Геометријска средина је за позитивне бројеве дефинисана као н-ти корен производа не елементи скупа података.
Попут аритметичке средине, геометријска средина је такође мера централне тенденције.
Најчешће се користи на подацима који имају узастопно растуће вредности.
Формула
Где,
М.Г.: геометријска средина
н: број елемената скупа података
Икс1, Икс2, Икс3,..., Иксне: вредности података
Пример: Колика је вредност геометријске средине између бројева 3, 8 и 9?
Пошто имамо 3 вредности, израчунаћемо кубни корен производа.
апликације
Као што и само име говори, геометријска средина сугерише геометријске интерпретације.
Можемо израчунати страницу квадрата која има исту површину као правоугаоник, користећи дефиницију геометријске средине.
Пример:
Знајући да су странице правоугаоника 3 и 7 цм, сазнајте колико су дужине странице квадрата исте површине.
Још једна врло честа примена је када желимо да одредимо просек вредности које се непрекидно мењају, често коришћене у ситуацијама које укључују финансије.
Пример:
Инвестиција доноси 5% у првој години, 7% у другој и 6% у трећој години. Колики је просечан повраћај ове инвестиције?
Да бисмо решили овај проблем, морамо пронаћи факторе раста.
- 1. година: 5% принос → 1,05 фактор раста (100% + 5% = 105%)
- 2. година: 7% принос → 1,07 фактор раста (100% + 7% = 107%)
- 3. година: 6% принос → 1,06 фактор раста (100% + 6% = 106%)
Да бисмо пронашли просечан приход морамо урадити:
1,05996 - 1 = 0,05996
Тако је просечни принос ове пријаве у разматраном периоду био приближно 6%.
Да бисте сазнали више, такође прочитајте:
- Аритметички просек
- Просек, мода и медијана
- Статистичка
- Стандардна девијација
- геометрија равни
- Подручје правоугаоника
- Скуаре Ареа
Решене вежбе
1. Колика је геометријска средина бројева 2, 4, 6, 10 и 30?
Геометријска средина (Мг) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
М.Г. = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
М.Г. = ⁵√14 400
М.Г. = ⁵√14 400
М.Г. = 6,79
2. Знајући месечне и двомесечне оцене три ученика, израчунајте њихове геометријске просеке.
| Ученик | Месечно | двомесечник |
|---|---|---|
| ТХЕ | 4 | 6 |
| Б. | 7 | 7 |
| Ц | 3 | 5 |
Геометријска средина (М.Г.) Ученик А = √4. 6
М.Г. = √24
М.Г. = 4,9
Геометријска средина (М.Г. ) Ученик Б = √7. 7
М.Г. = √49
М.Г. = 7
Геометријска средина (М.Г. ) Ученик Ц = √3. 5
М.Г. = √15
М.Г. = 3,87
