ТХЕ статистика је област математике која наводи чињенице и бројке у којима постоји скуп метода које нам омогућавају да прикупљамо податке и анализирамо их, омогућујући тако њихову интерпретацију. Статистика је подељена у два дела: описно и инференцијални. Дескриптивну статистику карактерише организација, анализа и презентација података, док је инференцијална статистика као карактеристика проучавање узорка дате популације и на основу ње вршење анализа и презентација Коцке.
Прочитајте такође: Која је маргина грешке у анкети?
Принципи статистике
Даље ћемо видети главне концепте и принципе статистике. На основу њих биће могуће дефинисати софистицираније концепте.
становништва или статистичког универзума
Становништво или статистички универзум је скуп који чине сви елементи који учествују у одређеној истраживаној теми.
Примери статистичког универзума
а) У граду сви становници припадају статистичком универзуму.
б) На шестостраној умрли, становништво је дато бројем лица.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
статистички подаци
Статистички подаци су а елемент који припада популацији у целини, очигледно ови подаци морају бити повезани са темом истраживања.
Популација |
статистички подаци |
шестостране коцкице |
4 |
Бразилски шампиони у брдском бициклу |
Хенрикуе Аванцини |
Узорак
Узорак називамо подскуп формиран на основу статистичког универзума. Узорак се користи када је популација врло велика или бесконачна. У случајевима када је прикупљање свих информација из статистичког свемира немогуће из финансијских или логистичких разлога, такође је потребно користити узорке.
Избор узорка је изузетно важан за анкету и он мора поуздано представљати популацију. Класичан пример употребе узорака у анкети је спровођење демографски попис наше земље.
Променљива
У статистикама је променљива предмет проучавања, тј. тема коју истраживање намерава да проучи. На пример, при проучавању карактеристика града, број становника може бити променљив, као и обим кише у датом периоду или чак број аутобуса за превоз јавно. Имајте на уму да концепт променљиве у статистици зависи од контекста истраживања.
Организација података у статистици одвија се у фазе, као у сваком процесу организације. У почетку се бира тема која се истражује, затим се промишља начин прикупљања података о истраживању, а трећи корак је спровођење сакупљања. По завршетку овог последњег корака врши се анализа прикупљеног и на основу тумачења траже се резултати. Сада ћемо видети неке важне и потребне концепте за организацију података.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
улогу
У случајевима када подаци могу бити представљени бројевима, односно када је променљива квантитативна, листа за организација ових података. Списак може бити узлазни или силазни. Ако променљива није квантитативна, односно ако је квалитативна, листу није могуће користити, на пример, ако су подаци осећања о одређеном производу.
Пример
У учионици су сакупљане висине ученика у метрима. Они су: 1,70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Како се листа може организовати узлазно или силазно, произилази да:
рол: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Имајте на уму да је са већ састављеним ваљком могуће лакше пронаћи матрицу.
Табела расподеле фреквенција
У случајевима када на списку има много елемената и много понављања података, листа застарева, јер је организација ових података непрактична. У тим случајевима табеле и Дистрибуција фреквенције служе као изврсно организационо средство.
У табели расподеле апсолутна фреквенција, морамо ставити учесталост појављивања сваког податка, односно колико се пута појављују.
Направимо табелу дистрибуције за апсолутна фреквенција узраст ученика у датом одељењу у годинама.
Апсолутна расподела фреквенције | |
Старост |
Фреквенција (Ф) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Укупно (ФТ.) |
41 |
Из табеле можемо добити следеће информације: у одељењу имамо 2 ученика узраста 8, 12 година Деветогодишњаци и још 12 десетогодишњаци и тако даље, достигавши укупно 41 студенти. У табели расподеле акумулиране фреквенције, морамо додати фреквенцију из претходног реда (у табели апсолутне расподеле фреквенција).
Направимо табелу кумулативне расподеле фреквенција за узрасте исте класе као у претходном примеру, погледајте:
Расподела акумулиране фреквенције | |
Старост |
Фреквенција (Ф) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Укупно (ФТ.) |
41 |
У табели од расподела релативних фреквенција, користи се проценат у којем се сваки податак појављује. Поново ћемо извршити прорачуне на основу табеле расподеле апсолутне фреквенције. Знамо да 41 одговара 100% ученика у одељењу, па да бисмо утврдили проценат сваког узраста, само делимо учесталост узраста са 41 и резултат помножимо са 100, тако да то можемо записати у процентима.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Релативна дистрибуција фреквенције | |
Старост |
Фреквенција (Ф) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Укупно (ФТ.) |
100% |
Прочитајте такође:Примена истатистика: ффреквенција Тхеапсолутни и фрелативна фреквенција
Предавања
У случајевима када је променљива континуирана, односно када има неколико вредности, неопходно је групирати их стварни интервали. У статистикама се ти интервали називају класама..
Да бисте изградили табелу расподела фреквенције у настави, морамо ставити интервале у леву колону са одговарајућим насловом, а у десну колону морамо ставите апсолутну фреквенцију сваког од интервала, односно колико елемената припада сваком од њих њихов.
Пример
Висина ученика у 3. години средње школе у школи.
Расподела фреквенција у настави | |
висина (метара) |
Апсолутна фреквенција (Ф) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Укупно (ФТ.) |
16 |
Анализирајући табелу расподеле фреквенција у одељењима, можемо видети да на часу треће године имамо 1 ученика која има висину између 1,40 м и 1,50 м, баш као што имамо 4 ученика са висином између 1,50 и 1,60 м, и тако узастопно. Такође можемо уочити да ученици имају висину између 1,40 м и 1,90 м, разлика између ових мерења, односно између највише и најниже висине узорка, назива се амплитуда.
Разлика између горње и доње границе класе назива се класна ширина, тако да други, који има 4 ученика са висинама између 1,50 метара (укључено) и 1,60 метара (није укључено), има опсег:
1,60 – 1,50
0,10 метар
Погледајте такође: Мере дисперзије: амплитуда и одступање
мерења положаја
Мере положаја се користе у случајевима када је могуће направити нумерички ваљак са подацима или табелом фреквенција. Ова мерења указују на положај елемената у односу на списак. Три главне мере положаја су:
Просек
Размотрите списак са елементима (а1, а2, а3, а4,..., Тхене), аритметичка средина ових н елемената дата је:
Пример
У плесној групи узраст чланова прикупљен је и представљен на следећој листи:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Одредимо просечну старост чланова ове плесне групе.
Према формули, морамо додати све елементе и поделити овај резултат са бројем елемената на листи, овако:
Према томе, просечна старост чланова је 22 године.
Да бисте сазнали више о овој позицији мере, прочитајте наш текст: М.éјутро.
медијана
Медијану даје централни елемент пописа који има непаран број елемената. Ако листа има паран број елемената, морамо узети у обзир два централна елемента и израчунати аритметичку средину између њих.
Пример
Размотрите следећу листу.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Имајте на уму да елемент 4 дели улогу на два једнака дела, па је тако централни елемент.
Пример
Израчунајте средњу старост плесне групе.
Имајте на уму да списак узраста за ову плесну групу даје:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Имајте на уму да је број елемената на овој листи једнак 10, па листу није могуће поделити на два једнака дела. Дакле, морамо узети два централна елемента и извршити аритметичку средину ових вредности.
Погледајте више детаља о овој позицији у нашем тексту: М.едиан.
Мода
Моду ћемо назвати елементом улоге који има највећу фреквенцију, односно елементом који се у њој највише појављује.
Пример
Одредимо моду узраста плесне групе.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Елемент који се највише појављује је 21, па је режим једнак 21.
Мере дисперзије
Мере дисперзије су користи се у случајевима када просек више није довољан. На пример, замислите да су два аутомобила у просеку прешла 40.000 километара. Само са знањем о просјецима можемо рећи да су два аутомобила препјешачила сваки одредиви километар, зар не?
Међутим, замислите да је један од аутомобила прешао 79.000 километара, а други 1.000 километара, имајте на уму да само са информацијама о просеку није могуће давати изјаве са прецизност.
У мере дисперзије рећи ће нам колико су елементи нумеричке листе удаљени од аритметичке средине. Имамо две важне мере распршивања:
Варијанса (σ2)
Назовимо аритметичку средину квадрата разлике између сваког елемента у колуту и аритметичку средину тог колута као варијансу. Варијансу представљају: σ2.
Размотрите списак (к1, Икс2, Икс3, …, Иксне) и да има аритметичку срединуИкс. Одступање је дато са:
Стандардна девијација (σ)
Стандардна девијација дата је кореном варијансе, говори нам колико је елемент распршен у односу на средњу вредност. Стандардна девијација означава се са σ.
Пример
Одредите стандардно одступање скупа података (4, 7, 10). Имајте на уму да је за ово прво потребно одредити варијансу, а да је за то потребно прво израчунати просек ових података.
Замењујући ове податке у формули варијансе, имамо:
Да бисмо утврдили стандардну девијацију, морамо извући корен варијансе.
Опширније: Мере дисперзије: варијанса и стандардна девијација
Чему служи статистика?
Видели смо да је статистика повезана са Проблеми са бројањем или организацијом података. Поред тога, има важну улогу у развоју алата који омогућавају процес организације података, попут табела. Статистика је такође присутна у разне области науке, на основу прикупљања и обраде података, могуће је радити са математичким моделима који омогућавају даљи развој у проучаваној области. Неке области у којима је статистика основна: економија, метеорологија, маркетинг, спорт, социологија и геознаности.
На пример, у метеорологији се подаци прикупљају у одређеном периоду, након што се организују, обрађују се, и тако, са на основу њих је изграђен математички модел који нам омогућава да са већим степеном тврдимо о клими претходних дана поузданост. Статистика је грана науке која нам омогућава да дајемо изјаве са одређеним степеном поузданости, али никада са 100% сигурношћу.
Статистичке поделе
Статистика је подељена у два дела, дескриптивни и инференцијални. Први се односи на бројање елемената који су укључени у истраживање, ти елементи се броје један по један. У Дескриптивна статистика, наши главни алати су мере положаја, као што су средња вредност, средња вредност и начин рада, као и мере дисперзије као што су варијанса и стандардна девијација, такође имамо табеле учесталости и графика.
Још увек у описној статистици имамо врло добро дефинисану методологију за презентација података са знатним степеном поузданости која пролази кроз организацију и прикупљање, резиме, тумачење и представљање и, на крају, анализу података. Класичан пример употребе дескриптивне статистике јавља се у попису становништва (сваких 10 година) од стране Бразилског института за географију и статистику (ИБГЕ).
ТХЕ инференцијалне статистике, заузврат се не карактерише прикупљањем података од елемената популације један по један, већ спровођењем анализа узорка ове популације, доношење закључака о њој. У инференцијалној статистици мора се водити рачуна при одабиру узорка, јер он мора врло добро представљати популацију. Неки почетни резултати, попут просечења, у инференцијалној статистици која се назива нада, изводе се на основу познавања дескриптивне статистике.
Инференцијална статистика се користи, на пример, на изборним анкетама. Одабире се узорак популације, на начин који га представља, и тиме се спроводи истраживање. Када бирамо узорак који не представља добро ову популацију, кажемо да је истраживање пристрасан а самим тим и непоуздан.
решене вежбе
Питање 1 - (У. Ф. Јуиз де Фора - МГ) Наставник физике применио је тест, вредан 100 поена, на својих 22 ученика и као резултат је добио расподелу оцена, која се види у следећој табели:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Извршите следеће третмане података:
а) Напишите списак ових бележака.
б) Одредити релативну учесталост највише ноте.
Резолуција
а) Да бисмо направили списак ових белешки, морамо их написати узлазно или силазно. Дакле, морамо:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
б) Гледајући ролну, можемо видети да је највиша нота била једнака 90 и да је њена апсолутна фреквенција једнака 1, јер се појављује само једном. Да бисмо утврдили релативну фреквенцију, апсолутну фреквенцију те ноте морамо поделити са укупном фреквенцијом, у овом случају једнаком 22. Тако:
релативна фреквенција
Да бисмо овај број пренели у процентима, морамо га помножити са 100.
0,045 · 100
4,5%
Питање 2 - (Енем) Након ваљања коцкасте матрице са лицима нумерисаним од 1 до 6, 10 узастопних пута и забележите број добијен у сваком потезу, следећу табелу расподеле фреквенције.
Добијени број |
Фреквенција |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Средња вредност, средња вредност и начин ове расподеле фреквенције су:
а) 3, 2 и 1
б) 3, 3 и 1
в) 3, 4 и 2
г) 5, 4 и 2
д) 6, 2 и 4
Резолуција
Алтернатива Б.
Да бисте утврдили средњу вредност, имајте на уму да се понављају добијени бројеви, па ћемо користити пондерисану аритметичку средину.
Да бисмо одредили медијану, морамо распоред распоредити на узлазни или силазни начин. Запамтите да је учесталост број појављивања лица.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Како је број елемената у списку паран, морамо израчунати аритметичку средину централних елемената који поделимо списак на пола да бисмо одредили медијану, овако:
Режим даје елемент који се највише појављује, односно има највећу фреквенцију, па имамо да је режим једнак 1.
Дакле, средња вредност, медијана и начин су једнаки:
3, 3 и 1
написао Робсон Луиз
Наставник математике
У групи људи су узрасти: 10, 12, 15 и 17 година. Ако се групи придружи шеснаестогодишњак, шта се дешава са просечном старосном добом групе?
Израчунајте просечну плату за то предузеће.
