Сложена камата представља корекцију примењену на износ који је позајмљен или примењен. Ова врста корекције назива се и камата на камату.
Као садржај велике применљивости, често се појављује на такмичењима, пријемним испитима и на Енем-у. Због тога користите следећа питања да бисте потврдили своје знање о овом садржају.
Коментарисана питања
1) Енем - 2018
Уговором о зајму је предвиђено да ће се, када се рата плати унапред, одобрити смањење камате у складу са авансним периодом. У овом случају плаћате садашњу вредност, која је вредност у то време, износа који би требало платити у будућности. Садашња вредност П која се подноси сложеној камати по стопи и, током временског периода н, даје будућу вредност В одређену формулом
У уговору о зајму са шездесет месечних фиксних рата, од 820,00 Р $, уз каматну стопу од 1,32% месечно, заједно са тридесетом рата, друга рата ће се платити унапред, под условом да је попуст већи од 25% од вредности порција.
Користите 0,2877 као апроксимацију за и 0,0131 као апроксимација лн (1,0132).
Прва од рата која се може предвидети заједно са 30. је
а) 56.
б) 55.
в) 52.
г) 51.
д) 45.
У предложеном питању желимо да сазнамо на коју рату, примењујући умањење камате приликом плаћања унапред, уплаћени износ има попуст већи од 25%, односно:
Поједностављујући разломак (дели горњи и доњи део са 25), откривајући да би износ за авансну рату требао бити:
Предвиђена рата одговара будућој вредности коригованој на садашњу вредност, односно дисконтовала је 1,32% камате приликом плаћања ове рате пре рока, то јест:
Где је н једнако периоду који се очекује. Замењујући овај израз у претходном, имамо:
Будући да се 820 појављује на обе стране неједнакости, можемо поједноставити, „пресецајући“ ову вредност:
Можемо обрнути разломке, водећи рачуна да и обрнемо знак неједнакости. Дакле, наш израз је:
Имајте на уму да је вредност коју желимо да пронађемо у експоненту (н). Стога ћемо за решавање неједнакости применити природни логаритам (лн) са обе стране неједнакости, то јест:
Сада можемо заменити вредности назначене у изјави и пронаћи вредност н:
Како н мора бити већи од пронађене вредности, тада ћемо морати да предвидимо 22 рате, то јест, платићемо 30. рату заједно са 52. (30 + 22 = 52).
Алтернатива: в) 52.
2) Енем - 2011
Млади инвеститор треба да одабере која инвестиција ће му донети највећи финансијски повраћај у инвестицији од 500,00 Р $. Да би то учинила, истражује приход и порез који се плаћа на две инвестиције: штедњу и ЦДБ (потврда о банкарском депозиту). Добијене информације су сумиране у табели:
За младог инвеститора, на крају месеца, најповољнија је апликација
а) уштеду, јер ће она укупно износити 502,80 Р $.
б) уштеде, јер ће износити 500,56 Р $.
ц) ЦДБ, јер ће износити укупно 504,38 Р $.
д) ЦДБ, јер ће износити укупно 504,21 Р $.
е) ЦДБ, јер ће износити укупно 500,87 Р $.
Да бисмо сазнали који је најбољи принос, израчунајмо колико ће сваки од њих дати на крају месеца. Па кренимо од израчунавања прихода од штедње.
Узимајући у обзир податке о проблему, имамо:
ц = 500,00 БРЛ
и = 0,560% = 0,0056 ам
т = 1 месец
М =?
Замењујући ове вредности у формули сложене камате, имамо:
М = Ц (1 + и)т
М.штедња = 500 (1 + 0,0056)1
М.штедња = 500.1,0056
М.штедња = 50,80 БРЛ
Како у овој врсти пријаве нема одбитка пореза на доходак, тако ће ово бити откупљени износ.
Сада, израчунајмо вредности за ЦДБ. За ову апликацију каматна стопа је једнака 0,876% (0,00876). Замењујући ове вредности, имамо:
М.ЦБД = 500 (1+0,00876)1
М.ЦБД = 500.1,00876
М.ЦБД = 504,38 БРЛ
Овај износ неће бити износ који је инвеститор примио, јер у овој пријави постоји попуст од 4%, који се односи на порез на доходак, а који треба применити на примљене камате, као што је назначено доле:
Ј = М - Ц.
Ј = 504,38 - 500 = 4,38
Морамо израчунати 4% ове вредности, само урадимо:
4,38.0,04 = 0,1752
Примењујући овај попуст на вредност, проналазимо:
504,38 - 0,1752 = 504,21 БРЛ
Алтернатива: д) ЦДБ, јер ће износити укупно 504,21 Р $.
3) УЕРЈ - 2017
Капитал у износу од Ц реаис-а уложен је уз сложену камату од 10% месечно и генерисао је, за три месеца, износ од 53.240 Р $. Израчунати вредност почетног капитала Ц. у реалијима
У проблему имамо следеће податке:
М = 53240,00 БРЛ
и = 10% = 0,1 месечно
т = 3 месеца
Ц =?
Замењујући ове податке у формули сложене камате, имамо:
М = Ц (1 + и)т
53240 = Ц (1 + 0,1)3
53240 = 1,331 Ц.
4) Фувест - 2018
Марија жели да купи телевизор који се продаје за 1.500,00 Р $ у готовини или у три месечне бескаматне рате од 500,00 Р $. Новац који је Марија издвојила за ову куповину није довољан за готовинско плаћање, али открила је да банка нуди финансијску инвестицију која зарађује 1% месечно. Након израчунавања, Марија је закључила да ако плати прву рату и истог дана примени преостали износ, моћи ћете да платите две преостале рате без улагања или узимања цента чак ни. Колико је Марија издвојила за ову куповину, у реалијима?
а) 1.450,20
б) 1.480,20
в) 1.485,20
г) 1.495,20
д) 1.490,20
У овом проблему морамо извршити еквиваленцију вредности, односно знамо будућу вредност која се мора платити у свакој рата и желимо знати садашњу вредност (капитал који ће се применити).
За ову ситуацију користимо следећу формулу:
С обзиром на то да би апликација требало да донесе 500,00 БРЛ у тренутку исплате друге рате, што ће бити месец дана након уплате прве рате, имамо:
За плаћање треће рате од 500,00 Р $ износ ће се примењивати током 2 месеца, тако да ће примљени износ бити једнак:
Дакле, износ који је Марија издвојила за куповину једнак је збиру примењених износа са износом прве рате, то јест:
В = 500 + 495,05 + 490,15 = 1.485,20 БРЛ
Алтернатива: ц) 1.485,20 БРЛ
5) УНЕСП - 2005
Марио је узео зајам од 8.000,00 Р $ уз камату од 5% месечно. Два месеца касније, Марио је платио 5.000,00 УСД зајма и месец дана након ове исплате отплатио је сав дуг. Вредност последње уплате била је:
а) БРЛ 3.015.
б) 3.820,00 БРЛ.
ц) 4.011,00 БРЛ.
д) 5.011,00 БРЛ.
е) 5.250,00 БРЛ.
Знамо да је кредит плаћен у две рате и да имамо следеће податке:
В.П. = 8000
и = 5% = 0,05 ам
В.Ф1 = 5000
В.Ф2 = к
Узимајући у обзир податке и правећи еквиваленцију великих слова, имамо:
Алтернатива: ц) 4.011,00 Р $.
6) ЈКП / РЈ - 2000
Банка обрачунава камату од 11% месечно на своју услугу прекорачења. За сваких 100 реала прекорачења, банка наплаћује 111 у првом месецу, 123,21 у другом итд. На износ од 100 реала, на крају једне године банка ће наплатити приближно:
а) 150 реала.
б) 200 реала
в) 250 реала.
г) 300 реала.
д) 350 реала.
На основу информација датих у проблему, утврдили смо да је корекција износа који се наплаћује прекорачењем сложена камата.
Имајте на уму да је износ који се наплаћује за други месец израчунат с обзиром на износ који је већ коригован за први месец, то јест:
Ј = 111. 0,11 = 12,21 БРЛ
М = 111 + 12,21 = БРЛ 123,21
Стога, да бисмо пронашли износ који ће банка наплатити на крају године, применимо формулу сложене камате, то јест:
М = Ц (1 + и)т
Бити:
Ц = 100,00 БРЛ
и = 11% = 0,11 месечно
т = 1 година = 12 месеци
М = 100 (1 + 0,11)12
М = 100,1.1112
М = 100,3498
Алтернатива: е) 350 реала
Да бисте сазнали више о овој теми, такође прочитајте:
- Проценат
- Како израчунати проценат?
- Процентуалне вежбе
- Математичке формуле
- Математика у непријатељу
