Једначина првог степена

У једначине првог степена су математичке реченице које успостављају односе једнакости између познатих и непознатих појмова, представљене у облику:

ак + б = 0

Отуда су а и б стварни бројеви, где је а различита од нуле вредност (а = 0), а к представља непознату вредност.

Позвана је непозната вредност непознат што значи „појам који треба одредити“. Једначине 1. степена могу представити једну или више непознаница.

Непознатице се изражавају било којим словом, а најчешће се користе к, и, з. У једначинама првог степена, експонент непознатог увек је једнак 1.

Једнакости 2.к = 4, 9к + 3 и = 2 и 5 = 20а + б су примери једначина 1. степена. 3к једначине²+ 5к-3 = 0, к³+ 5и = 9 нису овог типа.

Лева страна једнакости назива се 1. чланом једначине, а десна 2. чланом.

Како решити једначину првог степена?

Циљ решавања једначине првог степена је откривање непознате вредности, односно проналажење непознате вредности која чини једнакост тачном.

За то морате изоловати непознате елементе на једној страни знака једнакости и константне вредности на другој страни.

instagram story viewer

Међутим, важно је напоменути да се промена положаја ових елемената мора извршити на такав начин да једнакост остане истина.

Када појам у једначини промени страну знака једнакости, морамо обрнути операцију. Дакле, ако имате множење, проћи ће дељење, ако додате сабирање, одузимање и обрнуто.

Пример

Колика је вредност непознатог к због чега је једнакост 8к - 3 = 5 тачна?

Решење

Да бисмо решили једначину, морамо изоловати к. Да бисмо то урадили, прво проследимо 3 на другу страну знака једнакости. Док одузима, проћи ће додавањем. Тако:

8к = 5 + 3
8к = 8

Сада можемо пренијети осмицу, која множи к, на другу страну дијељењем:
к = 8/8
к = 1

Друго основно правило за развијање једначина првог степена наводи следеће:

Ако је променљиви или непознати део једначине негативан, морамо све чланове једначине помножити са –1. На пример:

- 9к = - 90. (-1)
9к = 90
к = 10

Решене вежбе

Вежба 1

Ана је рођена 8 година након сестре Наталије. У једном тренутку свог живота, Наталиа је била трострука Анина година. Израчунајте њихову старост у то време.

Решење

Да би се решио овај тип проблема, непознаница се користи за успостављање односа једнакости.

Дакле, назовимо Аннино доба елементом к. Како је Наталиа осам година старија од Ане, њена старост ће бити једнака к + 8.

Према томе, Анина старост пута 3 биће једнака Наталијиној старости: 3к = к + 8

Успостављени ови односи, приликом преношења к на другу страну једнакости, имамо:

3к - к = 8
2к = 8
к = 8/2
к = 4

Према томе, како је х Анина старост, у том тренутку ће и она имати 4 године. У међувремену, Наталиа ће имати 12 година, троструко Анино доба (8 година више).