Једначина основне школе: коментарисане и решене вежбе

У једначине првог степена су математичке реченице попут ак + б = 0, где су а и б стварни бројеви, а к непознати (непознати појам).

Кроз овај прорачун решава се неколико врста проблема, па је знање о томе како решити једначину 1. степена од суштинског значаја.

Искористите коментарисане и решене вежбе за вежбање овог важног математичког алата.

Питање 1

(ЦЕФЕТ / РЈ - 2. фаза - 2016.) Царлос и Маноела су браћа близанци. Половина Карлосове старости плус трећина старости Маноеле једнака је 10 година. Који је збир година два брата?

Погледајте одговор

Тачан одговор: 24 године.

Како су Царлос и Маноела близанци, њихове године су исте. Назовимо ову доб к и решимо следећу једначину:

к преко 2 плус к преко 3 једнако 10 бројила 3 к плус 2 к преко називника 6 крај разломка једнако 10 5 к једнако 10,6 к једнако 60 преко 5 к једнако 12

Према томе, збир година једнак је 12 + 12 = 24 године.

питање 2

(ФАЕТЕЦ - 2015) Паковање кекса Тасти кошта 1,25 Р $. Ако је Јоао купио Н пакета овог колачића трошећи 13,75 Р $, вредност Н је једнака:

а) 11
б) 12
ц) 13
д) 14
е) 15

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: а) 11.

Количина коју је Јоао потрошио једнака је броју пакета које је купио пута већа од вредности 1 пакета, па можемо написати следећу једначину:

instagram story viewer

1 зарез 25 размак. размак Н размак једнак 13 зарезу 75 Н једнак бројилу 13 зарез 75 преко називника 1 зарез 25 крај разломка Н једнак 11

Према томе, вредност Н је једнака 11.

питање 3

(ИФСЦ - 2018) Размотримо једначину бројилац 3 к преко називника 4 крај разломка једнак 2 к плус 5 , и означите ТАЧНА алтернатива.

а) То је функција првог степена, њено решење је = -1, а скуп решења = {-1.
б) То је рационална једначина, њено решење је = −4, а скуп решења = {−4}.
в) То је једначина првог степена, њено решење је = +4, а скуп решења = ∅.
д) То је једначина другог степена, њено решење је = -4, а скуп решења = {-4}.
е) То је једначина првог степена, њено решење је = −4, а скуп решења = {−4}.

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: е) То је једначина првог степена, њено решење је = −4, а скуп решења = {−4}.

Означена једначина је једначина првог степена. Решимо назначену једначину:

бројник 3 к преко називника 4 краја разломка једнак 2 к плус 5 2 к минус бројник 3 к над називником 4 крај разломка једнак минус 5 бројилац 8 к минус 3 к преко називника 4 на крају разломка једнако минус 5 5 к једнако минус 5,4 к једнако на бројачу минус 20 над називником 5 на крају разломка једнако минус 4

Стога, бројилац 3 раван к преко називника 4 крај разломка једнак 2 правом к плус 5 је једначина првог степена, његово решење је = −4, а скуп решења = {−4}.

питање 4

(Цолегио Навал - 2016) У тачној подели броја к са 50, особа је, одсутно, подељена са 5, заборавивши нулу и, тако, пронашла вредност за 22,5 јединица већу од очекиване. Колика је вредност десетице цифре броја к?

до 1
б) 2
ц) 3
д) 4
е) 5

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) 2.

Писањем информација о проблему у облику једначине имамо:

к преко 5 једнако је к преко 50 плус 22 зарез 5 к преко 5 минус к преко 50 једнако је 22 зарез 5 бројило 10 к минус к преко називника 50 крај разломка једнако 22 зарез 5 9 к једнако 22 зарез 5,50 к једнако 1125 преко 9 једнако 125

Према томе, вредност десетице цифре броја к је 2.

питање 5

(Цолегио Педро ИИ - 2015) Росинха је платила 67,20 Р $ за блузу која се продавала са попустом од 16%. Када су њени пријатељи сазнали, појурили су у продавницу и имали тужну вест да је попуст готов. Цена коју су пронашли Росинини пријатељи била је

а) БРЛ 70,00.
б) 75,00 БРЛ.
ц) 80,00 БРЛ.
д) 85,00 БРЛ.

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: ц) 80,00 Р $.

Назвавши к износ који су платили пријатељи Росинхе, можемо написати следећу једначину:

к минус 16 преко 100 к једнако 67 зарез 2 бројник 100 к минус 16 к преко називника 100 крај разломак једнак 67 зарез 2 84 к једнак 67 зарез 2100 84 к једнак 6720 к једнак 6720 преко 84 к једнако 80

Према томе, цена коју су пронашли пријатељи Росинхе била је 80,00 Р $.

питање 6

(ИФС - 2015) Учитељ троши 1 трећина од плате са храном, 1 пола са кућиштем и још увек имате 1.200,00 Р $. Колика је плата овог учитеља?

а) 2.200,00 БРЛ
б) 7.200,00 БРЛ
ц) 7.000,00 БРЛ
д) 6.200,00 БРЛ
е) 5.400,00 БРЛ

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) 7.200,00 БРЛ

Назовимо вредност плате учитеља к и решимо следећу једначину:

1 трећина к плус 1 половина к плус 1200 једнако к к минус бројник почетак стила приказ 1 крај завршетка над називником почетак стила приказ 3 крај стила крај разломака к минус бројник почетак стила прикажи 1 крај стила преко називника почетак стила прикажи 2 крај стила крај разломка к једнак 1200 бројилац 6 к минус 2 к минус 3 к преко називника 6 крај разломка једнак 1200 к преко 6 једнак 1200 к једнак 7200

Према томе, плата овог наставника је 7.200,00 Р $.

питање 7

(Аппрентице Саилор - 2018) Анализирајте следећу фигуру.

Морнарски шегрт Питање 2018 Једначина 1. разреда

Архитекта намерава да на плочи дужине 40 м хоризонтално постави седам гравура дужине 4 м хоризонтално. Удаљеност између две узастопне гравуре је д, док је удаљеност од прве и последње гравуре до одговарајућих страница плоче 2д. Стога је исправно то рећи д то је исто као:

а) 0,85 м
б) 1,15 м
в) 1,20 м
г) 1,25 м
д) 1,35 м

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: в) 1,20 м.

Укупна дужина панела је једнака 40 м, а постоји 7 гравура са 4 м, па ћемо, како бисмо пронашли меру која ће остати, урадити:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 м

Гледајући слику, видимо да имамо 6 размака са растојањем д и 2 размака са растојањем 2д. Дакле, зброј ових растојања мора бити једнак 12 м, па:

6д + 2. 2д = 12
6д + 4д = 12
10д = 12
д једнако 12 преко 10 једнако 1 зарез 20 размак м

Стога је исправно то рећи д је једнако 1,20 м.

питање 8

(ЦЕФЕТ / МГ - 2018) У породици са 7 деце најмлађа сам и 14 година млађа од најстарије мајке. Међу децом, четврта је трећина старости најстаријег брата, плус 7 година. Ако је збир наша три узраста 42, онда је мој узраст број.

а) дељив са 5.
б) дељиво са 3.
в) рођак.
г) пар.

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: в) рођак.

Назвавши старост к најстаријег детета, имамо следећу ситуацију:

најстарије дете: х
Најмлађе дете: к - 14
Четврто дете:

Узимајући у обзир да је збир старости троје браће и сестара једнак 42, можемо написати следећу једначину:

к плус лева заграда к минус 14 десна заграда плус лева заграда к преко 3 плус 7 десна заграда једнако је 42 2 к плус к преко 3 једнако 42 минус 7 плус 14 бројилац 6 к плус к над називником 3 крај разломка једнако 49 7 к једнако 49,3 к једнако 147 преко 7 к једнако 21

Да бисте пронашли године најмлађих, само урадите:

21 - 14 = 7 (прост број)

Дакле, ако је збир наша три узраста 42, онда је моје доба прост број.

питање 9

(ЕПЦАР - 2018) Продавница половних аутомобила представља модел и рекламира га за к реаис. Да би привукао купце, продавац нуди два начина плаћања:

Купац је купио аутомобил и одлучио се да плати кредитном картицом у 10 једнаких рата од 3.240,00 Р $. Узимајући у обзир горе наведене информације, тачно је рећи

а) вредност к коју оглашава продавац је мања од 25.000,00 Р $.
б) да се овај купац одлучио за готовинско плаћање, тада би овом куповином потрошио више од 24.500,00 Р $.
ц) опција коју је овај купац донео користећи кредитну картицу представљала је пораст од 30% у односу на износ који би био плаћен у готовини.
д) да је купац платио готовином, уместо да користи кредитну картицу, тада би уштедео више од 8000,00 Р $.

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: д) да је купац платио готовином, уместо да користи кредитну картицу, тада би уштедео више од 8000,00 Р $.

Решење 1

Почнимо од израчунавања к вредности аутомобила. Знамо да је купац платио на 10 рата једнако 3240 Р $ и да је у овом плану вредност аутомобила повећана за 20%, па:

к једнако 3240,10 минус 20 преко 100 к к плус 1 петина к једнако 32400 бројник 5 к плус к преко називника 5 крај разломка једнако 32400 6 к једнако 32400,5 к једнако 162000 преко 6 к једнако 27000

Сад кад знамо вредност аутомобила, израчунајмо колико би купац платио да се одлучи за план готовине:

27000 минус 10 преко 100 27000 једнако 27000 минус 2700 размака једнако 24 размаку 300

На овај начин, да је купац платио у готовини, уштедео би:

32400 - 24 300 = 8 100

Решење 2

Алтернативни начин за решавање овог проблема био би:

1. корак: одредите уплаћени износ.

10 рата од 3 240 Р $ = 10 к 3 240 = 32 400 Р $

2. корак: одредите оригиналну вредност аутомобила користећи правило три.

ред табеле са ћелијом са 32 размака 400 крај ћелије минус ћелија са знаком од 120 процената крај ћелијске линије са правим к минус ћелија са знаком 100 одсто крај ћелијског реда са празним празним празним редом са правим к једнако ћелији са бројилом 32 размак 400 свемир. размак 100 преко називника 120 крај разломака крај ћелијског реда са правим к једнако ћелији са 27 размака 000 крај ћелијског краја табеле

Дакле, како је плаћени износ повећан за 20%, оригинална цена аутомобила је 27 000 Р $.

3. корак: одредите вредност аутомобила приликом готовинског плаћања.

27 000 - 0,1 к 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300

Стога, плаћајући готовину са попустом од 10%, коначна вредност аутомобила била би 24.300 Р $.

4. корак: утврдити разлику између готовине и услова плаћања кредитном картицом.

32 400 Р $ - 24 300 Р $ = 8 100 Р $

На тај начин, опредељујући се за куповину у готовини, купац би уштедео више од осам хиљада реала у односу на рате кредитне картице.

Види и ти: Системи једначина

питање 10

(МСФИ - 2017) Педро је имао к реаис од своје уштеђевине. Трећину сте провели у забавном парку са пријатељима. Пре неки дан је потрошио 10 реала на налепнице за албум фудбалера. Потом је изашао да ужине са школским колегама у школи, потрошивши 4/5 више него што је још увек имао, а ипак је добио кусур од 12 реала. Колика је вредност к у реаисима?

а) 75
б) 80
ц) 90
г) 100
д) 105

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: д) 105.

У почетку је Педро трошио 1 трећина од к, а затим потрошили 10 реала. У ужини коју је провео 4 преко 5 онога што преостане након претходних трошкова, тј. у к минус 1 трећина к минус 10 , остављајући 12 реала.