У тригонометријске функцијесу функције синус, косинус и тангента. Све тригонометријске функције односе на вредност угао у степенима или радијанима са вредношћу тригонометријског односа, однос који се може постићи проучавањем тригонометријског циклуса. Индивидуалним проучавањем сваке од тригонометријских функција могуће је извршити приказ графикон, проучите, поред осталих карактеристика, и знак функције за сваки од квадраната важно.
Прочитајте такође: 4 најчешће направљене грешке у тосновна крутост
Шта су тригонометријске функције?
Најчешће тригонометријске функције су синусна функција, косинусна функција и тангентна функција. Њихова студија је повезана са тригонометријски циклус.
За сваку вредност угла постоји јединствена вредност синуса и косинуса. Тригонометријске функције нису ништа више од однос између угла и вредности тригонометријског односа за тај угао. Запамтите да се вредност овог угла може дати у радијанима или степенима и да је вредност синуса и косинуса увек а Прави број између -1 и 1.
На слици имајте на уму да, за сваки угао признају се косинус и синусм вредност. Заснован је на проучавању сваке од тригонометријских функција да бисмо посматрали однос између вредности угла и вредности тригонометријског односа.
Прочитајте такође: Који су изванредни углови?
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
косинусна функција
Функција косинус је функција ф: Р → Р, чији је закон о формирању ф(к) = цос (к). Као што је косинус угла увек број између 1 и -1, тада -1 ≤ цос (к) ≤ 1.
Домаин
Домен косинусне функције је скуп реалних бројева, јер не постоји ограничење вредности к, где је к угао у радијанима. За сваки реални број можете пронаћи вредност цос (к), па је Дф= А.
Слика
Знамо да је противдомена косинусне функције скуп реалних бројева, међутим, када анализирамо слику функције, могуће је видети да је увек вредност већа или једнака -1 и мања или једнака 1, будући да тригонометријски циклус има радијус 1, па је највећа вредност коју косинусна функција може узети 1, а, слично томе, најмања вредност коју може узети је -1. Им = [-1, 1]
Графикон косинусне функције
График косинусне функције јесадржана између равнеи = -1 и и = 1. Имајте на уму да се то догађа јер је слика функције увек број између -1 и 1 и има све већи и мањи део, као што можемо видети доле:
Упоређивањем вредности угла са вредностом тригонометријског односа то можете видети графика има циклично понашање, односно понашање се увек периодично понавља. График косинусне функције познат је под називом косинус.
Сигнал
Знамо да је у тригонометријском циклусу косинус има позитивне вредностиу И и ИВ квадранту. Први квадрант је између 0º и 90º, а четврти квадрант између 270º и 360º. У радијанима, функција је позитивна за вредности к између 0 и π / 2 и између 3π / 2 и 2π.
Косинусна функција има негативне вредностиу ИИ и ИИИ квадранту, то јест, угао је између 90º и 270º. У радијанима, да би функција косинуса била негативна, к је између π / 2 и 3π / 2.
Период функције косинуса
График косинусне функције има а 2π период. Анализирајући, могуће је видети да се граф налази у опсегу од 0 до 2π. За вредности пре или после овог опсега, графикон се понавља.
Паритет
Функција косинуса се сматра а чак и функцију, пошто на графикону постоји симетрија у односу на осу и. Када се функција сматра парном, морамо ф (к) = ф (-к), односно цос (к) = цос (-к).
Изузетни лукови косинусне функције
Погледајмо вредност косинуса за главне углове:
Погледајте такође: Секант, косекант и котангенс - инверзни тригонометријски односи синуса, косинуса и тангенте
синусна функција
Функција косинус је функција ф: Р → Р, чији је закон о формирању ф(к) = грех (к). Попут синуса угла, баш као и косинус, је увек број између 1 и -1, тада -1 ≤ син (к) ≤ 1.
Домаин
Домен синусне функције је скуп реалних бројева. Функција ф(к) = син (к) је дефинисано за све реалне бројеве, па је Дф= А.
Слика
Слика функције синуса има максимална вредност у ф(к) = 1 и минимална вредност кадаф (к) = -1. Дакле, слика функције је стварни опсег [-1, 1].
граф синусне функције
График синусне функције такође је ограничен хоризонталним линијама и = -1 и и = 1. Понашање је слично понашању периодичне синусне функције, имајући интервале повећања и опадајуће. Погледајте графички приказ синусне функције у картезијанској равни испод:
График функције синуса је такође периодичан и познат је као синус.
Сигнал
За разлику од косинусне функције, синусне функције има позитивне вредности ус квадрантс И и ИИ прво, односно за углове између 0 ° и 180 °. У радијанима је функција позитивна за вредности између 0 и π.
Синусна функција има негативне вредностиу ИИЈа и ИВ квадрантс, то јест, угао је између 180º и 360º. У радијанима, да би функција синуса била негативна, к је између π и 2π.
Период функције косинуса
График синусне функције има а период од 2π. То значи да је, након или пре интервала од 0 до 2π, графикон периодичан, односно понавља се.
Паритет
Функција синуса се сматра а занимање импар, јер на графикону постоји симетрија у односу на симетралу непарних квадраната. Када се функција сматра непарном, морамо ф (к) = -ф (к), односно син (-к) = -син (к).
Значајни лукови синусне функције
Погледајмо вредност синуса за главне углове:
Функција тангенте
Знамо да је тангента је разлог између синуса и косинуса. За разлику од две претходне тригонометријске функције, функција тангенте нема ни максималну ни минималну вредност. Такође, постоје ограничења за домен, али закон формирања тангентне функције је ф(к) = тан (к).
Домаин
Функција тангенте има ограничења за свој домен, јер је формирана односом између синуса и косинуса, не постоје вредности за тангенту када је цос (к) = 0. Вагањем у тригонометријском циклусу од 0º до 360º, функција тангенте није дефинисана за углове од 90º и 270º, јер су то вредности у којима је косинус једнак 0. Када постоје углови већи од једног пуног обртаја, сви они где је косинусна вредност 0 нису део домена косинусне функције.
Слика
За разлику од синусне функције и косинусне функције, слика функције тангенте је скуп реалних бројева, односно није ограничен и нема максималну или минималну вредност. Им = Р.
Графикон функције тангенте
Тангентна функција је такође периодична попут синусне и косинусне функције, односно увек се понавља. Када упоредимо:
Сигнал
функција тангенте има позитивну вредност за непарне квадранте, то јест, Ја и ИИИ квадранти. За углове између 0º и 90º и углове између 180º и 270º, функција има позитивне вредности. У радијанима вредност к мора бити између 0 и π / 2 или π и 3π / 2.
Временски курс
Период функције тангенте такође се разликује од функције синуса и косинуса. О. период функције тангенте је π.
Паритет
функција тангенте é непарна функција, јер је тан (-к) = -тан (к), па на графикону постоји симетрија у односу на порекло Картезијански авион.
Изванредни лукови функције тангенте
Погледајмо вредност тангенте за главне углове:
Погледајте такође: Како пронаћи синус и косинус допунских углова?
решене вежбе
Питање 1 - (Енем 2017) Зраци сунчеве светлости досежу површину језера, формирајући његовом површином угао к, као што је приказано на слици.
Под одређеним условима може се претпоставити да је интензитет светлости ових зрака, на површини језера, дати приближно тако да је И (к) = к · син (к), к је константа, и под претпоставком да је Кс између 0 ° и 90º.
Када је к = 30º, интензитет светлости се смањује на проценат његове максималне вредности?
А) 33%
Б) 50%
В) 57%
Д) 70%
Е) 86%
Резолуција
Алтернатива Б.
У опсегу од 0º до 90º, синусна функција има највећу вредност када је к = 90º, тако да морамо:
и = к · син (90º)
и = к · 1
и = к
Сада, када је к = 30º, морамо:
и = к · без (30.)
и = к · 1/2
и = к / 2
Имајте на уму да је интензитет и смањен за половину, односно 50%.
Питање 2 - (Енем 2015) Према Бразилском институту за географију и статистику (ИБГЕ), сезонски производи су они који представљају добро дефинисане циклусе производње, потрошње и цене. Укратко, постоје доба године када је његова доступност на малопродајним тржиштима ретка, са високим ценама, понекад је у изобиљу, са нижим ценама, што се дешава у месецу максималне производње жетва. Из историјске серије уочено је да се цена П, у реалима, килограма одређеног сезонског производа може описати функцијом:
Где к представља месец у години, где је к = 1 повезано са месецом јануаром, к = 2, са месецем фебруаром и тако даље, све до к = 12, повезано са месецом децембром.
У жетви је месец максималне производње овог производа
А) јануара.
Б) априла.
В) јун.
Д) јула.
Е) октобар.
Резолуција
Алтернатива Д.
Жетва омогућава максималну производњу када је цена најнижа, знамо да косинусна функција поприма своју минималну вредност када је цос (к) = -1.
Угао који има цос вредност -1 је угао π. Дакле, аргумент угла мора бити једнак π, па морамо:
Месец 7. је месец јул.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
