Коментарисане и решене вежбе радикације

ТХЕ радикације је операција коју користимо за проналажење броја који је помножен сам са собом одређени број пута, једнак је познатој вредности.

Искористите решене и коментарисане вежбе да одговорите на своја питања о овој математичкој операцији.

Питање 1

Фактор корен квадратни корен из 144 и пронађите основни резултат.

Погледајте одговор

Тачан одговор: 12.

1. корак: рачунај број 144

ред табеле са ћелијом са редом табеле са 144 реда са 72 реда са 36 реда са 18 реда са 9 реда са 3 реда са 1 крајем табеле крај ћелије крај табеле у десном оквиру затвара оквир табеле са 2 реда са 2 реда са 2 реда са 2 реда са 3 реда са 3 реда са празним крајем сто

2. корак: напишите 144 у облику снаге

144 простор је једнак простору 2.2.2.2.3.3 простор је једнак простору 2 са снагом 4,3 на квадрат

Имајте на уму да 2⁴ може се записати као 2².2², јер 2²⁺²= 2⁴

Стога, 144 размак је једнако простору 2 на квадрат.2 на квадрат.3 на квадрат

3. корак: замените радиканд 144 за пронађену снагу

квадратни корен од 144 размака једнак размаку квадратни корен од 2 на квадрат.2 на квадрат.3 на квадрат крај корена

У овом случају имамо квадратни корен, односно корен индекса 2. Према томе, као једно од својстава радикације равни н н-ти корен правог к у степен правог н крај корена једнак је правом к можемо елиминисати корен и решити операцију.

квадратни корен од 144 једнак је квадратном корену од 2 на квадрат.2 на квадрат.3 на квадрат крај корена једнак 2.2.3 једнак 12

питање 2

Колика је вредност к на једнакости радикални индекс 16 од 2 до 8. степена коренског простора једнак је правом размаку к нтх роот од 2 до 4. степена корена ?

а) 4
б) 6
ц) 8
д) 12

Погледајте одговор

Тачан одговор: в) 8.

Посматрајући експонент радиканда, 8 и 4, можемо видети да је 4 половина 8. Према томе, број 2 је заједнички делилац између њих и ово је корисно за сазнавање вредности к, јер према једном од својстава радикације раван н н-ти корен правог к у степен правца м крај корена једнак радикалном индексу раван н подељен са правим п правог к у степен правца м подељен правим п крајем експоненцијалног краја корена .

Дијелећи индекс радикала (16) и експонент радиканда (8), вриједност к налазимо на сљедећи начин:

коренски индекс 16 од 2 на степен 8 краја корена једнак кореновском индексу 16 подељен са 2 од 2 на степен од 8 подељено са 2 краја експоненцијалног краја корена једнаког радикалном индексу 8 од 2 до степена 4 краја корена

Према томе, к = 16: 2 = 8.

instagram story viewer

питање 3

поједноставити радикал радикални индекс размак од 2 до коцке.5 до степена 4 краја корена .

Погледајте одговор

Прави одговор: 50 радикалних индекса празнина од 2 .

Да бисмо поједноставили израз, из корена можемо уклонити факторе који имају експонент једнак индексу радикала.

За ово морамо преписати радиканд тако да се у изразу појави број 2, јер имамо квадратни корен.

2 простор у коцкама једнак простору 2 у потенцији 2 плус 1 крај експоненцијала једнак простору 2 на квадрат. простор 2 5 у потенцију 4 простор једнак простору 5 у снагу 2 плус 2 крај експоненцијалног простора једнак 5 квадрата простора. простор 5 на квадрат

Замењујући претходне вредности у корену, имамо:

квадратни корен од 2 на квадрат 2,5 на квадрат 5 на квадрат краја корена

Као равни н н-ти корен правог к у степен правог н крај коренског простора једнак је правом простору к , поједностављујемо израз.

квадратни корен од 2 на квадрат 2,5 на квадрат 5 на квадрат крај корена простора једнак је простору 2,5,5 радикални индекс празан простор од 2 размака једнак је простору 50 квадратних корена од 2

питање 4

Знајући да су сви изрази дефинисани у скупу реалних бројева, одредите резултат да бисте:

Тхе) 8 до типографске снаге 2 преко 3 краја експоненцијалног

Б) квадратни корен леве заграде минус 4 десне заграде на квадрат краја корена

ц) кубични корен минус 8 краја корена

д) минус четврти корен од 81

Погледајте одговор

Прави одговор:

Тхе) 8 до типографске снаге 2 преко 3 краја експоненцијалног може се записати као кубични корен од 8 квадратних крајева корена

Знајући да је 8 = 2.2.2 = 2³ у корену смо вредност 8 заменили снагом 2³.

кубични корен од 8 на квадрат крај коренског простора једнак је простору лева заграда кубни корен од 2 на квадрат крај корена десна заграда квадрат простор је једнак простору 2 на квадрат је једнако 4

Б) квадратни корен леве заграде минус 4 десне заграде на квадрат крај основног простора једнак је простору 4

квадратни корен леве заграде минус 4 десне заграде на квадрат крај основног простора једнак је кореновском простору квадрат од 16 размака једнако је размаку 4 зарез, јер размак 4 на квадрат размак је простор 4,4 размак је једнако простор 16

ц) кубични корен минус 8 крај коренског простора једнако је простору минус 2

кубични корен минус 8 крај основног простора једнак је размаку минус 2 зареза јер је заграда размак лева минус 2 десна заграда за простор коцке једнака је левој загради размак минус 2 заграде јел тако. лева заграда минус 2 десна заграда. лева заграда минус 2 размак у десној загради једнако је размаку минус 8

д) минус четврти корен од 81 простора једнако је простору минус 3

минус четврти корен од 81 размака једнако је размаку минус 3 зареза, јер је размак 3 до снаге 4 размака једнак простору 3.3.3.3 простор је једнак простору

питање 5

препиши радикале квадратни корен из 3 ; кубични корен од 5 и четврти корен од 2 тако да сва три имају исти индекс.

Погледајте одговор

Прави одговор: радикални индекс 12 од 3 у степен 6 на крају корена тачка и зарез размак индекс радикал 12 из 5 у степен на 4 крај корена раван простор и размакни индекс 12 од 2 на крај коцке корена .

Да бисмо радикале преписали истим индексом, морамо пронаћи најмање заједнички вишекратник између њих.

ред табеле са 12 4 3 реда са 6 2 3 реда са 3 1 3 реда са 1 1 1 крајем табеле у десном оквиру затвара оквир стола са 2 реда са 2 реда са 3 реда са празним крајем табеле

ММЦ = 2.2.3 = 12

Стога индекс радикала мора бити 12.

Међутим, да бисмо модификовали радикале, морамо следити имовину равни н н-ти корен правог к у степен правца м крај корена једнак правом индексу радикала н. правог п правог х у степен правца м. равни п крај експоненцијалног краја корена .

Да променимо радикални индекс квадратни корен из 3 морамо користити п = 6, пошто је 6. 2 = 12

радикални индекс 2,6 од 3 у степен 1,6 на крају експоненцијалног краја простора корена једнак размаку индекс радикала 12 од 3 у степен 6 на крају корена

Да променимо радикални индекс кубични корен од 5 морамо користити п = 4, пошто је 4. 3 = 12

радикални индекс 3,4 од 5 до снаге 1,4 μм експоненцијалног краја корена једнак радикалном индексу 12 од 5 до снаге 4 μм корена

Да променимо радикални индекс четврти корен од 2 морамо користити п = 3, пошто је 3. 4 = 12

радикални индекс 4.3 од 2 до степена 1.3 крај експоненцијалног краја корена једнак радикалном индексу 12 од 3

питање 6

Који је резултат израза 8 квадратних корена равних у простор - размак 9 квадратних корена равних у празан простор плус размак 10 квадратних корена равних у празан простор ?

Тхе) радикални индекс право у празан простор
Б) 8 радикални индекс празно право на
ц) 10 радикални индекс празно право на
д) 9 радикални индекс празан право на

Погледајте одговор

Тачан одговор: д) 9 радикални индекс празан право на .

За својство радикала равни квадратни корен правог к размака плус равни размак б квадратни корен правог к размака минус раван простор ц квадратни корен правог к простора једнаког размаку лева заграда равна а плус равна б минус равна ц десна заграда квадратни корен равне Икс , израз можемо решити на следећи начин:

8 квадратних корена равних у простор - размак 9 квадратних корена равних у празан простор плус размак 10 квадратних корена равних у размак једнак размак лева заграда 8 минус 9 плус 10 десна заграда квадратни корен равне у простор једнак простору 9 квадратни корен равне Тхе

питање 7

Рационализовати називник израза бројилац 5 преко називника радикални индекс 7 од а до коцке краја коријенског краја разломка .

Погледајте одговор

Прави одговор: бројилац 5 радикални индекс 7 правог а на степен 4 краја корена над правим називником краја разломка .

Да бисмо уклонили радикал из количника називника, морамо помножити два члана разломка фактором рационализације, који се израчунава одузимањем индекса радикала експонентом радиканда: равни н н-ти корен правог к у степен правца м крај коренског простора једнак је правом простору н-ти корен правог к у степен правца н минус равни м крај експоненцијалног краја корена .

Стога, рационализовати називник радикални индекс 7 од равног до коцкастог краја корена први корак је израчунавање фактора.

радикални индекс 7 правог а на крај корена корена једнак је радикалном индексу 7 правог а степену 7 минус 3 крај експоненцијалног краја коренског простора једнак индексу свемирског радикала 7 правог а у степен 4 краја извор

Сада множимо количнике са фактором и решавамо израз.

бројилац 5 преко називника радикални индекс 7 од равног до коцканог краја коренског дела разломка. индекс радикала индекс 7 правог а у потенцију 4 краја корена над називник радикални индекс 7 правог а у степен 4 краја коренског краја разломак једнак бројиоцу 5 радикални индекс 7 правог а на степен 4 краја корена над називник радикални индекс 7 правог а на крај коцке извор. радикални индекс 7 правог а на степен 4 краја кореновог дела разломка једнак је бројиоцу 5 радикални индекс 7 правог а на степен 4 краја корена над називником радикални индекс 7 правог а на коцку. равно а на 4. степен коренског дела разломка једнако бројилац 5 радикални индекс 7 правог а на 4. степен корена над називником радикални индекс 7 правог а у потенцију од 3 плус 4 крај експоненцијалног краја коренског дела разломка једнак бројиоцу 5 радикални индекс 7 правог а на степен 4 краја корена над индексом називника радикал 7 од правог а до степена 7 завршетка коријенског краја разломка једнак бројалици 5 радикални индекс 7 правог а до степена 4 завршетка корена над називником равно до краја разломак

Стога, рационализација израза бројилац 5 преко називника радикални индекс 7 од а до коцке краја коријенског краја разломка имамо као резултат бројилац 5 радикални индекс 7 правог а на степен 4 краја корена над правим називником краја разломка .

Коментарисао и решио питања за пријемни испит на универзитету

питање 8

(ИФСЦ - 2018) Прегледајте следеће изјаве:

И. минус 5 у потенцију од 2 размака на крају експоненцијалног минус квадратног корена простора од 16 размака. размак лева заграда минус 10 десна заграда простор подељен размаком лева заграда квадратни корен од 5 десних заграда квадрат простора једнако је размаку минус 17

ИИ. 35 размак подељен размаком лева заграда 3 размак плус размак квадратни корен од 81 размака минус 23 размак плус размак 1 десна заграда размак множење знак знака размак 2 размак је једнак размаку 10

ИИИ. остварујући се лева заграда 3 размак плус размак квадратни корен од 5 десна заграда лева заграда 3 размак минус размак квадратни корен од 5 десних заграда , добићете вишекратник 2.

Проверите тачну алтернативу.

а) Сви су истинити.
б) Само су И и ИИИ тачни.
в) Сви су нетачни.
г) Само је једна од тврдњи тачна.
д) Тачни су само ИИ и ИИИ.

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) Тачни су само И и ИИИ.

Решимо сваки од израза да бисмо видели који су истинити.

И. Имамо нумерички израз који укључује неколико операција. У овој врсти израза важно је запамтити да је приоритет извођење прорачуна.

Дакле, морамо почети са кореном и потенцијацијом, затим множењем и дељењем и на крају сабирањем и одузимањем.

Још једно важно запажање је у вези са - 5². Да је било заграда, резултат би био +25, али без заграда знак минус је израз, а не број.

минус 5 на квадрат минус квадратни корен из 16. отворене заграде минус 10 затвара заграде подељене отвореним заградама квадратни корен од 5 затвара квадратне заграде једнаке минус 25 минус 4. лева заграда минус 10 десна заграда подељена са 5 једнако је минус 25 плус 40 подељено са 5 једнако минус 25 плус 8 једнако минус 17

Дакле, изјава је тачна.

ИИ. Да бисмо решили овај израз, размотрићемо исте напомене из претходне тачке, додајући да прво решавамо операције унутар заграда.

35 подељено отвореним заградама 3 плус квадратни корен од 81 минус 2 коцкасте плус 1 помножени знак блиских заграда 2 једнако 35 подељено са отворена заграда 3 плус 9 минус 8 плус 1 затворена заграда к 2 једнако 35 подељено са 5 знак множења 2 једнако 7 знаку множења 2 једнако до 14

У овом случају, изјава је нетачна.

ИИИ. Израз можемо решити помоћу дистрибутивног својства множења или изванредног производа зброја разликом два члана.

Тако имамо:

отвара заграде 3 плус квадратни корен из 5 затвара заграде. отворене заграде 3 минус квадратни корен од 5 затворених заграда 3 на квадрат минус отворене заграде квадратни корен од 5 затворених заграда на квадрат 9 минус 5 једнако 4

Будући да је број 4 вишеструки од 2, ова изјава је такође тачна.

питање 9

(ЦЕФЕТ / МГ - 2018) Ако равни к плус равни и плус равни з једнако је четвртом корену од 9 правог простора и равни размак к плус равни и минус равни з једнако је квадратном корену од 3 , тада вредност израза к² + 2ки + и² - з² é

Тхе) 3 квадратна корена из 3
Б) квадратни корен из 3
ц) 3
г) 0

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: ц) 3.

Започнимо питање поједностављивањем корена прве једначине. За ово ћемо пренети 9 у степен и поделити ћемо индекс и коренски корен са 2:

четврти корен од 9 једнак радикалном индексу 4 подељен са 2 од 3 у степен 2 подељен са 2 крај експоненцијалног краја корена једнак квадратном корену од 3

Узимајући у обзир једначине, имамо:

равно к плус равно и плус равно з једнако квадратном корену 3 двоструке стрелице удесно право к плус равно и једнако квадратном корену 3 минус равно з равно к плус равно и минус равно з једнако је квадратном корену 3 дупле стрелице удесно право к плус равно и једнако је квадратном корену 3 плус право з

Пошто су два израза, пре знака једнакости, једнака, закључујемо да:

квадратни корен од 3 минус равни з једнак је квадратном корену од 3 плус равни з

Решавајући ову једначину, наћи ћемо вредност з:

равни з плус равни з једнак је квадратном корену од 3 минус квадратни корен од 3 2 равни з једнак је 0 правом з једнако 0

Замена ове вредности у првој једначини:

равно к плус равно и плус 0 једнако је квадратном корену из 3 равне к плус равно и једнако је квадратном корену из 3

Пре него што заменимо ове вредности у предложеном изразу, поједноставимо га. Напоменути да:

Икс²+ 2ки + и²= (к + и)²

Тако имамо:

лева заграда к плус и десна заграда на квадрат минус з на квадрат једнако је левој загради квадратни корен од 3 десна заграда на квадрат минус 0 једнако 3

питање 10

(Морнарски шегрт - 2018) Ако Једнако је квадратном корену квадратног корена од 6 минус 2 краја корена. квадратни корен од 2 плус квадратни корен од 6 краја корена , па вредност А.² é:

до 1
б) 2
ц) 6
д) 36

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) 2

Како је операција између два корена множење, израз можемо написати једним радикалом, то јест:

Једнак је квадратном корену леве заграде квадратном корену 6 минус 2 десне заграде. отворене заграде 2 плус квадратни корен од 6 затворених заграда крај корена

Ајмо сада на квадрат А:

Квадрат је једнак отвореним заградама квадратни корен отворених заграда квадратни корен од 6 минус 2 затвара заграде. отворене заграде 2 плус квадратни корен од 6 затворених заграда крај корена затвара квадратне заграде

Пошто је индекс корена 2 (квадратни корен) и он је на квадрат, можемо га уклонити. Тако:

На квадрат једнак отвореним заградама квадратни корен од 6 минус 2 затвара заграде. отворене заграде 2 плус квадратни корен од 6 затворених заграда

Да бисмо множили, користићемо дистрибутивно својство множења:

Квадрат је једнак 2 квадратна корена од 6 плус квадратни корен од 6,6 краја корена минус 4 минус 2 квадратна корена од 6 А квадрат је једнак дијагоналном прецртавању за нагоре за преко 2 квадратна корена са 6 краја прецртавања плус 6 минус 4 дијагонална прецртавања навише за минус 2 квадратна корена са 6 краја исцртавања А на квадрат једнако 2

питање 11

(Шегрт морнар - 2017) Знајући да је разломак и око 4 пропорционалан је разломку бројилац 3 преко називника 6 минус 2 квадратна корена од 3 краја разломка , тачно је рећи да је и једнако са:

а) 1 - 2 квадратни корен из 3
б) 6 + 3
ц) 2 -
г) 4 + 3
е) 3 +

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: е) и једнако 3 плус квадратни корен 3

Како су разломци пропорционални, имамо следећу једнакост:

и преко 4 једнако је бројнику 3 над имениоцем 6 минус 2 квадратна корена од 3 краја разломка

Прелазећи 4 на другу страну и множећи се, налазимо:

и једнако бројиоцу 4.3 над имениоцем 6 минус 2 квадратна корена са 3 краја разломка и једнако је бројилом 12 над називником 6 минус 2 квадратна корена са 3 краја разломка

Поједностављујући све појмове са 2, имамо:

и једнако бројиоцу 6 над називником 3 минус квадратни корен 3 краја разломка

Хајде сада да рационализујемо називник, множећи горе-доле коњугатом отворене заграде 3 минус квадратни корен из 3 затворене заграде :

и једнако бројиоцу 6 над називником отвара заграде 3 минус квадратни корен из 3 затвара заграде крај разломка. бројник отвара заграде 3 плус квадратни корен из 3 затвара заграде преко називника отвара заграде 3 плус квадратни корен од 3 затвара заграде крај разломка

и једнако бројиоцу 6 отвара заграде 3 плус квадратни корен од 3 затвара заграде над називником 9 плус 3 квадратни корен од 3 минус 3 квадратни корен од 3 минус 3 крај разломака и једнако дијагонални бројилац нагоре ризик 6 отворених заграда 3 плус квадратни корен из 3 затворити заграде над дијагоналним имениоцем нагоре ризик 6 крај разломка и једнак 3 плус квадратни корен од 3

питање 12

(ЦЕФЕТ / РЈ - 2015) Нека је м аритметичка средина бројева 1, 2, 3, 4 и 5. Која је опција најближа резултату доњег израза?

квадратни корен бројила отворена заграда 1 минус м затвара квадратну заграду плус отворена заграда 2 минус м затвара квадратну заграду плус отворена заграда 3 минус м затвори квадратне заграде плус отворене заграде 4 минус м затвара квадратне заграде плус отворене заграде 5 минус м затвара квадратне заграде над називником 5 крај разломака крај извор

а) 1.1
б) 1.2
ц) 1.3
д) 1.4

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: д) 1.4

За почетак ћемо израчунати аритметичку средину између назначених бројева:

м једнако бројиоцу 1 плус 2 плус 3 плус 4 плус 5 преко називника 5 крај разломка једнако 15 преко 5 једнако 3

Замењујући ову вредност и решавајући операције, проналазимо:

квадратни корен бројилаца отворене заграде 1 минус 3 затвара квадратне заграде плус отворене заграде 2 минус 3 затвара квадратне заграде плус отворене заграде 3 минус 3 затвори квадратне заграде плус отворене заграде 4 минус 3 затвара квадратне заграде плус отворене заграде 5 минус 3 затвара квадратне заграде над називником 5 крај разломка крај корена двострука стрелица удесно квадратни корен бројионика отворене заграде минус 2 затвара квадратне заграде плус отворене заграде минус 1 затвара квадратне заграде плус 0 на квадрат плус отворене заграде плус 1 затвара квадратне заграде плус отворене заграде плус 2 затвара квадратне заграде над називником 5 крај разломка крај корена двострука стрелица удесно корен бројник квадрат 4 плус 1 плус 1 плус 4 над називником 5 крај разломка крај корена једнак квадратном корену 10 преко 5 краја корена једнак квадратном корену 2 приближно једнак 1 зарез 4

питање 13

(ИФЦЕ - 2017) Приближавање вредности квадратни корен од 5 простора и квадратни корен од 3 до друге децимале добијамо 2,23, односно 1,73. Приближавање вредности бројилац 1 преко називника квадратни корен од 5 плус квадратни корен од 3 краја разломка до друге децимале, добијамо

а) 1.98.
б) 0,96.
в) 3.96.
д) 0,48.
е) 0,25.

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: е) 0,25

Да бисмо пронашли вредност израза, рационализоваћемо именитељ множећи коњугатом. Тако:

бројник 1 преко називника лева заграда квадратни корен од 5 плус квадратни корен од 3 десне заграде крај разломка. бројилац лева заграда квадратни корен од 5 минус квадратни корен од 3 десне заграде на називник лева заграда квадратни корен од 5 минус квадратни корен од 3 десне заграде на крају разломак

Решавање множења:

бројник квадратни корен од 5 минус квадратни корен од 3 над називником 5 минус 3 крај разломка једнак је бројнику квадратни корен од 5 старт стиле схов минус крај стила старт стиле схов квадратни корен 3 краја стила преко називника 2 крај разломак

Замењујући коренске вредности вредностима наведеним у изјави о проблему, имамо:

бројилац 2 зарез 23 минус 1 зарез 73 преко називника 2 крај разломка једнак бројилу 0 зарез 5 преко називника 2 крај разломка једнак 0 зарезу 25

питање 14

(ЦЕФЕТ / РЈ - 2014) Којим бројем треба помножити број 0,75 тако да квадратни корен добијеног производа буде једнак 45?

а) 2700
б) 2800
в) 2900
г) 3000

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: а) 2700

Прво напишимо 0,75 као несводљиви разломак:

0 зарез 75 једнако је 75 преко 100 једнако је 3 преко 4

Позваћемо број који тражимо к и написати следећу једначину:

квадратни корен од 3 преко 4. к крај корена је једнак 45

Квадрирањем оба члана једначине имамо:

отвара угласте заграде у корену од 3 преко 4. к крај корена затвара заграде у квадрату једнаке 45 на квадрат 3 преко 4. к једнако 2025 к једнако бројиоцу 2025.4 над називником 3 крај разломка к једнако 8100 преко 3 једнако 2700

питање 15

(ЕПЦАР - 2015) Вредност збира С једнако квадратном корену од 4 плус бројилац 1 преко називника квадратном корену од 2 плус 1 крају разломка плус бројилац 1 над корену називника квадрат од 3 плус квадратни корен од 2 краја разломка плус бројник 1 преко називника квадратни корен од 4 плус квадратни корен од 3 краја разломка више... плус бројник 1 над називником квадратни корен од 196 плус квадратни корен од 195 краја разломка је број

а) природно мање од 10
б) природни већи од 10
в) нецеловити рационални
г) ирационални.

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) природна већа од 10.

Почнимо са рационализацијом сваког дела суме. За ово ћемо помножити бројилац и називник разломака коњугатом називника, као што је наведено у наставку: