имениоца 2 крај разломка Е са П размаком и л а ст и ц индексним крајем индекс једнак бројиоцу 250,10 на квадрат преко имениоца 2 крај разломка једнак 12 размак 500 Ј простор

Заменом вредности у енергетском билансу имамо:

12 размака 500 минус 12 размака 500 једнако Е са ц и н е т иц размаком фин а л индексним крајем индексног размака 0 је једнако Е са ц и н е т и ц размаком фин а л индексним крајем индексног размака

Како кинетичка енергија зависи само од масе која се није променила и од брзине, имамо брзину једнаку 0.

Идентификовање са прорачуном.

Изједначавајући кинетичку енергију са 0, имамо:

А са ц и н је т и ц размак фи н а л индексни крај индексног простора једнак размаку бројила м. в на квадрат преко имениоца 2 крај разломка једнак 0 м. в на квадрат једнак 0 в на квадрат једнак 0 преко м в једнако 0 простора

Према томе, када је трака растегнута 10 м изнад своје природне дужине, Хеленин модул брзине је 0 м/с.

питање 11

(УСП 2018) Два тела једнаке масе ослобађају се, истовремено, из мировања, са висине х1 и путују различитим путевима (А) и (Б), приказаним на слици, где је к1 > к2 и х1 > х2 .

Размотрите следеће изјаве:

И. Коначне кинетичке енергије тела у (А) и (Б) су различите.
ИИ. Механичке енергије тела, непосредно пре него што почну да се пењу уз рампу, једнаке су.
ИИИ. Време за завршетак курса је независно од путање.
ИВ. Тело у (Б) прво стигне до краја путање.
В. Рад који врши сила тежине је у оба случаја исти.

Тачно је само оно што је наведено у

Напомена и усвојити: Занемарите дисипативне силе.

а) И и ИИИ.
б) ИИ и В.
в) ИВ и В.
г) ИИ и ИИИ.
д) Ја и В.

Види одговор

Тачан одговор: б) ИИ и В.

И – ПОГРЕШНО: Како су почетне енергије једнаке и дисипативне силе се не узимају у обзир и тела А и Б иду наниже х1 и иду горе х2, само се потенцијална енергија мења, подједнако, за оба.

ИИ - ЦЕРТА: Како се занемарују дисипативне силе, као што је трење при кретању стазама до почетка успона, механичке енергије су једнаке.

ИИИ – ПОГРЕШНО: Како је к1 > к2, тело А дуже време путује путањом „долине“, доњег дела, већом брзином. Како Б почиње да се пење први, он већ губи кинетичку енергију, смањујући своју брзину. Ипак, након успона, оба имају исту брзину, али тело Б треба да пређе већу удаљеност, што му је потребно дуже да заврши стазу.

ИВ – ПОГРЕШНО: Као што смо видели у ИИИ, тело Б стиже после А, пошто је потребно више времена да се заврши рута.

В - ДЕСНО: Како сила тежине зависи само од масе, убрзања гравитације и висинске разлике током путовања, а они су једнаки за оба, рад силе тежине је исти за оба.

наставите да вежбате са вежбе кинетичке енергије.

можда ћете бити заинтересовани за

Потенцијална енергија
Гравитациона потенцијална енергија
Еластична потенцијална енергија

Вежбе о потенцијалној и кинетичкој енергији

Питање 1

питање 2

питање 3

питање 4

питање 5

питање 6

питање 7

питање 8

питање 9

питање 10

питање 11

Вежбе о урбанизацији (са повратним информацијама)

Вежбе о Латинској Америци (са повратним информацијама)

Вежбе првог закона термодинамике