Круг и обим: појмови и елементи

ТХЕ обим и круг су слике равна геометрија који се често јављају у природи. баш као и остали геометријски облици имају своје елементе, обим и круг такође имају неке посебне карактеристике.

Погледајте такође: Тачка, линија, раван и простор: основни концепти геометрије

Шта је обим?

Једно обим је област равни коју чине тачке које су једнако удаљене од фиксне тачке која се назива средиште круга, односно формира се помоћу тачке које су на истој удаљености од центра.

Тачка у средини круга је центар. Имајте на уму да је растојање између свих плавих тачака до центра једнако.

елементи круга

У сваком обиму имамо муња, пречника и конопац. Погледајмо сада сваки од ових елемената:

О. муња (р) обима је равни сегмент која спаја центар (Ц) круга до његовог краја (плавом бојом). Одсечак линије који спаја два краја круга и пролази кроз центар Ц То се зове пречника обима и означава се словом д. Имајте на уму да је пречник збир полупречника круга, па:

д = р + р

д = 2 · р

Као што се може видети, пречник је двоструко већи од полупречника. Било који други сегмент линије који спаја два краја круга и који не пролази кроз центар назива се а

конопац.

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

• Пример

Одредити полупречник круга чији је пречник једнак 20 цм.

Како је пречник двоструко већи од полупречника, имамо:

Другим речима, полупречник је половине пречника.

Круг и круг имају строгу везу.

Опсег обима

Опсег обима, такође назван дужина обима, представљаће Ц. Замислите да направите рез у било којој тачки обима и да га „истежете“ док се не нађе праволинијски сегмент. Оно што ћемо сада урадити је да одредимо величину овог сегмента линија.

Грчки математичар и филозоф Архимед, у једној од својих студија, то је схватио разлог између дужине обима (Ц) и пречника (д) увек резултирало истим бројем. Ова константа се звала пи, који се означава симболом π.

Из овог односа између дужине обима и пречника можемо пронаћи израз који омогућава одређивање дужине обима или обода у зависности од полупречника. Погледајте:

Знамо да је пречник круга двоструко већи од полупречника, односно д = 2р. Заменом ове вредности у горенаведеном изразу, имаћемо да је дужина круга у функцији мере радијуса:

Ц = π · 2р

Ц = 2πр

Обично користимо вредност пи 3,14.

• Пример

Одредити дужину обима полупречника 25 цм.

Замењујући вредност радијуса у формули, имамо:

Ц = 2πр

Ц = 2 (3,14) (25)

Ц = 157 цм

Који је круг?

Дефиниција круга произлази из дефиниције круга, јер је круг унутрашњи регион круга. Упоређујући, имамо да је обим екстремитет, а круг читав регион омеђен тим екстремитетом. Погледајте слику:

Читав регион обојен плавом бојом назива се круг.

Прочитајте такође: Углови у кругу: како их пронаћи?

елементи круга

• Како је кружница област равни одређена кружницом, елементи круга се поклапају са елементима кружнице, односно она такође има муња, пречника и конопац. Погледајте:

површина круга

ТХЕ површина круга то је мера читавог региона ограниченог обимом. Размотримо круг полупречника а:

Површина круга дата је:

• Пример

Круг има полупречник једнак 5 цм. Одредите своје подручје.

Резолуција:

Замењујући вредност радијуса у формули, имамо:

А = πр²

А = (3,14) 5²

А = 3,14 · 25

В = 78,5 цм²

Погледајте такође: дужина обима и површина круга

Вежбе решене

Питање 1 - Обим има обим једнак 628 цм. Одредити пречник овог круга и усвојити π = 3,14.

Решење

Пошто је опсег једнак 628 цм, ову вредност можемо заменити изразом дужине обима.

питање 2 - Два круга су концентрична ако имају исти центар. Знајући то, одредите површину празне фигуре.

Решење:

Да бисмо одредили површину у белој боји, морамо израчунати површину већег круга и одузети површину плавог круга.

ТХЕ_ВЕЋЕ = р²

ТХЕ_ВЕЋЕ = (3,14) · (9)²

ТХЕ_ВЕЋЕ = (3,14) · 81

ТХЕ_ВЕЋЕ = 254,34 цм²

Израчунајмо сада површину плавог круга:

ТХЕ_ПЛАВИ = р²

ТХЕ_ПЛАВИ = (3,14) · (5)²

ТХЕ_ПЛАВИ = (3,14) · 25

ТХЕ_ПЛАВИ = 78,5 цм²

Дакле, бела површина је разлика између веће површине и плаве површине.

ТХЕ_БЕО = 254,34 – 78,5

ТХЕ_БЕО = 175,84 цм²

написао Робсон Луиз
Наставник математике

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:

ЛУИЗ, Робсон. „Круг и обим“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Приступљено 27. јуна 2021.