Полиноми су алгебарски изрази формирани бројевима (коефицијентима) и словима (дословним деловима). Слова полинома представљају непознате вредности израза.
Примери
а) 3аб + 5
б) х3 + 4ки - 2к2г.3
ц) 25к2 - 9 год2
Мономиум, Бином и Трином
Полиноме чине термини. Једина операција између елемената појма је множење.
Када полином има само један члан, назива се а мономски.
Примери
а) 3к
б) 5бц
в) х2г.3з4
позиве биноми су полиноми који имају само два монома (два члана), одвојена операцијом сабирања или одузимања.
Примери
а) до2 - Б.2
б) 3к + год
в) 5аб + 3цд2
већ је триноми су полиноми који имају три монома (три члана), одвојене операцијама сабирања или одузимања.
Примерс
а) х2 + 3к + 7
б) 3аб - 4ки - 10и
центиметар3н + м2 + н4
Степен полинома
Степен полинома дат је експонентима дословног дела.
Да бисмо пронашли степен полинома, морамо додати експоненте слова која чине сваки појам. Највећа сума биће степен полинома.
Примери
а) 2к3 + и
Експонент првог члана је 3, а другог члана 1. Пошто је највећи 3, степен полинома је 3.
б) 4к2и + 8к3г.3 - ки4
Додајмо експоненте сваког појма:
4к2и => 2 + 1 = 3
8к3г.3 => 3 + 3 = 6
ки4 => 1 + 4 = 5
Пошто је највећи збир 6, степен полинома је 6
Белешка: нулти полином је онај који има све коефицијенте једнаке нули. Када се то догоди, степен полинома није дефинисан.
Операције са полиномима
Погледајте доле примере операција између полинома:
Сабирање полинома
Ову операцију радимо додавањем коефицијената сличних појмова (исти дословни део).
(-7к3 + 5к2и - ки + 4и) + (-2к2и + 8ки - 7и)
- 7к3 + 5к2и - 2к2и - ки + 8ки + 4и - 7и
- 7к3 + 3к2и + 7ки - 3и
Полиномско одузимање
Знак минус испред заграде преокреће знакове унутар заграда. Након уклањања заграда, морамо додати сличне изразе.
(4к2 - 5кк + 6к) - (3к - 8к)
4к2 - 5кк + 6к - 3кк + 8к
4к2 - 8кк + 14к
Множење полинома
У множењу морамо множити појам са појмом. У множењу једнаких слова експоненти се понављају и додају.
(3к2 - 5к + 8). (-2к + 1)
-6к3 + 3к2 + 10к2 - 5к - 16к + 8
-6к3 + 13к2 - 21к +8
Подела полинома
Белешка: У полиномској подели користимо кључну методу. Прво извршимо поделу између нумеричких коефицијената, а затим поделу потенцијала исте базе. Да бисте то урадили, задржите базу и одузмите експоненте.
Полиномски факторинг
Да би се извршио факторизација полинома имамо следеће случајеве:
Заједнички фактор у доказивању
ак + бк = к (а + б)
Пример
4к + 20 = 4 (к + 5)
груписање
ак + бк + аи + би = к. (а + б) + и. (а + б) = (к + и). (а + б)
Пример
8ак + бк + 8аи + би = к (8а + б) + и (8а + б) = (8а + б). (к + и)
Савршени квадратни трином (сабирање)
Тхе2 + 2аб + б2 = (а + б)2
Пример
Икс2 + 6к + 9 = (к + 3)2
Савршени квадратни трином (разлика)
Тхе2 - 2аб + б2 = (а - б)2
Пример
Икс2 - 2к + 1 = (к - 1)2
Разлика два квадрата
(а + б). (а - б) = а2 - Б.2
Пример
Икс2 - 25 = (к + 5). (к - 5)
Савршена коцка (додатак)
Тхе3 + 3.2б + 3аб2 + б3 = (а + б)3
Пример
Икс3 + 6к2 + 12к + 8 = к3 + 3. Икс2. 2 + 3. Икс. 22 + 23 = (к + 2)3
Савршена коцка (разлика)
Тхе3 - 3.2б + 3аб2 - Б.3 = (а - б)3
Пример
г.3 - 9 год2 + 27г - 27 = г.3 - 3. г.2. 3 + 3. г. 32 - 33 = (и - 3)3
Прочитајте такође:
- Значајни производи
- Значајни производи - вежбе
- Полиномска функција
Решене вежбе
1) Следеће полиноме класификујте у монома, бинома и тринома:
а) 3абцд2
б) 3а + бц - д2
в) 3аб - цд2
а) мономијум
б) трином
в) бином
2) Наведите степен полинома:
а) ки3 + 8ки + к2г.
б) 2к4 + 3
в) аб + 2б + а
г) зк7 - 10з2к3в6 + 2к
а) оцена 4
б) оцена 4
в) оцена 2
г) оцена 11
3) Колика је ободна вредност доње слике:
Опсег слике налази се додавањем свих страница.
2к3 + 4 + 2к3 + 4 + к3 + 1 + к3 + 1 + к3 + 1 + к3 + 1 = 8к3 + 12
4) Пронађите површину слике:
Површина правоугаоника налази се множењем базе са висином.
(2к + 3). (к + 1) = 2к2 + 5к + 3
5) Фактор полинома
а) 8аб + 2а2б - 4б2
б) 25 + 10г + г2
в) 9 - к2
а) Како постоје уобичајени фактори, изузмите их стављањем на увид следећих фактора: 2аб (4 + а - 2б)
б) Савршени квадратни трином: (5 + и)2
в) Два квадрата разлике: (3 + к). (3 - к)
Погледајте такође: Алгебарски изрази и Вежбе из алгебарских израза
