О. Талесова теорема развио је математичар Талес из Милета, који је показао постојање пропорционалности у правим сегментима формираним паралелним линијама пресеченим попречним линијама.
Из ове теореме је могуће видети односи пропорционалности у разним ситуацијама, која има широку примену, попут астрономије и троуглова. Милетске приче био је предсократски филозоф који је дао свој допринос не само филозофији, већ и математици, у својој тежњи да боље разуме Универзум.
Изјава о Талесовој теореми
Талесова теорема каже да:
Сноп паралелних линија одређује пропорционалне сегменте на две попречне линије.
На слици је неколико сегмената линија: АБ, БЦ, ДЕ, ЕФ, АЦ, ДФ. Можете их упоредити на два начина. Један је упоређивање сегмената исте попречне линије:
Други начин да се изврши ово поређење, али који и даље даје исти резултат, јесте састављање однос између сегмента попречне равне линије испод еквивалентног сегмента.
Без обзира на облик изабран за састављање пропорција, вредност ових сегмената могуће је пронаћи из основног својства пропорције.
Погледајте такође: Мерења дужине - јединице мере и конверзије
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Како применити Талесову теорему
У пракси се Тхалес-ова теорема користи за проналажење непознатих вредности у ситуацијама које укључују паралелне линије и попречне линије.
Пример:
састављање пропорција, имамо да је 10 према к, као што је 12 према 7, то јест:
Талесова теорема у троугловима
Једна од најважнијих примена Талесове теореме је у проучавању троуглова. До нацртати линију паралелну са основом, могуће је изградити а троугао мањи сличан већем троуглу. Осим тога сегменти настали страницом троугла такође су пропорционални, што омогућава примену Талесове теореме за проналажење непознатих вредности у овом троуглу.
Пример:
Израчунајте вредност БД знајући да је одсечак правца ДЕ паралелан основи троугла АЦ.
Састављајући однос, знамо да је к према 13, као што је 8 према 16.
Прочитајте такође: Класификација троугла - критеријуми и номенклатура
решене вежбе
Питање 1 - (Фувест) Три земљишне парцеле окренуте су према улици А и улици Б, као што је приказано на слици. Бочне границе су окомите на улицу А. Која је мера к, и и з у метрима знајући да је укупан фронт ове улице 180 м?
А) 90, 60 и 30
Б) 40, 60 и 90
В) 80, 60 и 40
Д) 20, 30 и 40
Резолуција
Алтернатива Ц.
Знамо да је збир к + и + з = 180 м.
Сабирањем страница улице А имамо: 40 + 30 + 20 = 90 м.
Састављајући пропорције да бисмо пронашли вредност к, имамо:
Према томе, к = 80 метара. Сада ћемо пронаћи вредност и:
Пошто је и = 60 метара, тада можемо пронаћи вредност з:
Питање 2 - (ИФГ) Нека се троугао АБЦ на доњој слици мери на следећи начин: АЦ = 50 цм, АЕ = 20 цм и АД = 10 цм.
Знајући да је ДЕ паралелно са БЦ, мера странице АБ је де?
А) 15 цм
Б) 20 цм
В) 25 цм
Д) 30 цм
Е) 35 цм
Резолуција
Алтернатива Ц.
Будући да је ДЕ паралелно са БЦ, можемо применити Тхалесову теорему.
Подаци: АЦ = 50 цм, АЕ = 20 цм и АД = 10 цм.
Знамо да је АЦ за АЕ као што је АД за АБ.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:
ОЛИВЕИРА, Раул Родригуес де. „Теорема Талеса“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
