Пондерисани просек: формула, примери и вежбе

Пондерисани аритметички просек или пондерисани просек се користи када су неки елементи важнији од других. Ови елементи су пондерисани њиховом тежином.

Пондерисани просек (МП) узима у обзир вредности које би највише требало да утичу на коначну вредност, оне са већом тежином. За ово, сваки елемент скупа се множи са додељеном вредношћу.

Формула пондерисаног просека

почетни стил математичке величине 20пк МП једнако равном бројиоцу к са 1 индексом. равно п са 1 индексним размаком плус равно к размак са 2 индекса. равно п са 2 индексног размака плус равно к размак са 3 индекса. равно п са 3 размака у индексу плус размак... размак плус право х размак са индексом н равно. право п са равним н индексом на правом имениоцу п са 1 индексним индексом плус правим размаком п са 2 размака у индексу плус правим размаком п са 3 размака у индексу плус размаком... размак плус размак право п са равним н индексним крајем разломка крај стила

Где:
равно к са 1 индексном зарезом правим размаком к са 2 индексна зареза равно размаком к са 3 размака испод индекса зарезом... прави размак х са равним н индексом то су елементи скупа које желимо да усредсредимо;

равно п са 1 индексним зарезом правим размаком п са 2 индексним зарезом правим размаком п са 3 индексним зарезом размаком... прави простор п са равним н индексом су тежине.

Сваки елемент се множи својом тежином и резултат множења се сабира. Овај резултат је подељен збиром тежина.

Вредности тежине додељује онај ко врши просек, у зависности од важности или потребе за информацијама.

Пример 1
Да би се изградио зид, купљено је 150 блокова у продавници А, што је било све залихе продавнице, по цени од 11,00 Р$ по јединици. Пошто је било потребно 250 блокова за изградњу зида, још 100 блокова је купљено у продавници Б, за 13,00 Р$ по јединици. Колики је пондерисани просек цене блока?

Пошто желимо да усредсредимо цену, ово су елементи, а количине блокова су тежине.

instagram story viewer

М П простор једнак размаку бројилац 11,150 размак плус размак 13,100 преко имениоца 150 размак плус размак 100 крај разломка М П простор једнак размаку бројилац 1 размак 650 размак плус размак 1 размак 300 преко имениоца 250 крај разломка М П размак једнак размаку бројилац 2 размак 950 преко имениоца 250 крај разломка једнак 11 зарезу 8

Дакле, пондерисана просечна цена била је 11,80 БРЛ.

Пример 2
Интервјуисана је група људи различитог узраста и њихова старост је наведена у табели. Одредите аритметичку средину пондерисану годинама.

Како желимо просечну старост, то су елементи а број људи су тежине.

М П је једнако бројилац 26,5 размак плус размак 33,8 размак плус размак 36,9 размак плус размак 43,12 преко имениоца 5 плус 8 плус 9 плус 12 крај разломка М П једнако бројиоцу 130 размак плус размак 264 размак плус размак 324 размак плус размак 516 изнад имениоца 34 крај разломка М П размак једнак размаку бројилац 1 размак 234 преко имениоца 34 крај разломка приближно једнак 36 зарез 3

Пондерисани просек старости је приближно 36,3 године.

Вежбе

Вежба 1

(ФАБ - 2021) Коначна класификација студента у датом предмету је дата пондерисаним просеком оцена добијених на тестовима из математике, португалског и специфичног знања.

Претпоставимо да су оцене датог ученика следеће:

На основу ових информација, израчунајте пондерисани просек за тог ученика и проверите тачну опцију.

а) 7.
б) 8.
в) 9.
г) 10.

Види одговор

Тачан одговор: б) 8.

М П једнако бројиоцу 10,1 размак плус размак 2,7 размак плус размак 2,8 преко имениоца 1 размак плус размак 2 размак плус размак 2 крај разломак М П једнак бројиоцу 10 размак плус размак 14 размак плус размак 16 преко имениоца 5 крај разломка М П једнако 40 преко 5 једнако 8

Вежба 2

(Енем - 2017) Оцена рада студената на универзитетском предмету заснива се на пондерисаном просеку оцена добијених из предмета са одговарајућим бројем кредита, као што је приказано у табели:

Што је студент бољи у датом наставном року, то му је већи приоритет у избору предмета за наредни рок.

Одређени ученик зна да ће, ако добије оцену „добар“ или „одличан“, моћи да упише предмете које жели. Већ је урадио тестове за 4 од 5 предмета које је уписан, али још није полагао тест за предмет И, као што је приказано у табели.

Да би постигао свој циљ, минимална оцена коју мора постићи из предмета И је

а) 7.00.
б) 7.38.
ц) 7,50.
д) 8.25.
д) 9.00.

Види одговор

Тачан одговор: г) 8.25.

Ученик треба да постигне најмање добру оцену и, према првој табели, најмање, треба да има просек 7.

Користићемо формулу пондерисаног просека где су бројеви кредита пондери, а оцена коју тражимо назваћемо је к.

М П је једнако бројилац к.12 размак плус размак 8,4 размак плус размак 6,8 размак плус размак 5,8 размак плус размак 7 зарез 5 размак. размак 10 изнад имениоца 12 размак плус размак 4 размак плус размак 8 размак плус размак 8 размак плус размак 10 крај разломка 7 размак једнак размаку бројилац 12 к размак плус размак 32 размак плус размак 48 размак плус размак 40 размак плус размак 75 преко имениоца 42 крај разломка 7 једнако бројиоцу 12 к размак плус размак 195 изнад имениоца 42 крај разломка 7 простор. размак 42 размак је једнак размаку 12 к размак плус размак 195 294 размак је једнак размак 12 к размак плус размак 195 294 размак минус размак 195 размак једнако размак 12 к 99 размак једнако размак 12 к 8 зарез 25 размак једнако к простор

Дакле, минимална оцена коју треба да добије из предмета И је 8,25.

Вежба 3

Наставник математике примењује три теста у свом предмету (П1, П2, П3), сваки вредан 0-10 поена. Коначна оцена ученика је пондерисани аритметички просек три теста, при чему је тежина теста Пн једнака н2. Да би положио предмет, студент мора имати коначну оцену већу или једнаку 5,4. Према овом критеријуму, ученик ће положити овај предмет, без обзира на оцене на прва два теста, ако добије најмање оцену П3.

а) 7.6.
б) 7.9.
ц) 8.2.
д) 8.4.
е) 8.6.

Види одговор

Тачан одговор: г) 8.4.

Тежина тестова је: