Проверите своје знање предложеним вежбама и питањима која су пала на пријемном испиту о разломцима и операцијама са разломцима.
Обавезно проверите коментарисане резолуције да бисте стекли више знања.
Предложене вежбе (са резолуцијом)
Вежба 1
Дрвеће у парку је распоређено на такав начин да ако направимо линију између првог дрвета (А) протезања и последњег дрвета (Б) могли бисмо да видимо да се налазе на истој удаљености као и једно од други.
Према горњој слици, који разломак представља растојање између првог и другог стабла?
а) 1/6
б) 2/6
ц) 1/5
д) 2/5
Тачан одговор: в) 1/5.
Разломак је приказ нечега што је подељено на једнаке делове.
Приметите да је на слици размак између првог и последњег стабла подељен на пет делова. Дакле, ово је називник разломка.
Растојање између првог и другог стабла представљено је само једним од делова и, према томе, то је нумератор.
Дакле, разломак који представља простор између првог и другог стабла је 1/5, јер се међу 5 деоница у којима је рута била подељена, два стабла налазе у првом.
Вежба 2
Погледајте бомбон доле и одговорите: колико квадрата треба да поједете да бисте појели 5/6 плочице?
а) 15
б) 12
ц) 14
д) 16
Тачан одговор: а) 15 квадрата.
Ако избројимо колико квадрата чоколаде имамо на плочици приказаној на слици, наћи ћемо број 18.
Умањеник утрошене фракције (5/6) је 6, односно трака је била подељена на 6 једнаких делова, сваки са 3 мала квадрата.
Да бисмо потрошили фракцију 5/6, тада морамо узети по 5 комада по 3 квадрата и тако потрошити 15 квадрата чоколаде.
Погледајте други начин за решавање овог проблема.
Како плочица има 18 квадрата чоколаде и морате да потрошите 5/6, можемо извршити множење и пронаћи број квадрата који одговара овом разломку.
Дакле, поједите 15 квадрата да бисте потрошили 5/6 бара.
Вежба 3
Марио је напунио 3/4 тегле од 500 мл освежењем. Када је служио пиће, течност је равномерно распоредио у 5 шоља од 50 мл, заузимајући 2/4 капацитета сваке од њих. На основу ових података одговорите: која фракција течности је остала у тегли?
а) 1/4
б) 1/3
ц) 1/5
д) 1/2
Тачан одговор: г) 1/2.
Да бисмо одговорили на ову вежбу треба да изводимо операције са разломцима.
1. корак: израчунајте количину соде у тегли.
2. корак: израчунајте количину освежења у чашама
Како има 5 чаша, тако је и укупна течност у чашама:
3. корак: израчунајте количину течности која је остала у тегли
Према изјави, укупан капацитет тегле је 500 мл, а према нашим прорачунима количина течности која остаје у тегли износи 250 мл, односно половина њеног капацитета. Према томе, можемо рећи да је преостали удео течности 1/2 њеног капацитета.
Погледајте други начин проналажења разломка.
Како је тегла била напуњена са 3/4 безалкохолног пића, Марио је дистрибуирао 1/4 течности у чаше, остављајући 2/4 у тегли, што је исто као 1/2.
Вежба 4
20 сарадника одлучило је да се клади и награди оне који су најбоље погодили резултате утакмица фудбалског првенства.
Знајући да је свака особа дала 30 реала и да ће награде бити подељене на следећи начин:
- 1. место: 1/2 од прикупљеног износа;
- 2. прво место: 1/3 од прикупљеног износа;
- 3. место: Прима преостали износ.
Колико је, дакле, добио сваки победнички учесник?
а) БРЛ 350; 150 БРЛ; 100 БРЛ
б) 300 БРЛ; БРЛ 200; 100 БРЛ
ц) БРЛ 400; 150 БРЛ; 50 БРЛ
д) 250 БРЛ; БРЛ 200; 150 БРЛ
Тачан одговор: б) БРЛ 300; БРЛ 200; 100 БРЛ.
Прво, морамо израчунати прикупљени износ.
20 к БРЛ 30 = 600 БРЛ
Како је сваки од 20 људи допринео 30 Р $, тада је износ који је коришћен за награду био 600 Р $.
Да бисмо сазнали колико је добио сваки победник, морамо укупан износ поделити са одговарајућим разломком.
1. место:
2. место:
3. место:
За последњег победника морамо додати колико су остали добитници добили и одузети од прикупљеног износа.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Стога имамо следећу награду:
- 1. место: 300,00 Р $;
- 2. место: 200,00 Р $;
- 3. место: 100,00 Р $.
Види и ти: Множење и дељење разломака
Вежба 5
У спору тркачких аутомобила, такмичар је имао 2/7 од завршетка трке када је имао несрећу и морао је да је напусти. Знајући да је такмичење одржано са 56 кругова на тркалишту, који је круг такмичар уклоњен са стазе?
а) 16. круг
б) 40. круг
в) 32. круг
г) 50. круг
Тачан одговор: б) 40. круг.
Да бисмо утврдили који круг је такмичар напустио трку, треба да одредимо круг који одговара 2/7 да бисмо завршили курс. За ово ћемо користити множење разломка целим бројем.
Ако је преостало 2/7 стазе да заврши трку, тада је такмичару остало 16 кругова.
Одузимање пронађене вредности укупним бројем поврата које имамо:
56 – 16 = 40.
Стога је после 40 кругова такмичар изведен са стазе.
Погледајте други начин за решавање овог проблема.
Ако се такмичење одржава са 56 кругова на тркалишту и, према изјави, преостало је 2/7 трке, тада 56 кругова одговара разломку 7/7.
Одузимајући 2/7 од укупних 7/7, наћи ћемо пут којим је такмичар ишао до места где се несрећа догодила.
Сада, само помножите 56 кругова са горњим разломком и пронађите круг који је такмичар извео са стазе.
Тако ћемо у оба начина израчунавања пронаћи резултат 40. круг.
Види и ти: Шта је разломак?
Коментарисана питања о пријемним испитима
питање 6
ЕНЕМ (2021)
Антонио, Јоакуим и Јосе су партнери у компанији чији се капитал дели између три пропорционална дела: 4, 6 односно 6. Са намером да изједначи учешће три партнера у капиталу компаније, Антонио намерава да стекне део капитала сваког од друга два партнера.
Део капитала сваког партнера који Антонио мора да стекне је
а) 1/2
б) 1/3
в) 1/9
д) 2/3
д) 4/3
Одговор: тачка ц
Из изјаве знамо да је компанија била подељена на 16 делова, као 4 + 6 + 6 = 16.
Ових 16 делова морају бити подељени на три једнака дела за чланове.
С обзиром да 16/3 није тачна подела, можемо множити заједничком вредношћу без губитка пропорционалности.
Помножимо са 3 и проверимо да ли је једнакост.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Подијеливши 48 са 3 резултат је тачан.
48/3 = 16
Сада је компанија подељена на 48 делова, од којих:
Антонио има 12 делова од 48.
Јоакуим има 18 делова од 48.
Јосе поседује 18 делова од 48.
Тако Антонио, који има већ 12 година, треба да добије још 4 да би остао са 16.
Из тог разлога, сваки други партнер мора Антониу предати 2 од 18 делова.
Део који Антонио треба да стекне од партнера је 2/18, поједностављујући:
2/18 = 1/9
питање 7
ЕНЕМ (2021)
Педагошку игру чине картони на којима је на једном лицу одштампан разломак. Сваком играчу се деле четири карте и онај ко први успе све више да сортира своје карте према одштампаним разломцима побеђује. Победник је био ученик који је добио карте са разломцима: 3/5, 1/4, 2/3 и 5/9.
Редослед који је овај студент представио је
а) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
б) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
в) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
г) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
д) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Одговор: тачка а
Да би упоредили разломке, они морају имати исте називнике. За ово смо израчунали ММЦ између 5, 4, 3 и 9, који су називници извучених разломака.
Да бисмо пронашли еквивалентне разломке, делимо 180 имениоцима извучених разломака и резултат множимо бројилом.
За 3/5
180/5 = 36, као 36 к 3 = 108, еквивалентна фракција ће бити 108/180.
За 1/4
180/4 = 45, као 45 к 1 = 45, еквивалентна фракција ће бити 45/180
за 2/3
180/3 = 60, као 60 к 2 = 120, еквивалентна фракција ће бити 120/180
За 9/5
180/9 = 20, као 20 к 5 = 100. еквивалентна фракција биће 100/180
Са еквивалентним разломцима, само сортирај по бројиоцима у растућем редоследу и повежи са извученим разломцима.
питање 8
(УФМГ-2009) Паула је купила две посуде за сладолед, обе са истом количином производа.
Једна од тегли садржала је једнаке количине укуса чоколаде, креме и јагоде; а други, једнаке количине укуса чоколаде и ваниле.
Дакле, ТАЧНО је тврдити да је у овој куповини фракција која одговара количини сладоледа са укусом чоколаде била:
а) 2/5
б) 3/5
в) 5/12
г) 5/6
Тачан одговор: в) 5/12.
Прва посуда садржала је 3 укуса у једнаким количинама: 1/3 чоколаде, 1/3 ваниле и 1/3 јагоде.
У другом лонцу било је 1/2 чоколаде и 1/2 ваниле.
Шематски представљајући ситуацију, као што је приказано на доњој слици, имамо:
Имајте на уму да желимо да знамо фракцију која одговара количини чоколаде у куповини, односно с обзиром на две тегле за сладолед, па те две тегле делимо на једнаке делове.
На тај начин је сваки лонац подељен на 6 једнаких делова. Дакле, у оба лонца имамо по 12 једнаких делова. Од тога 5 делова одговара укусу чоколаде.
Дакле, одговор тачно је слово Ц..
И даље бисмо могли да решимо овај проблем, с обзиром на то да је количина сладоледа у свакој тегли једнака К. Тако имамо:
Умањеник тражене фракције биће једнак 2К, јер морамо узети у обзир да постоје два лонца. Бројилац ће бити једнак збиру делова чоколаде у сваком лонцу. Тако:
Запамтите да када делимо један разломак са другим, понављамо први, прелазимо на множење и обрћемо други разломак.
Види и ти: Поједностављење разломка
питање 9
(Унесп-1994) Два извођача радова заједнички ће асфалтирати пут, сваки са једног краја. Ако један од њих асфалтира 2/5 пута, а други преосталих 81 км, дужина тог пута је:
а) 125 км
б) 135 км
в) 142 км
г) 145 км
д) 160 км
Тачан одговор: б) 135 км.
Знамо да је укупна вредност пута 81 км (3/5) + 2/5. Кроз правило три можемо сазнати вредност у км од 2/5. Ускоро:
| 3/5 | 81 км |
| 2/5 | Икс |
Због тога налазимо да је 54 км еквивалентно 2/5 пута. Сада само додајте ову вредност другом:
54 км + 81 км = 135 км
Према томе, ако један од њих асфалтира 2/5 пута, а други преосталих 81 км, дужина тог пута је 135 км.
Ако нисте сигурни у решавање ове вежбе, такође прочитајте: Једноставно и сложено правило три.
питање 10
(УЕЦЕ-2009) Комад тканине је након прања изгубио 1/10 дужине и био је димензија 36 метара. Под овим условима, дужина комада у метру пре прања била је једнака:
а) 39,6 метара
б) 40 метара
в) 41,3 метра
г) 42 метра
д) 42,8 метара
Тачан одговор: б) 40 метара.
У овом проблему треба да пронађемо вредност еквивалентну 1/10 тканине која се скупљала након прања. Имајте на уму да је 36 метара дакле једнако 9/10.
Ако је 9/10 36, колико је 1/10?
Из правила три можемо добити ову вредност:
| 9/10 | 36 метара |
| 1/10 | Икс |
Тада знамо да је 1/10 одеће еквивалент 4 метра. Сада додајте само преосталих 9/10:
36 метара (9/10) + 4 метра (1/10) = 40 метара
Због тога је дужина комада у метру пре прања била једнака 40 метара.
питање 11
(ЕТЕЦ / СП-2009) Људи из Сао Паула традиционално једу пицу викендом. Јоаоова породица, коју су чинили он, његова супруга и њихова деца, купила је пицу џиновске величине исечену на 20 једнаких комада. Познато је да је Јован јео 3/12, а његова супруга 2/5 и остало је Н комада за њихову децу. Вредност Н је?
а) 7
б) 8
ц) 9
д) 10
е) 11
Тачан одговор: а) 7.
Знамо да фракције представљају део целине, што је у овом случају 20 комада џиновске пице.
Да бисмо решили овај проблем, морамо добити број комада који одговара свакој фракцији:
Јован: јео 12/3
Јованова супруга: појела 2/5
Н: шта је остало (?)
Па хајде да сазнамо колико је комада појео сваки од њих:
Јован: 3/12 од 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 комада
Супруга: 2/5 од 20 = 2/5. 20 = 8 комада
Ако саберемо две вредности (5 + 8 = 13), добићемо количину кришки које су они појели. Стога је остало 7 комада који су подељени деци.
питање 12
(Енем-2011) Мочвара је једно од највреднијих природних наслеђа у Бразилу. То је највеће континентално мочварно подручје на планети - са приближно 210.000 км2, што је 140 хиљада км2 на бразилској територији, покривајући део држава Мато Гроссо и Мато Гроссо до Сул. Обилне кише су уобичајене у овом региону. Равнотежа овог екосистема у основи зависи од дотока и одлива поплава. Поплаве покривају до 2/3 подручја Пантанала. Током кишне сезоне, подручје поплављено поплавама може досећи приближну вредност:
а) 91,3 хиљаде км2
б) 93,3 хиљаде км2
в) 140 хиљада км2
г) 152,1 хиљаду км2
д) 233,3 хиљаде км2
Тачан одговор: в) 140 хиљада км2.
Прво, морамо приметити вредности које вежба нуди:
210 хиљада км2: Укупна површина
2/3 је вредност коју поплаве покривају на овом подручју
Да бисте је решили, само знајте вредност 2/3 од 210 хиљада км2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 хиљада км2
Стога, током кишне сезоне, подручје поплављено поплавама може достићи приближну вредност од 140 000 км2.
питање 13
(Енем-2016) Резервоар одређеног путничког аутомобила држи до 50 Л горива, а просечна ефикасност овог аутомобила на путу је 15 км / Л горива. Одлазећи на пут од 600 км, возач је приметио да се обележивач горива тачно налазио на једној од ознака на разделној скали маркера, као што је приказано на следећој слици.
Како возач зна руту, зна да постоји пет бензинских станица до доласка на његово одредиште. снабдевање горивом, удаљено 150 км, 187 км, 450 км, 500 км и 570 км од тачке меч. Колика је максимална удаљеност, у километрима, коју можете прећи док не буде потребно напунити гориво, како не бисте остали без горива на путу?
а) 570
б) 500
в) 450
г) 187
д) 150
б) 500.
Да бисте сазнали колико километара аутомобил може прећи, први корак је сазнати колико горива има у резервоару.
За ово морамо прочитати маркер. У овом случају, показивач означава половину, плус половину половине. Ову фракцију можемо представити на следећи начин:
Због тога је 3/4 резервоара пуна. Сада морамо знати колико је литара једнако овој фракцији. Како је потпуно напуњени резервоар 50 литара, пронађимо 3/4 од 50:
Такође знамо да је ефикасност аутомобила 15 км са 1 литром, па ћемо према правилу од три наћи:
| 15 км | 1 литар |
| Икс | 37,5 км |
к = 15. 37,5
к = 562,5 км
Тако ће аутомобил моћи да пређе 562,5 км са горивом које се налази у резервоару. Међутим, мора се зауставити пре него што остане без горива.
У овом случају мораће да наточи гориво након што пређе 500 км, јер је бензинска пумпа пре него што остане без горива.
питање 14
(Енем-2017) У мензи су летњи успех продаје сокови направљени од воћне каше. Један од најпродаванијих сокова је сок од јагоде и ацероле који се припрема са 2/3 пулпе јагоде и 1/3 пулпе ацероле.
За трговце, целулоза се продаје у паковањима једнаке запремине. Тренутно паковање целулозе од јагоде кошта 18,00 Р $, а ацерола целулозе 14,70 Р $. Међутим, раст цена паковања ацерола целулозе очекује се следећег месеца, а почет ће коштати 15,30 Р $.
Да не би повећао цену сока, трговац је преговарао са добављачем о смањењу цене паковања јагоде од пулпе.
Реално смањење цене амбалаже од целулозе од јагода требало би да буде за
а) 1.20
б) 0,90
в) 0,60
г) 0,40
д) 0,30
Тачан одговор: д) 0,30.
Прво, хајде да сазнамо трошкове сокова за трговца, пре повећања.
Да бисмо пронашли ову вредност, збројимо тренутне трошкове сваког воћа, узимајући у обзир фракцију која се користи за прављење сока. Тако имамо:
Дакле, ово је износ који ће трговац задржати.
Па, назовимо то Икс количина коју целулоза јагоде мора почети да кошта, тако да укупни трошак остане исти (16,90 Р $) и размотрите нову вредност ацерола пулпе:
Како питање тражи смањење цене пулпе јагоде, још увек морамо да извршимо следеће одузимање:
18 - 17,7 = 0,3
Стога ће смањење морати да износи 0,30 Р $.
питање 15
(Првостепена пресуда). Који разломак даје 2,54646 децималних места... у децималном представљању?
а) 2,521 / 990
б) 2.546 / 999
в) 2,546 / 990
г) 2,546 / 900
д) 2.521 / 999
Одговор: тачка а
Део (период) који се понавља је 46.
Уобичајена стратегија проналажења генеришуће фракције је изоловање дела који се понавља на два начина.
Позивање 2.54646… из к, имамо:
Кс = 2,54646... (једначина 1)
У једначини 1, помноживши са обе стране једнакости са 10, имамо:
10к = 25.4646... (једначина 2)
У једначини 1, помноживши са 1000 страна две стране једнакости, имамо:
100к = 2546.4646... (једначина 2)
Сада када се у два резултата, само 46 понављања, да бисмо је елиминисали, одузмимо другу једначину од прве.
990к = 2521
Изолујући к, имамо:
к = 2521/990
Проучите више о овој теми. Прочитајте такође:
- Врсте разломка и разломљене операције
- Еквивалентне фракције
- Сабирање и одузимање разломака
