У једначине првог степена су математичке реченице попут ак + б = 0, где су а и б стварни бројеви, а к непознати (непознати појам).
Кроз овај прорачун решава се неколико врста проблема, па је знање о томе како решити једначину 1. степена од суштинског значаја.
Искористите коментарисане и решене вежбе за вежбање овог важног математичког алата.
Питање 1
(ЦЕФЕТ / РЈ - 2. фаза - 2016.) Царлос и Маноела су браћа близанци. Половина Карлосове старости плус трећина старости Маноеле једнака је 10 година. Који је збир година два брата?
Тачан одговор: 24 године.
Како су Царлос и Маноела близанци, њихове године су исте. Назовимо ову доб к и решимо следећу једначину:
Према томе, збир година једнак је 12 + 12 = 24 године.
питање 2
(ФАЕТЕЦ - 2015) Паковање кекса Тасти кошта 1,25 Р $. Ако је Јоао купио Н пакета овог колачића трошећи 13,75 Р $, вредност Н је једнака:
а) 11
б) 12
ц) 13
д) 14
е) 15
Тачна алтернатива: а) 11.
Количина коју је Јоао потрошио једнака је броју пакета које је купио пута већа од вредности 1 пакета, па можемо написати следећу једначину:
Према томе, вредност Н је једнака 11.
питање 3
(ИФСЦ - 2018) Размотримо једначину , и означите ТАЧНА алтернатива.
а) То је функција првог степена, њено решење је = -1, а скуп решења = {-1.
б) То је рационална једначина, њено решење је = −4, а скуп решења = {−4}.
в) То је једначина првог степена, њено решење је = +4, а скуп решења = ∅.
д) То је једначина другог степена, њено решење је = -4, а скуп решења = {-4}.
е) То је једначина првог степена, њено решење је = −4, а скуп решења = {−4}.
Тачна алтернатива: е) То је једначина првог степена, њено решење је = −4, а скуп решења = {−4}.
Означена једначина је једначина првог степена. Решимо назначену једначину:
Стога, је једначина првог степена, његово решење је = −4, а скуп решења = {−4}.
питање 4
(Цолегио Навал - 2016) У тачној подели броја к са 50, особа је, одсутно, подељена са 5, заборавивши нулу и, тако, пронашла вредност за 22,5 јединица већу од очекиване. Колика је вредност десетице цифре броја к?
до 1
б) 2
ц) 3
д) 4
е) 5
Тачна алтернатива: б) 2.
Писањем информација о проблему у облику једначине имамо:
Према томе, вредност десетице цифре броја к је 2.
питање 5
(Цолегио Педро ИИ - 2015) Росинха је платила 67,20 Р $ за блузу која се продавала са попустом од 16%. Када су њени пријатељи сазнали, појурили су у продавницу и имали тужну вест да је попуст готов. Цена коју су пронашли Росинини пријатељи била је
а) БРЛ 70,00.
б) 75,00 БРЛ.
ц) 80,00 БРЛ.
д) 85,00 БРЛ.
Тачна алтернатива: ц) 80,00 Р $.
Назвавши к износ који су платили пријатељи Росинхе, можемо написати следећу једначину:
Према томе, цена коју су пронашли пријатељи Росинхе била је 80,00 Р $.
питање 6
(ИФС - 2015) Учитељ троши од плате са храном,
са кућиштем и још увек имате 1.200,00 Р $. Колика је плата овог учитеља?
а) 2.200,00 БРЛ
б) 7.200,00 БРЛ
ц) 7.000,00 БРЛ
д) 6.200,00 БРЛ
е) 5.400,00 БРЛ
Тачна алтернатива: б) 7.200,00 БРЛ
Назовимо вредност плате учитеља к и решимо следећу једначину:
Према томе, плата овог наставника је 7.200,00 Р $.
питање 7
(Аппрентице Саилор - 2018) Анализирајте следећу фигуру.
Архитекта намерава да на плочи дужине 40 м хоризонтално постави седам гравура дужине 4 м хоризонтално. Удаљеност између две узастопне гравуре је д, док је удаљеност од прве и последње гравуре до одговарајућих страница плоче 2д. Стога је исправно то рећи д то је исто као:
а) 0,85 м
б) 1,15 м
в) 1,20 м
г) 1,25 м
д) 1,35 м
Тачна алтернатива: в) 1,20 м.
Укупна дужина панела је једнака 40 м, а постоји 7 гравура са 4 м, па ћемо, како бисмо пронашли меру која ће остати, урадити:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 м
Гледајући слику, видимо да имамо 6 размака са растојањем д и 2 размака са растојањем 2д. Дакле, зброј ових растојања мора бити једнак 12 м, па:
6д + 2. 2д = 12
6д + 4д = 12
10д = 12
Стога је исправно то рећи д је једнако 1,20 м.
питање 8
(ЦЕФЕТ / МГ - 2018) У породици са 7 деце најмлађа сам и 14 година млађа од најстарије мајке. Међу децом, четврта је трећина старости најстаријег брата, плус 7 година. Ако је збир наша три узраста 42, онда је мој узраст број.
а) дељив са 5.
б) дељиво са 3.
в) рођак.
г) пар.
Тачна алтернатива: в) рођак.
Назвавши старост к најстаријег детета, имамо следећу ситуацију:
- најстарије дете: х
- Најмлађе дете: к - 14
- Четврто дете:
Узимајући у обзир да је збир старости троје браће и сестара једнак 42, можемо написати следећу једначину:
Да бисте пронашли године најмлађих, само урадите:
21 - 14 = 7 (прост број)
Дакле, ако је збир наша три узраста 42, онда је моје доба прост број.
питање 9
(ЕПЦАР - 2018) Продавница половних аутомобила представља модел и рекламира га за к реаис. Да би привукао купце, продавац нуди два начина плаћања:
Купац је купио аутомобил и одлучио се да плати кредитном картицом у 10 једнаких рата од 3.240,00 Р $. Узимајући у обзир горе наведене информације, тачно је рећи
а) вредност к коју оглашава продавац је мања од 25.000,00 Р $.
б) да се овај купац одлучио за готовинско плаћање, тада би овом куповином потрошио више од 24.500,00 Р $.
ц) опција коју је овај купац донео користећи кредитну картицу представљала је пораст од 30% у односу на износ који би био плаћен у готовини.
д) да је купац платио готовином, уместо да користи кредитну картицу, тада би уштедео више од 8000,00 Р $.
Тачна алтернатива: д) да је купац платио готовином, уместо да користи кредитну картицу, тада би уштедео више од 8000,00 Р $.
Решење 1
Почнимо од израчунавања к вредности аутомобила. Знамо да је купац платио на 10 рата једнако 3240 Р $ и да је у овом плану вредност аутомобила повећана за 20%, па:
Сад кад знамо вредност аутомобила, израчунајмо колико би купац платио да се одлучи за план готовине:
На овај начин, да је купац платио у готовини, уштедео би:
32400 - 24 300 = 8 100
Решење 2
Алтернативни начин за решавање овог проблема био би:
1. корак: одредите уплаћени износ.
10 рата од 3 240 Р $ = 10 к 3 240 = 32 400 Р $
2. корак: одредите оригиналну вредност аутомобила користећи правило три.
Дакле, како је плаћени износ повећан за 20%, оригинална цена аутомобила је 27 000 Р $.
3. корак: одредите вредност аутомобила приликом готовинског плаћања.
27 000 - 0,1 к 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300
Стога, плаћајући готовину са попустом од 10%, коначна вредност аутомобила била би 24.300 Р $.
4. корак: утврдити разлику између готовине и услова плаћања кредитном картицом.
32 400 Р $ - 24 300 Р $ = 8 100 Р $
На тај начин, опредељујући се за куповину у готовини, купац би уштедео више од осам хиљада реала у односу на рате кредитне картице.
Види и ти: Системи једначина
питање 10
(МСФИ - 2017) Педро је имао к реаис од своје уштеђевине. Трећину сте провели у забавном парку са пријатељима. Пре неки дан је потрошио 10 реала на налепнице за албум фудбалера. Потом је изашао да ужине са школским колегама у школи, потрошивши 4/5 више него што је још увек имао, а ипак је добио кусур од 12 реала. Колика је вредност к у реаисима?
а) 75
б) 80
ц) 90
г) 100
д) 105
Тачна алтернатива: д) 105.
У почетку је Педро трошио од к, а затим потрошили 10 реала. У ужини коју је провео
онога што преостане након претходних трошкова, тј.
у
, остављајући 12 реала.
Узимајући у обзир ове информације, можемо написати следећу једначину:
Према томе, вредност к у реалијима је 105.
Наставите да тестирате своје знање:
- Вежбе на једначини 1. степена са непознатим
- Вежбе на једначинама у средњој школи
- Вежбе на функцији 1. разреда
- Вежбе на правилу три
- Вежбе на системима за једначине 1. степена