Вежбе научних нотација

Научна нотација се користи за смањење писања врло великих бројева снагом од 10.

Тестирајте своје знање следећим питањима и разјасните своје сумње коментарима у резолуцијама.

Питање 1

Проследите доње бројеве за научни запис.

а) 105.000

Погледајте одговор

Тачан одговор: 1,05 к 10⁵

1. корак: Пронађите вредност Н. ходајући децималном зарезом здесна налево док не постигнете број мањи од 10 и већи или једнак 1.

1,05 је вредност Н..

Корак 2: Пронађите вредност не рачунајући са колико децимала је ишла запета.

5 је вредност не, јер је зарез померао 5 децималних места с десна на лево.

3. корак: Упишите број у научне записе.

Формула научног записа је Н. 10^не, вредност Н је 1,05, а од н 5, имамо 1,05 к 10⁵.

б) 0,0019

Погледајте одговор

Тачан одговор: 1,9 к 10^-3

1. корак: Пронађите вредност Н. ходајући са децималном тачком слева надесно док не постигнете број мањи од 10 и већи или једнак 1.

1,9 је вредност Н..

Корак 2: Пронађите вредност не рачунајући са колико децимала је ишла запета.

-3 је вредност не, јер је зарез померао 3 децимална места слева удесно.

3. корак: Упишите број у научне записе.

Формула научног записа је Н. 10^не, вредност Н је 1,9, а н је -3, имамо 1,9 к 10^-3.

Види и ти: Научни запис

питање 2

Удаљеност између Сунца и Земље је 149 600 000 км. Колико је овај број у научном запису?

Погледајте одговор

Тачан одговор: 1,496 к 10⁸ км.

1. корак: Пронађите вредност Н. ходајући децималном зарезом здесна налево док не постигнете број мањи од 10 и већи или једнак 1.

1.496 је вредност Н..

Корак 2: Пронађите вредност не рачунајући са колико децимала је ишла запета.

8 је вредност не, јер је зарез померао 8 децималних места с десна на лево.

3. корак: Упишите број у научне записе.

Формула научног записа је Н. 10^не, вредност Н је 1,496, а од н 8, имамо 1,496 к 10⁸.

питање 3

Авогадрова константа је важна величина која повезује број молекула, атома или јона који постоје у молу супстанце и чија је вредност 6,02 к 10²³. Запиши овај број у децималном облику.

Погледајте одговор

Тачан одговор: 602 000 000 000 000 000 000 000 000.

Будући да је експонент потенција 10 позитиван, морамо померати децималну тачку слева удесно. Број децималних места које морамо ходати је 23.

Како после зареза већ имамо две цифре, морамо додати још 21 цифру 0 да бисмо довршили 23 позиције којима је запета ходала. Тако имамо:

Тако у 1 молу материје има 602 полтиллиона честица.

питање 4

У научном запису, маса електрона у мировању одговара 9,11 к 10⁻³¹ кг и протон, у истом стању, има масу од 1.673 к 10^-27 кг. Ко има највећу масу?

Погледајте одговор

Тачан одговор: Протон има већу масу.

Писањем два броја у децималном облику имамо:

маса електрона 9,11 к 10⁻³¹:

протонска маса 1.673 к 10^-27:

Имајте на уму да што је већа снага 10 експонента, то је већи број децималних места која чине тај број. Знак минус (-) означава да се бројање мора извршити слева надесно и, према приказаним вредностима, највећа маса је протона, јер је његова вредност ближа 1.

питање 5

Један од најмањих облика живота познат на Земљи живи на дну мора и назива се нанобе. Максимална величина коју такво биће може достићи одговара 150 нанометара. Запишите овај број у научне записе.

Погледајте одговор

Тачан одговор: 1,5 к 10^-7.

Нано је префикс који се користи за изражавање милијардитог дела 1 метра, односно 1 метар подељен са 1 милијарду одговара 1 нанометру.

Дужина нанобе може бити 150 нанометара, односно 150 к 10^-9 м.

Бити 150 = 1,5 к 10², имамо:

Величина нанобе се такође може изразити као 1,5 к 10^-7 м. Да бисмо то урадили, децималну тачку померамо за још две децимале тако да вредност Н постане већа или једнака 1.

Види и ти: јединице дужине

питање 6

(Енем / 2015) Извоз соје у Бразилу износио је 4.129 милиона тона у јулу 2012. и забележио је раст у односу на месец јул 2011. године, мада је забележен пад у односу на месец мај из 2012. године

Количина соје, коју је извозио Бразил у јулу 2012. године, у килограмима, била је:

а) 4.129 к 10³
б) 4.129 к 10⁶
в) 4.129 к 10⁹
г) 4.129 к 10¹²
д) 4.129 к 10¹⁵

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: в) 4.129 к 10⁹.

Количину извезене соје можемо поделити на три дела:

4,129

милиони

тона

Извоз се даје у тонама, али одговор мора бити у килограмима, па је први корак за решавање проблема претварање из тона у килограме.

1 тона = 1000 кг = 10³ кг

Извезе се милиони тона, па морамо килограме помножити са милион.

1 милион = 10⁶

10⁶ к 10³ = 10^{6 + 3} = 10⁹

Записивањем броја извоза у научне записе добијамо 4.129 к 10⁹ килограма извезене соје.

питање 7

(Енем / 2017) Један од главних тестова брзине у атлетици је трк на 400 метара. На светском првенству у Севиљи, 1999. године, атлетичар Мајкл Џонсон победио је у овој трци, са оценом 43,18 секунди.

Овај други пут, написан у научној нотацији је

а) 0,4318 к 10²
б) 4.318 к 10¹
в) 43,18 к 10⁰
г) 431,8 к 10^-1
д) 4 318 к 10^-2

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) 4.318 к 10¹

Иако су све алтернативне вредности начини за представљање оцене од 43,18 секунде, тачна је само алтернатива б, која поштује правила научне нотације.

Формат који се користи за представљање бројева је Н. 10^не, Где:

• Н представља стварни број већи или једнак 1 и мањи од 10.
• Н је цео број који одговара броју децималних места која је запета „прешетала“.

Научни запис 4.318 к 10¹ представља 43,18 секунди, јер снага повећана на 1 резултира самом базом.

4,318 к 10¹ = 4,318 к 10 = 43,18 секунди.

питање 8

(Енем / 2017) Мерење даљина одувек је била људска потреба. Временом је постало неопходно створити мерне јединице које би могле да представљају таква растојања, попут мерача. Мало позната јединица дужине је Астрономска јединица (АУ), која се користи за описивање, на пример, растојања између небеских тела. По дефиницији, 1 АУ је еквивалент удаљеност између Земље и Сунца, која је у научном запису дата као 1.496 к 10² милионима километара.

У истом облику представљања, 1 АУ у метру је еквивалентно

а) 1,496 к 10¹¹ м
б) 1,496 к 10¹⁰ м
в) 1,496 к 10⁸ м
г) 1,496 к 10⁶ м
д) 1,496 к 10⁵ м

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: а) 1,496 к 10¹¹ м.

Да бисте решили овај проблем, морате имати на уму следеће:

• 1 км има 1000 метара, што се може представити са 10³ м.
• 1 милион одговара 1.000.000, што представља 10⁶ м.

Удаљеност између Земље и Сунца можемо пронаћи користећи правило три. Да бисмо решили ово питање, користимо операцију множења у научном запису, понављајући базу и додајући експоненте.

Види и ти: Потенцијација

питање 9

Извршите следеће радње и резултате запишите у научне записе.

а) 0,00004 к 24 000 000
б) 0,0000008 к 0,00120
в) 2 000 000 000 к 30 000 000 000

Погледајте одговор

Све алтернативе укључују операцију множења.

Једноставан начин њиховог решавања је стављање бројева у облик научног записа (Н. 10^не) и помножи вредности Н. Затим, за потенције базе 10, база се понавља и додају се експоненти.

а) Тачан одговор: 9,60 к 10²

б) Тачан одговор: 9,6 к 10^-10

в) Тачан одговор: 6,0 к 10¹⁹

Види и ти ред величине

питање 10

(УНИФОР) Број изражен у научним записима записан је као производ два стварна броја: један од њих који припада интервалу [1,10 [, а други, снага 0. Тако је, на пример, научна нотација броја 0,000714 7,14 × 10^–4. Према овим информацијама, научни запис броја é

а) 40,5 к 10^–5
б) 45 к 10^–5
в) 4,05 к 10^–6
г) 4,5 к 10^–6
д) 4,05 к 10^–7

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: д) 4,5 к 10^–6

Да бисмо решили проблем, можемо да препишемо бројеве у облику научног записа.

У операцији множења потенцијала исте базе додајемо експоненте.

При подели моћи понављамо базу и одузимамо експоненте.

Затим преносимо резултат у научну нотацију.