Једноставан и пондерисан аритметички просек

Аритметичка средина скупа података добија се збрајањем свих вредности и дељењем пронађене вредности бројем скупова података у том скупу.

Широко се користи у статистици као мера централне тенденције.

То може бити једноставно, где све вредности имају исту важност, или пондерисано, када се узимају у обзир различите тежине података.

Једноставан аритметички просек

Ова врста просека најбоље делује када су вредности релативно уједначене.

Пошто је осетљив на податке, не даје увек најприкладније резултате.

То је зато што сви подаци имају исту важност (тежину).

Формула

Где,

М._с: једноставна аритметичка средина
Икс₁, Икс₂, Икс₃,...,Икс_не: вредности података
н: број података

Пример:

Знајући да су оцене ученика: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, колики је просек који је стекао на курсу?

Пондерисани аритметички просек

Пондерисана аритметичка средина израчунава се множењем сваке вредности у скупу података са њеном тежином.

Затим се нађе збир ових вредности, који ће се поделити са збиром пондера.

Формула

Где,

М._П.: пондерисана аритметичка средина
П.₁, П.₂,..., П._не: тежине
Икс₁, Икс₂,...,Икс_не: вредности података

Пример:

Узимајући у обзир оцене и одговарајуће тежине сваке од њих, наведите просек који је студент стекао на курсу.

предмет	Белешка	Тежина
Биологија	8,2	3
Филозофија	10,0	2
Стање	9,5	4
географије	7,8	2
Историја	10,0	2
Португалски језик	9,5	3
Математика	6,7	4

Читати:

• Геометријска средина
• Просек, мода и медијана
• Варијанса и стандардна девијација

Коментарисане вежбе за непријатеља

1. (ЕНЕМ-2012) Табела у наставку приказује развој годишњег бруто прихода у последње три године пет микро предузећа (МЕ) која се продају.

МЕ	2009 (у хиљадама реала)	2010 (у хиљадама реала)	2011 (у хиљадама реала)
Пинс В	200	220	240
В метака	200	230	200
Чоколаде Кс	250	210	215
Пицерија И.	230	230	230
Ткање З.	160	210	245

Инвеститор жели да купи две компаније наведене у табели. Да би то урадио, израчунава просечни годишњи бруто приход за последње три године (од 2009. до 2011.) и бира две компаније са највишим годишњим просеком.

Компаније које овај инвеститор одлучи да купи су:

а) Цанди В и Пицерија И.
б) Чоколаде Кс и ткање З.
в) Пицерија И и чиоде В.
г) Пицерија И и чоколаде Кс.
д) Ткање З и игле В.

Погледајте одговор

Просек пинова В = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Просек метака В = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Просек чоколада Кс = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Просечна пицерија И = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Просек П ткања З = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Две компаније са највећим просечним годишњим бруто приходом су Пицерија И и Чоколаде Кс, са 230, односно 225.

Алтернатива д: Пицерија И и чоколаде Кс.

2. (ЕНЕМ-2014) На крају научног такмичења у школи остала су само три кандидата.

Према правилима, победник ће бити кандидат који добије највећи пондерисани просек између оцена завршних испита из хемије и физике, узимајући у обзир пондере 4 и 6 за њих. Белешке су увек цели бројеви.

Из медицинских разлога, кандидат ИИ још није положио завршни испит из хемије. На дан примене ваше оцене, оцена друга два кандидата из оба предмета већ ће бити објављена.

Табела приказује оцене које су финалисти стекли на завршним испитима.

Кандидат	Хемија	Стање
Ја	20	23
ИИ	Икс	25
ИИИ	21	18

Најнижа оцена коју кандидат ИИ мора да добије на завршном тесту из хемије да би победио на такмичењу је:

а) 18
б) 19
ц) 22
д) 25
е) 26

Погледајте одговор

Кандидат И.
Пондерисани просек (МП) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
МП = (80 + 138) / 10
МП = 22

Кандидат ИИИ
Пондерисани просек (МП) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
МП = (84 + 108) / 10
МП = 19

Кандидат ИИ
Пондерисани просек (МП) = (к * 4 + 25 * 6) / 10> 22
МП = (к * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4к + 150 = 220
4к = 70
к = 70/4
Кс = 17,5

Дакле, како су оцене увек цели бројеви, најнижа оцена коју кандидат ИИ мора да добије на завршном тесту из хемије да би победио на такмичењу је 18.

Алтернатива: 18.

Погледајте такође:

• Статистичка
• Статистика - вежбе
• Стандардна девијација
• Мере дисперзије