ТХЕ геометријска средина заједно са аритметичком средином и хармоничном средином развила је питагорејска школа. У статистика сасвим је уобичајено тражити представљање скупа података једном вредношћу за доношење одлука. Једна од могућности за централну вредност је геометријска средина.
Корисно је за представљање скупа који има подаци који се понашају близу а геометријска прогресија, такође да бисте пронашли страну квадрат и коцка, знајући површину односно запремину. Геометријска средина се такође примењује у ситуације акумулације процентуалног повећања или смањења. Да бисмо израчунали геометријску средину скупа од н вредности, израчунавамо н-ти корен производа елемената, односно ако скуп садржи три члана, на пример, помножимо три и израчунамо кубни корен производа.
Геометријска средња формула
Геометријска средина се користи за проналажење а Просечна вредност између скупа података. За израчунавање геометријске средине потребан је скуп са два или више елемената. Нека је А скуп података А = (к
1, Икс2, Икс3,... Иксне), скуп са н елемената, геометријска средина овог скупа израчунава се према:
Прочитајте такође: Мере дисперзије: амплитуда и одступање
Израчунавање геометријске средине
Нека је А = {3,12,16,36}, колика ће бити геометријска средина овог скупа?
Резолуција:
Да бисмо израчунали геометријску средину, прво рачунамо број чланова у скупу, у случају да је н = 4. Дакле, морамо:
Метод 1: Извођење множења.
Како немамо увек доступан калкулатор за извршавање множења, могуће је извршити прорачун на основу факторизације а природан број.
Метод 2: Факторизација.
Користећи факторизацију морамо:
Примене геометријске средине
Геометријска средина се може применити на било који статистички скуп података, али обично јесте запослен у геометрија, за упоређивање страница призми и коцки исте запремине или квадрата и правоугаоника исте површине. Такође постоји примена у проблеми са финансијском математиком који укључују акумулирану процентуалну стопу, то јест, проценат испод процента. Поред тога што је најпогодније средство за податке који се понашају попут геометријске прогресије.
Пример 1: Примена у процентима.
Производ је током три месеца имао узастопна повећања, први је износио 20%, други 10%, а трећи 25%. Колики је био просечни проценат повећања на крају овог периода?
Резолуција
Производ је у почетку коштао 100%, у првом месецу почео је да кошта 120%, што је у децималном облику записано као 1.2. Ово образложење биће исто за три повећања, па желимо геометријску средину између: 1,2; 1,1; и 1.25.
Повећање је у просеку 18,2% месечно.
Погледајте такође: Прорачун у процентима са правилом три
Пример 2: Примена у геометрији.
Колика би требала бити вредност к на слици, знајући да квадрат и правоугаоник тада имају исту површину?
Резолуција:
Да бисмо пронашли вредност к странице квадрата, израчунаћемо геометријску средину између страница правоугаоника.
Према томе, страница квадрата је 12 цм.
Пример 3: Геометријска прогресија.
Који су услови П.Г., знајући да је претходник централне вредности к, централна вредност 10, а наследник централне вредности 4к.
Резолуција:
Знамо појмове П.Г. (к, 10,4к) и знамо да је геометријска средина између наследника и претходника једнака централном члану П.Г., па морамо:
Разлика између геометријске и аритметичке средине
У статистици је начин понашања података веома важан за одабир једне вредности која ће их представљати. Зато постоје врсте централних мера и постоје врсте медија.
Избор просека који треба користити мора се донети узимајући у обзир скуп података на којем радимо. Као што се види у примеру, ако се ради о подацима који се понашају близу геометријске прогресије и имају најекспонентнији раст, препоручује се геометријска средина.
У другим ситуацијама, углавном користимо аритметички просек, на пример, просечна тежина појединца током године. Када се упоређује израчунавање две врсте средње вредности за исти скуп података, геометријски ће увек бити мањи од аритметичког.
Када упоредимо аритметичку средњу формулу са геометријском средњом формулом, примећујемо разлику, како се израчунава прва зброј појмова подељенТхе по висини термина, док се други, као што смо видели, израчунава н-тим кореном производа свих појмова.
Пример 4: С обзиром на скуп (3, 9, 27, 81, 243), схватите да је то П.Г. односа 3, пошто се од првог до другог члана множимо са три, од другог до трећег такође, и тако даље. Када се тражи централна вредност која ће представити овај скуп, идеално би то требао бити централни појам прогресије, што се дешава ако израчунамо геометријску средину. Међутим, приликом израчунавања аритметичке средине, веће вредности чине вредност ове средине превисоком у односу на услови скупа и што је већа вредност, то ће аритметичка средина бити удаљенија од представљања централног појма.
Резолуција:
1. аритметичка средина
2. геометријска средина
Такође приступите: Мода, просек и средња вредноста - мере централности
Вежбе решене
Питање 1 - Цена бензина у Бразилу је последњих месеци претрпела велика повећања. Месечни порасти у последња 4 месеца износили су 9%, 15%, 25% и 16%. Колики је био просечни проценат повећања у овом периоду?
а) 15%
б) 15,5%
ц) 16%
д) 14%
е) 14,5%
Резолуција
Алтернатива А.
Питање 2 - Призма са правоугаоном основом има исту запремину као и коцка. Знајући да су димензије призме дугачке 6 цм, високе 20 цм и широке 25 цм, колика је вредност странице коцке у центиметрима?
Резолуција:
Алтернатива Д.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm