Обим је равна фигура изградио скуп тачака које су на истој удаљености од центра. Познати као елементи круга, тачку у центру називамо центром или исходиштем; полупречника, сегмент линије који повезује центар са обимом; ужета, било који сегмент који повезује два краја обима; а у пречнику било која жица која пролази кроз центар. Дужина и површина круга израчунавају се према одређеним формулама.
Погледајте такође: Правоугаони троугао - равна фигура која између своја три угла има један од 90º
елементи круга
Да бисмо конструисали круг, потребна нам је тачка позната као центар или исходиште и одређено растојање познато као полупречник. Круг чине све тачке које се налазе на истој удаљености р од центар. Имајте на уму да центар није део круга, већ је референца за његову конструкцију.
Имајући добро разумевање конструкције круга, можемо дефинисати његове елементе, а то су центар, полупречник, тетива и пречник.
Центар и радијус: основно за изградњу круга, као што и само име говори, центар је тачка која је на истој удаљености од круга. већ је
муња, означено са р, је било који сегмент равне линије који почиње од центра и иде до обима. даљина р од велике је важности израчунати површину и дужину ове фигуре.
Ц → центар
р → полупречник
Уже и пречник: конопац је било који равни сегмент која има оба краја на обиму. Пречник је жица која пролази кроз средиште обима и представља најдужу жицу на овој слици.
Дужина пречника је увек једнака двоструком полупречнику.
д = 2р |
разлика између круга и обима
Многи људи мисле да су обим и круг иста ствар, али то није сасвим случај. Као што смо видели, обим је скуп тачака које се налазе на истој удаљености од центра, будући да круг је подручје ограничено обимом. Директно, обим је „контура“, а круг је унутрашњи део фигуре.
Погледајте такође: Разлика између обима, круга и сфере
дужина обима
Ово је иста идеја као приликом израчунавања обод многоугла. Дужина круга израчунава се према:
Ц = 2 · π ·р |
Ц →дужина
р → радијус
π → (чита: пи)
О. π је грчко слово које користимо за представљање константе и корисно је за прорачуне са кругом. Како је π ирационалан број (π = 3,141592653589793238 ...), ради израчунавања израчунавамо приближну вредност.
У питањима у вези са пријемним испитима, непријатељем и такмичењем, ова вредност је дата у изјави, највише је усвојено 3,14, али постоје питања која користе 3,1 или чак 3 као вредност π.
Пример
Израчунајте дужину круга чији је полупречник једнак 4 цм (користите π = 3,1):
Ц = 2 год
Ц = 2 · 3,1 · 4
Ц = 6,2 · 4
Ц = 24,8 цм
Пример 2
Израчунајте дужину обима испод знајући да је његов пречник дат у цм.
(Користите π = 3,14)
Ако је д = 12 цм, тада је полупречник упола мањи од пречника, р = 6.
Ц = 2 год
Ц = 2 · 3,14 · 6
Ц = 6,28 · 6
Ц = 37,68 цм
површина круга
Површина круга израчунава се помоћу формуле:
А = π ·р² |
А → подручје
р → радијус
π → (чита: пи)
Пример
Колика је површина круга на следећој слици? (π = 3)
р = 8 и π = 3
А = π · р²
А = 3 · 8²
А = 3 64
В = 192 цм²
Пример 2
Израчунати површину круга омеђеног обимом пречника 10 цм.
Ако је пречник 10 цм, полупречник ће бити 5 цм.
Будући да нам питање није дало вредност за π, нећемо заменити ниједну вредност уместо њега.
А = π · р²
А = π · 5²
А = 25 π цм²
Погледајте такође:Конус - геометријска чврста тела чију основу чини круг
решене вежбе
Питање 1 - Бициклиста путује квадратом у кружном облику пречника 15 м. Знајући да је на крају тренинга одрадио 150 кругова, пређена километража била је: (Користите π = 3)
а) 13,5 км
б) 135 км
в) 22,5 км
г) 250 км
Резолуција
Алтернатива А.
1. корак: израчунајте дужину обима:
Ц = 2 год
Ц = 2,3 · 15
Ц = 6,15
Ц = 90 м
2. корак: помножите последњи резултат са бројем пређених кругова:
90 · 150 = 13.500 м
3. корак: претворите метре у километре (само поделите са 1000)
13.500: 1000 = 13,5 км
Питање 2 - Покров шахта се сломио, а морао је да се направи други. Да би био савршен, треба да има исту површину као и претходни поклопац. За ово је санитарна компанија измерила радијус претходног поклопца као што је приказано на следећој слици:
Површина поклопца је иста као:
(Користите π = 3,14)
а) 780,5 цм²
б) 1875 цм²
в) 625 цм²
г) 1962,5 цм²
Резолуција
Алтернатива Д.
А = π · р²
А = 3,14 · 25²
А = 3,14 · 625
А = 1962,5 цм²
