Линеарни системи: шта су, типови и како решити

Линеарни системи су скупови једначина међусобно повезаних који имају следећи облик:

Лева заграда је симбол који се користи да сигнализира да су једначине део система. Резултат система дат је резултатом сваке једначине.

коефицијенти а_м, а_м2, а_м3,..., а_н3, а_н2, а_н1 од непознатих х₁, Икс_м2,Икс_м3,..., Икс_н3, Икс_н2, Икс_н1 су стварни бројеви.
Истовремено, б је и реалан број који се назива независним појмом.

Хомогени линеарни системи су они чији је независни члан једнак 0 (нула): а₁Икс₁ + тхе₂Икс₂ = 0.
Стога они са независним појмом који се разликује од 0 (нула) указују на то да систем није хомоген: а₁Икс₁ + тхе₂Икс₂ = 3.

Класификација

Линеарни системи се могу класификовати према броју могућих решења. Имајући у виду да се решење једначина проналази заменом променљивих вредностима.

• Могући и утврђени систем (СПД): постоји само једно могуће решење, које се дешава када одредница није нула (Д = 0).
• Могући и неодређени систем (СПИ): могућих решења је безброј.
• Немогући систем (СИ): није могуће представити било какво решење.

У матрице повезан са линеарним системом може бити потпун или непотпун. Матрице које разматрају независне чланове једначина су потпуне.

Линеарни системи су класификовани као нормални када је број једначина једнак броју непознатих. Такође, када одредница непотпуне матрице тог система није једнака нули.

Решене вежбе

Решавајмо сваку једначину корак по корак како бисмо их класификовали у СПД, СПИ или СИ.

Пример 1 - Линеарни систем са 2 једначине

Пример 2 - Линеарни систем са 3 једначине

Ако је Д = 0, можемо се суочити са СПИ или СИ.

Читати:

• Системи једначина
• Једнаџбени системи 1. степена - вежбе
• Одреднице
• Једначина првог степена
• Једначина другог степена
• Конкурентске линије