ТХЕ Функција 2. степена или квадратна функција је занимање стварни домен, односно било који Прави број може бити Икс и сваком реалном броју к придружујемо број облика ак² + бк + ц.
Другим речима, квадратна функција ф је дефинисана са:
Испод ћемо видети како израчунати ову врсту функције, подсећајући на Бхаскара-ову формулу за проналажење корена функције, осим познавања врсте графика, његових елемената и начина на који се то црта на основу тумачења података добијених помоћу решење.
Шта је функција 2. степена?
Функција ф: Р а → назива се функцијом 2. степена или квадратном функцијом када постоји а, б, ц € Р са а = 0, тако да ф (к) = оса2 + бк + ц, за све к € Р.
Примери:
- ф (к) = 6к2 - 4к + 5 → Тхе = 6; Б. = -4; ц = 5.
- ф (к) = к2 - 9 → Тхе = 1; Б. = 0; ц = -9.
- ф (к) = 3к2 + 3к → Тхе = 3; Б. = 3; ц = 0.
- ф (к) = к2 - к → Тхе = 1; Б. = -1; ц = 0.
за сваки реални број Икс, морамо заменити и извршити потребне операције да пронађи своју слику. Погледајте следећи пример:
Одредимо слику стварног броја -2 функције ф (к) = 6к2 - 4к + 5. Да бисте то урадили, само замените стварни број дат у функцији, овако:
ф (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
ф (-2) = 6 (4) + 8 +5
ф (-2) = 24 + 8 + 5
ф (-2) = 37
Дакле, слика броја -2 је 27, што резултира уређеним паром (-2; 37).
Прочитајте и ви: Једначина 2. степена: једначина која има експонент 2 непознат
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Графикон квадратне функције
При скицирању квадратни график функције, пронашли смо криву коју ћемо назвати парабола. Ваш удубљеност зависи од коефицијентаТхе функције ф. Када функција има коефицијент Тхе већа од 0, парабола ће бити удубљена према горе; када је коефицијент Тхе је мање од 0, парабола ће бити конкавна доле.
Корени квадратне функције
Корени квадратне функције пружају тачке пресека графикона функције са осама функције. Картезијански авион. Када размотримо квадратну функцију облика и = ак2 + бк + ц и у почетку узимамо к = 0, пронађимо пресек са О осомИ.. Сад ако узмемо и = 0, пронађимо пресек са осом ОИКС,односно корени једначине пружају пресек са оси Кс. Погледајте пример:
а) и = к2 - 4к
Узмимо к = 0 и заменимо га у дату функцију. Дакле, и = 02 – 4 (0) = 0. Имајте на уму да када је к = 0, имамо и = 0. Дакле, имамо следећи уређени пар (0, 0). Овај поредани пар даје пресретање и. Сада, узимајући и = 0 и замењујући функцију, добићемо следеће:
Икс2 - 4к = 0
к. (к - 4) = 0
к ’= 0
к ’’ - 4 = 0
к ’’ = 4
Према томе, имамо две тачке пресека (0, 0) и (4, 0), а у картезијанској равни имамо следеће:
Схвати да можемо да користимо однос бхаскара да се нађу нуле функције. Овим добијамо врло важан алат: гледајући дискриминант, можемо знати на колико места график пресеца Кс осу.
- Ако је делта већа од нуле (позитивна), графикон „пресеца“ к осу у две тачке, односно имамо к ’и к’ ’.
- Ако је делта једнака нули, графикон „пресеца“ к осу у тачки, односно к ’= к’ ’.
- Ако је делта мања од нуле (негативна), графикон не „пресеца“ к-осу јер нема корена.
решене вежбе
Питање 1 - С обзиром на функцију ф (к) = -к2 + 2к - 4. Одредите:
а) Пресек са О осомИ.
б) Пресек са О осомИКС.
в) Скицирајте графикон функције.
Решење:
а) Да се одреди пресек са О осомИ. , само узмите вредност к =
б) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Дакле, имамо уређени пар (0, -4).
в) Да бисте пронашли пресек са О осомИкс, само узмите вредност и = 0. Тако:
-Икс2 + 2к - 4 = 0
Користећи Бхаскара-ину методу, морамо:
Δ = б2 - 4ац
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
С обзиром да је вредност дискриминанте мања од нуле, функција не пресеца Кс осу.
г) Да бисмо скицирали графикон, морамо погледати тачке пресека и анализирати удубљеност параболе. Пошто је <<0, парабола ће бити удубљена надоле. Тако:
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Израчунајте вредност к тако да функција ф (к) = 4к² - 4к - к нема корене, односно график параболе нема заједничку тачку са к-осом.
Одредите вредности м тако да функција ф (к) = (м - 2) к² - 2к + 6 узме стварне корене.
